三角形的邊課件

11.1與三角形有關(guān)的線段第十一章三角形11.1.1三角形的邊1.三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.特別解讀識別三角形的三個條件：1.三條線段；2.不在同一條直線上；3.首尾順次相接.線段位置線段數(shù)量線段連接方式知識點三角形的有關(guān)概念及表示方法1知1－講2.三角形的三元素(邊、角、頂點)(如圖11.1－1)知1－講3.三角形中角與邊的對應(yīng)關(guān)系頂點ABC頂點處的角∠A或∠BAC∠B或∠ABC∠C

或∠ACB頂點所對的邊BC

或aAC

或bAB

或c知1－講4.三角形的表示方法頂點是A，B，C

的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.三個字母沒有先后順序知1－講方法點撥數(shù)三角形個數(shù)的方法：1.按組成三角形的圖形個數(shù)來數(shù)(如單個三角形，由兩個圖形組成的三角形，?，最后求和)；2.從圖中的某一條線段開始，按一定的順序找出能組成三角形的另兩條邊；3.先固定一個頂點，再變換另外兩個頂點，找出不共線的三點共有多少組.注意：無論采用哪種方法，數(shù)三角形的個數(shù)時要做到不重不漏.知1－講例1[母題教材P4練習(xí)T1]如圖11.1－2，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，連接BE，AD交于點F.知1－練解題秘方：緊扣“三角形及其元素的定義”及幾何圖形計數(shù)的常用方法進行解答.知1－練(1)圖中共有多少個三角形？請把它們表示出來.(2)請寫出△

BDF的三個頂點、三條邊及三個內(nèi)角.解：圖中共有8個三角形，分別是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC.△BDF的三個頂點是點B，D，F(xiàn)，三條邊是線段BD，DF，BF，三個內(nèi)角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.知1－練(3)以AB為邊的三角形有哪些？(4)以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些？解：以AB為邊的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C為內(nèi)角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.知1－練1-1.如圖所示(1)圖中共有___個三角形，它們分別是_______________________________________________；(2)以AE

為邊的三角形有________________________；6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ACD，△AEC△AEB，△AED，△AEC知1－練(3)∠B分別為△

ABD，△

ABE，△ABC

中邊___________的對角；(4)△ADE

的三條邊分別是_____________，三個內(nèi)角分別是________________________；(5)∠ADC

是__________________的內(nèi)角．AD，AE，ACAD，ED，AE∠ADE，∠DEA，∠DAE△ADC，△AED知1－練1.等腰三角形及等邊三角形知識點三角形的分類2知2－講三角形類型概念圖例等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角等邊三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形知2－講2.三角形的分類(1)按內(nèi)角的大小分類(如圖11.1－3)銳角三角形(最大內(nèi)角為銳角)直角三角形(最大內(nèi)角為直角)鈍角三角形(最大內(nèi)角為鈍角)三角形知2－講(2)按邊的相等關(guān)系分類(如圖11.1－4)三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形知2－講特別提醒1.三角形按內(nèi)角的大小分類和按邊的相等關(guān)系分類是兩種不同的分類方法，各自獨立，但無論按哪種標(biāo)準(zhǔn)分類，原則都是不重不漏.2.對于等腰直角三角形，按邊的相等關(guān)系分類屬于等腰三角形，按內(nèi)角的大小分類屬于直角三角形.知2－講根據(jù)下列所給條件，判斷△ABC的形狀(若已知的是角，則按角的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷；若已知的是邊，則按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷)：(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.例2解題秘方：根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進行判斷.知2－練(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，∴∠A＜∠B＜∠C＜90°，∴△ABC是銳角三角形.通過最大內(nèi)角的度數(shù)去判斷∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形.知2－練(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.∵AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.知2－練2-1.已知△

ABC的三邊長為a，b，c,且滿足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|=0，則此三角形是()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形A知2－練文字語言數(shù)學(xué)語言理論依據(jù)圖形三角形兩邊的和大于第三邊a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b兩點之間線段最短三角形兩邊的差小于第三邊a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b(a＞b＞c)1.三角形的三邊關(guān)系知識點三角形的三邊關(guān)系3知3－講2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形；(2)已知三角形的兩邊長，確定第三邊長(或周長)的取值范圍；(3)三角形的邊長用字母表示時，求字母的取值范圍；(4)證明線段的不等關(guān)系.(5)代數(shù)式的化簡.知3－講特別提醒1.三角形中的“兩邊”指任意兩邊，應(yīng)用時常選取兩條較小的邊的和與第三邊作比較，選取最大邊與最小邊的差與第三邊作比較.2.已知三角形的兩邊長a，b(a＞b)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，第三邊長c的取值范圍是a－b＜c＜a＋b.知3－講以下列長度的三條線段(或滿足三條線段的比)為邊，能構(gòu)成三角形的有哪些？(1)6cm，8cm，10cm；(2)5cm，8cm，2cm；(3)三條線段之比為4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).例3解題秘方：緊扣“三角形的三邊關(guān)系”進行判斷.知3－練(1)6cm，8cm，10cm；解：∵6cm＋8cm>10cm，∴長度為6cm，8cm，10cm的三條線段能構(gòu)成三角形.知3－練(2)5cm，8cm，2cm；(3)三條線段之比為4∶5∶6；解：∵5cm＋2cm<8cm，∴長度為5cm，8cm，2cm的三條線段不能構(gòu)成三角形.設(shè)這三條線段的長分別為4x，5x，6x(x>0).∵4x＋5x>6x，∴三條線段之比為4∶5∶6能構(gòu)成三角形.知3－練(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).解∵a＋1＋a＋2>a＋3，∴長度為a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三條線段能構(gòu)成三角形.綜上可知，能構(gòu)成三角形的有(1)(3)(4)．知3－練方法總結(jié)：快速判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法只要滿足三條線段中較短的兩條線段之和大于第三條線段的條件，或者只要滿足最長線段與最短線段的差小于第三條線段的條件就能構(gòu)成三角形，否則不能.知3－練3-1.長為9cm，6cm，4cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則選擇方法有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種B知3－練3-2.長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形(木棒允許連接，但不允許折斷)，得到的三角形的最長邊長為()A．4 B．5 C．6 D．7B知3－練[母題教材P3例(2)]用一根長18cm的鐵絲圍成一個三角形，其中三邊長分別為4cm，xcm，ycm且有兩邊相等.求x，y的值.例4知3－練思路引導(dǎo)：知3－練