提公因式法課件

14.3因式分解第十四章整式的乘法與因式分解14.3.1提公因式法知識(shí)點(diǎn)正方形的定義知1－講11.

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.積中各因式都是整式，且相同因式的積要寫成冪的形式知1－講2.整式乘法與因式分解的關(guān)系(1)整式乘法與因式分解是兩種互逆的變形.即：多項(xiàng)式整式的積.(2)可以利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果的正確性.因式分解整式乘法知1－講特別解讀1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果是整式的積.2.因式分解是恒等變形，形式改變但值不改變.3.因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止.知1－練例1

知1－練解題秘方：緊扣因式分解的定義進(jìn)行識(shí)別.答案：D

知1－練1－1.[中考·常德]下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是(

)A.a(m＋n)＝am＋anB.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C.10x2－5x＝5x(2x－1)D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6xC知1－練

例2知1－練解題秘方：根據(jù)因式分解與整式乘法之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.答案：B解：利用整式的乘法法則將各選項(xiàng)中等式的右邊展開(kāi)，與等式的左邊相比較，左右兩邊相同的只有選項(xiàng)B.2－1.[中考·永州]下列因式分解正確的是()A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1B.3a＋3b＝3(a＋b)C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2D.a2＋b＝a(a＋b)B知1－練知1－練例3仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知把二次三項(xiàng)式x2－4x＋m分解因式后有一個(gè)因式是x＋3，求其另一個(gè)因式及m的值.知1－練

知1－練解題秘方：利用因式分解與整式乘法是互逆變形，可以將因式分解的結(jié)果利用整式乘法算出，并與已知多項(xiàng)式比較，從而解決問(wèn)題.知1－練問(wèn)題：(1)若二次三項(xiàng)式x2－5x＋6可分解為(x－2)(x＋a)，則a＝_________；(2)若二次三項(xiàng)式2x2＋bx－5可分解為(2x－1)(x＋5)，則b＝________；－39知1－練(3)仿照以上方法解答下面的問(wèn)題：已知把二次三項(xiàng)式2x2＋5x－k分解因式后有一個(gè)因式為2x－3，求其另一個(gè)因式及k的值.知1－練

展開(kāi)后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等知1－練3－1.[中考·濱州]把多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是()A.

a＝2，b＝3B.

a＝－2，b＝－3C.

a＝－2，b＝3D.

a＝2，b＝－3B3－2.[中考·菏澤]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對(duì)x恒成立，則n＝_________.4知1－練3－3.已知二次三項(xiàng)式2x2＋3x－k分解因式后有一個(gè)因式是x－5，求另一個(gè)因式及k的值.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)公因式21.

定義：一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.知2－講特別解讀1.公因式必須是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式.只在某個(gè)或某些項(xiàng)中含有而其他項(xiàng)中沒(méi)有的因式不能成為公因式的一部分.2.公因式可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式的冪的形式.3.要善于發(fā)現(xiàn)隱蔽的公因式，如(a－b)與(b－a)是一對(duì)相反數(shù)，它們可以變形為相同的因式.知2－講2.確定公因式需五看看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；知2－講看整體：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)中含有的相同因式是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其看成整體，不要拆開(kāi)；看首項(xiàng)符號(hào)：若多項(xiàng)式中首項(xiàng)符號(hào)是“－”號(hào)，則公因式的符號(hào)一般為負(fù).小括號(hào)不要輕易地去掉知2－練例4指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)3a2y－3ay＋6y；(2)4xy3－8x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.解題秘方：緊扣公因式的定義求解.知2－練解：(1)中各項(xiàng)的公因式為3y；(2)中各項(xiàng)的公因式為4xy2；(3)中各項(xiàng)的公因式為(x－y)2；(4)中各項(xiàng)的公因式為－9a2b.知2－練4－1.多項(xiàng)式8a3b2＋12ab3c各項(xiàng)的公因式是()A.abc B.ab2C.4ab2 D.4ab2cC知2－練4－2.

[中考·永州]2a2與4ab的公因式為_(kāi)______.4－3.4x(m－n)＋8y(n－m)2各項(xiàng)的公因式是________.2a4(m－n)知3－講知識(shí)點(diǎn)用提公因式法分解因式31.定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.用字母表示為：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).知3－講2.

提公因式法的一般步驟知3－講特別解讀1.提公因式法實(shí)質(zhì)上是逆用乘法的分配律.2.提公因式法就是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的積的形式，其中的一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式所得的商.知3－講特別提醒：(1)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般提出負(fù)號(hào)，且各項(xiàng)都變號(hào)；(2)公因式的提取要徹底，分解因式的另一個(gè)因式中，不能有相同項(xiàng)和公因式.知3－練例5將下列各式分解因式：(1)6x3y2－8xy3z；(2)－4a3b2＋12a2b－4ab.(3)3a(a－2b)＋6b(2b－a)；(4)5m(y－x)2－10(x－y)3.解題秘方：(1)(2)緊扣提公因式法的步驟分解因式，(3)(4)根據(jù)(a－b)2n＝(b－a)2n，(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(n為正整數(shù))進(jìn)行變形后再分解.知3－練(1)6x3y2－8xy3z；(2)－4a3b2＋12a2b－4ab.解：6x3y2－8xy3z＝2xy2·3x2－2xy2·4yz＝2xy2(3x2－4yz)；－4a3b2＋12a2b－4ab＝－(4a3b2－12a2b＋4ab)＝－(4ab·a2b－4ab·3a＋4ab·1)＝－4ab(a2b－3a＋1).確定公因式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，一般提出負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)4ab與公因式相同，提取公因式后，此項(xiàng)為“1”，此處容易漏掉“1”這一項(xiàng)而導(dǎo)致錯(cuò)誤(3)3a(a－2b)＋6b(2b－a)；(4)5m(y－x)2－10(x－y)3.知3－練解：3a(a－2b)＋6b(2b－a)＝3(a－2b)(a－2b)＝3(a－2b)2；利用互為相反數(shù)湊公因式看作一個(gè)整體寫成冪的形式5m(y－x)2－10(x－y)3＝5m(x－y)2－10(x－y)3＝5(x－y)2[m－2(x－y)]＝5(x－y)2(m－2x＋2y).知3－練解法提醒：當(dāng)各項(xiàng)含有相同(或互為相反數(shù))的因式時(shí)，應(yīng)把它作為一個(gè)整體看成公因式中的因式，相同的直接提，互為相反數(shù)的變成相同的再提.知3－練5－1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2－y B.x2－2xC.

x2＋y2 D.

x2－xy＋y2B知3－練

D知3－練5－3.將多項(xiàng)式(m－n)3－m(m－n)2－n(n－m)2因式分解，結(jié)果為(

)A.2(m－n)3B.2m(m－n)2C.－2n(m－n)2D.2(n－m)3C知3－練5－4.分解因式：(1)3x3－9x2－3x；(2)－15a－10ab＋5abc；解：原式＝3x·x2－3x·3x－3x·1＝3x(x2－3x－1)；原式＝－(15a＋10ab－5abc)＝－(5a·3＋5a·2b－5a·bc)＝－5a(3＋2b－bc)；知3－練(3)x(