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文檔簡介
第1章
有理數(shù)
1.3有理數(shù)大小的比較課程導(dǎo)入
課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)情境導(dǎo)入
問題:你能將上述五個(gè)城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎?下圖表示某一天我國
5
個(gè)城市的最低氣溫.武漢
5℃
北京-10℃
上海0℃
廣州10℃
哈爾濱-20℃那么,數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾伪容^這些數(shù)的大小呢?哈爾濱-20℃
北京-10℃上海
0℃武漢
5℃廣州10℃<<<<根據(jù)地理位置,我們可以作出如下猜測:問題1:溫度0℃與
-10℃,哪個(gè)溫度高?溫度10℃與
-20℃,哪個(gè)溫度高?0℃比
-10℃高,10℃比
-20℃高.通過這兩組數(shù)據(jù)的比較,你能得出什么結(jié)論?正數(shù)大于負(fù)數(shù),0大于負(fù)數(shù).互動(dòng)探究利用大小比較法則比較有理數(shù)的大小問題2:-10℃與
-20℃,哪個(gè)溫度低?-10的絕對值與
-20的絕對值,哪個(gè)大?-20℃比
-10℃溫度低.|-20|>|-10|.通過這兩組數(shù)據(jù)的比較,你有什么新的結(jié)論嗎?兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.試一試:求出上述各對數(shù)的絕對值,并比較它們的大小.|-1|=1;|-3|=3;|-1|<|-3||-2|=2;|-5|=5;|-2|<|-5|-5<-2-3<-1對比觀察結(jié)論(1)-100與-3;(2)與;例1
比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?)因?yàn)閨-100|=100,|-3|=3,又100>3,
所以
-100<-3.(2)因?yàn)閨|=,||=,又
>
,
所以<.典例精析比較有理數(shù)的大小時(shí),應(yīng)抓住兩點(diǎn):1.識別數(shù)的正負(fù)性,直接利用“正數(shù)>0>負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較;2.兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較,先比較其絕對值,再根據(jù)絕對值大的反而小的原則進(jìn)行比較;【注意】帶有括號或是絕對值的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小比較,需先化簡,再比較大小.最后的結(jié)果一定要是原來兩數(shù)的大小關(guān)系.歸納總結(jié)活動(dòng)1:將這一天各城市的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來:-20
-10
0
5
10
●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州想一想:這五個(gè)數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越來越大借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小活動(dòng)2:把溫度計(jì)平放,從左到右觀察刻度,我們能發(fā)現(xiàn)什么?高+低-原點(diǎn)–3–2–1
0123右邊大左邊小活動(dòng)3:類比倒置的溫度計(jì),觀察數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的與左邊有怎樣的大小關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么?越來越大結(jié)論:(1)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).在數(shù)軸上分別表示下列各對數(shù),比較它們的大小:(1)-1與-3;(2)-5與-2.-5-4-3-2-1
01234
5
(1)-3<-1;(2)-5<-2.解:練一練例2比較下列每組數(shù)的大?。航猓海?)-2<+6(正數(shù)大于負(fù)數(shù)).(2)0>-1.8(負(fù)數(shù)小于零).(1)-2和+6;(2)0和-1.8;
(3)和-4;(3)>-4(數(shù)軸上,所對應(yīng)的點(diǎn)在-4所對應(yīng)點(diǎn)的右側(cè)).例3m,n
兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.n>m
B.-m>|
n
|
C.-n>|
m
|
D.|
n
|<|
m
|解析:首先根據(jù)
n、m
的位置可得
n<0,m>0,再在數(shù)軸上標(biāo)出
n、m
的相反數(shù)
-n、-m,進(jìn)而得
-m<0,-n>0,然后再根據(jù)數(shù)軸比較大小即可.Dnm0-n-m
有最小的有理數(shù)嗎?有最大的有理數(shù)嗎?結(jié)合數(shù)軸說說.(1)0是最小的有理數(shù).()(2)-1是最大的負(fù)整數(shù)()╳√
–3–2–1
01234議一議練一練:設(shè)
a是絕對值最小的數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c是最小的正整數(shù),則
a、b、c三數(shù)分別為(
)A.0,-1,1B.1,0,-1C.1,-1,0D.0,1,-1A1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫:城市
長沙婁底湘潭株洲衡陽最高氣溫/℃
-5
2-3-14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值;(2)用“<”連接這些城市的最高氣溫.
解:(1)如圖.
(2)-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.[解析](1)畫出數(shù)軸,然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出-5,2,-3,-1,4所表示的點(diǎn);(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系.
2.將下列這些數(shù)用“<”連接.0,-3,|
5
|,-(-4),-|-5|.解:-|-5|<-3<0<-(-4)<|
5
|.
3.比較下面各對數(shù)的大小:(1)____;(2)-3____+1;(3)-1____0;
(4)-___-;
(5)-|-3|____-4.5<><<>4.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來,并比較它們的大?。海?,-
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