5.3.5-隨機(jī)事件的獨(dú)立性學(xué)案

5.3.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)獨(dú)立事件的定義結(jié)合實(shí)例，理解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)事件的獨(dú)立性概率的乘法公式理解概率的乘法公式互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式掌握并綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式解題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】獨(dú)立事件的定義、概率的乘法公式、互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】判斷兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性，互斥和獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系引入：解答：知識(shí)點(diǎn)1：隨機(jī)事件獨(dú)立性的定義（1）一般地，當(dāng)時(shí)，就稱A與B（簡(jiǎn)稱），事件A與B相互獨(dú)立的直觀理解是：（2）如果事件A與B相互獨(dú)立，則與B，A與，與也.（3）對(duì)于n個(gè)事件A1，A2，…，An，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個(gè)事件A1，A2，…，An．知識(shí)點(diǎn)2：獨(dú)立事件的概率乘法公式（1）若A與B相互獨(dú)立，則，同時(shí)，，;(2)若兩兩獨(dú)立，則例1.甲、乙兩人各擲一個(gè)骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：甲得到的點(diǎn)數(shù)為2，B：乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).（1）求，判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；（2）求【解題方法】有兩種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性(1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響．(2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．【變式練習(xí)】壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A．互斥的事件B．相互獨(dú)立的事件C．對(duì)立的事件D．不相互獨(dú)立的事件例2.(1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A．相互獨(dú)立但不互斥B．互斥但不相互獨(dú)立C．相互獨(dú)立且互斥D．既不相互獨(dú)立也不互斥(2)擲一顆骰子一次，設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A，B的關(guān)系是()A．互斥但不相互獨(dú)立B．相互獨(dú)立但不互斥C．互斥且相互獨(dú)立D．既不相互獨(dú)立也不互斥【變式練習(xí)】已知下列各對(duì)事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生．今從甲、乙兩組中各選一名同學(xué)參加游園活動(dòng)．“從甲組中選出一名男生”與“從乙組中選出一名女生”．(2)一盒內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球．“從8個(gè)球中任取1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取1個(gè)，取出的仍是白球”．(3)一筐內(nèi)有6個(gè)蘋果和3個(gè)梨，“從中任取1個(gè)，取出的是蘋果”與“取出第一個(gè)后放回筐內(nèi)，再取1個(gè)是梨”．其中為相互獨(dú)立事件的有()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)D．(2)(3)例3.已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8（1）若甲、乙各投籃一次，則都命中的概率為多少？（2）若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？【變式練習(xí)】甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)例4.某同學(xué)在參加一次考試時(shí)，有三道選擇題不會(huì)，每道選擇題他都隨機(jī)選擇了一個(gè)答案，且每道題他猜對(duì)的概率均為（1）求該同學(xué)三道題都猜對(duì)的概率；（2）求該同學(xué)至少猜對(duì)一道題的概率.【解題方法】求P(AB)時(shí)注意事件A、B是否相互獨(dú)立，求P(A＋B)時(shí)同樣應(yīng)注意事件A、B是否互斥，對(duì)于“至多”“至少”型問題的解法有兩種思路：①是分類討論；②是求對(duì)立事件，利用P(eq\x\to(A))＝1－P(A)來運(yùn)算．【變式練習(xí)】1．甲、乙、丙三人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，分別譯出的概率為eq\f(1,5)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，則此密碼能譯出的概率是()A.eq\f(1,60)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(59,60)2．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1,2)，乙能解決的概率是eq\f(1,3)，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________．例5.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率．【變式練習(xí)】(1)如圖①添加第四個(gè)開關(guān)JD與其他三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在