八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)提升練習(xí)第十二章　素養(yǎng)綜合檢測

第十二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022江蘇連云港期中)已知△ABC的三邊的長分別為3,5,7,△DEF的三邊的長分別為3,7,2x-1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值是()A.3B.5C.-3D.-52.(2022江蘇揚(yáng)州中考)如圖,小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了,需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為△ABC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC3.(2022湖北武漢一模)已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板按如圖所示的方式擺放,它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上,且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M一定在()A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上4.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使其與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.(2023山東青島育才中學(xué)期末)如圖,點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上,AB∥EF,AB=EF,AC∥DE,如果BF=6,DC=3,那么BD的長等于()A.1B.326.如圖,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠A=∠2B.∠A+∠E=90°C.BC=DED.∠BCD=∠ACE7.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點(diǎn),連接DE、AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=5,CD=3,則AD的長為()A.2B.5C.8D.118.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是(A.15B.30C.45D.609.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③DA平分∠CDE;④∠BDE=∠BAC;⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中正確的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.210.(2022山東聊城期中)如圖,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正確的有()A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2023河北石家莊二十八中月考)如圖,△ACF≌△DBE,其中點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上.若BE⊥AD,∠F=63°,則∠A的度數(shù)為.

12.(2023江蘇揚(yáng)州期末改編)如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是30cm2,AB=13cm,AC=7cm,則DE的長為.

13.【一題多解】(2022湖南株洲中考)如圖所示,點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于點(diǎn)M,ON⊥BC于點(diǎn)N,若OM=ON,則∠ABO=度.

14.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖,CA=CD,∠ACD=∠BCE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件:,使△ABC≌△DEC.

15.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長為.

16.(2022廣東廣州六中月考)如圖,小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺,擺放在兩摞長方體教具之間,∠ACB=90°,AC=BC,若每個(gè)長方體教具的高度均為6cm,則兩摞長方體教具之間的距離DE為cm.

17.【構(gòu)造法】【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,將一塊等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系的y軸上,點(diǎn)A在x軸上,已知AO=3,OC=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動,要使△ABC和△QPA全等,則AP=.

三、解答題(共46分)19.(2022江蘇淮安中考)(6分)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求證:∠B=∠E.20.(2021湖北黃石中考)(6分)如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CF∥AB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.21.(2022福建福州三中期中)(6分)如圖,點(diǎn)E,F分別在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°.(1)請作出點(diǎn)D到OA、OB的垂線段,標(biāo)明垂足;(2)求證:OD平分∠AOB.22.(2021廣東深圳寶安期末)(8分)如圖,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使得EF=ED,連接CF.(1)求證:CF∥AB;(2)若∠ABC=50°,連接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度數(shù).23.(2023北京西城期中)(10分)如圖,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN,DM⊥BE于M,DN⊥AC于N.(1)求證:△BDM≌△ADN;(2)若AC=7,BC=3,求CM的長.24.(2022山東日照模擬)(10分)在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.(1)小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系:;

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=12∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

答案全解全析1.A∵△ABC與△DEF全等,∴2x-1=5,解得x=3,故選A.2.C選項(xiàng)A,利用三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等可確定三角形形狀,故此選項(xiàng)不合題意;選項(xiàng)B,利用兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等可確定三角形形狀,故此選項(xiàng)不合題意;選項(xiàng)C,由AB,AC,∠B無法確定三角形的形狀,故此選項(xiàng)符合題意;選項(xiàng)D,根據(jù)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等可確定三角形形狀,故此選項(xiàng)不合題意.3.A如圖,連接AM,由題意得MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC,∴AM平分∠BAC,∴點(diǎn)M一定在∠BAC的平分線上,故選A.4.C由題圖可知,滿足條件的有P1,P3,P4,共3個(gè),故選C.5.B∵AB∥EF,∴∠B=∠F,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠EDF,在△ABC和△EFD中,∠∴△ABC≌△EFD(AAS),∴BC=FD,∴BC-DC=FD-DC,∴BD=FC,∴BD=12(BF-DC)=12×(6-3)=326.D∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,∴∠2=∠A,在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∠1=∠E,∴∠A+∠E=90°,∵∠1不一定等于∠2,∴∠BCD不一定等于∠ACE.故A,B,C選項(xiàng)不符合題意,故選D.7.C∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC,∵AB∥CD,∴∠F=∠CDE,在△BEF與△CED中,∠∴△BEF≌△CED(AAS),∴EF=DE,BF=CD=3,∴AF=AB+BF=8,在△AEF與△AED中,AE∴△AEF≌△AED(SAS),∴AD=AF=8,故選C.8.B過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,如圖,由題意得AP是∠BAC的平分線,∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD的面積=12AB·DE=12×15×4=309.A∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED,故①正確;在Rt△ADE和Rt△ADC中,AD∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,∴DA平分∠CDE,故③正確;∵AE=AC,∴AB=AE+BE=AC+BE,故②正確;∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC,故④正確;∵S△ABD=12AB·DE,S△ACD=12AC·CD,且CD=ED,∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,故結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為5,故選A.10.D∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中,OA=OB,∠AOC=∠BOD∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,∴①正確;由三角形的外角性質(zhì)得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°,∴②正確;過O作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如圖所示:則∠OGC=∠OHD=90°,在△OCG和△ODH中,∠∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG=OH,∴MO平分∠BMC,∴④正確;∵∠AOB=∠COD,∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí),OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM,∵M(jìn)O平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO,在△COM和△BOM中,∠∴△COM≌△BOM(ASA),∴OB=OC,∵OA=OB,∴OA=OC,與OA>OC矛盾,∴③錯(cuò)誤.故正確的有①②④.故選D.11.答案27°解析∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°,∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90°-∠F=27°.12.答案3cm解析∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵S△ABC=12AB·DE+12AC·∴12×13DE+12×7DF=30,∴DE13.答案15解析解法一:∵OM⊥AB,ON⊥BC,∴∠OMB=∠ONB=90°,在Rt△OMB和Rt△ONB中,OB∴Rt△OMB≌Rt△ONB(HL),∴∠OBM=∠OBN,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.解法二:∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴BO平分∠ABC,∴∠OBM=∠OBN,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=15°.故答案為15.14.答案CB=CE(答案不唯一)解析答案不唯一,如:添加CB=CE.∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,∵CA=CD,CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).15.答案2解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠∴△CEB≌△ADC(AAS),∴DC=BE=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.16.答案42解析由題意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE,AD=CE,∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD,∵一個(gè)長方體教具的高度為6cm,∴AD=24cm,BE=18cm,∴兩摞長方體教具之間的距離DE為24+18=42(cm).故答案為42.17.答案(1,4)解析如圖,過B作BD⊥y軸于D,則∠DCB+∠DBC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCB+∠ACO=90°,∴∠DBC=∠ACO,在△CBD和△ACO中,∠∴△CBD≌△ACO(AAS),∴BD=OC=1,CD=OA=3,∴OD=OC+CD=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4).18.答案6或12解析當(dāng)AP=CB=6時(shí),在Rt△ABC與Rt△QPA中,AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP=AC=12,在Rt△QAP與Rt△BCA中,QP∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL).綜上所述,AP=6或12.19.證明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,∴AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.20.解析(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS).(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=4.∴BD=AB-AD=5-4=1.21.解析(1)如圖,過D作DM⊥OA、DN⊥OB,垂足分別為M、N,則DM、DN分別為點(diǎn)D到OA、OB的垂線段.(2)證明:∵∠OED+∠OFD=180°,∠OED+∠MED=180°,∴∠MED=∠NFD,∵DM⊥OA,DN⊥OB,∴∠DME=∠DNF=90°,在△DME和△DNF中,∠∴△DME≌△DNF(AAS),∴DM=DN,∴點(diǎn)D在∠AOB的平分線上,∴OD平分∠AOB.22.解析(1)證明:在△AED和△CEF中,AE=CE,∠AED=∠CEF∴∠A=∠ACF,∴CF∥AB.(2)∵CA平分∠BCF,∴∠ACB=∠ACF,∵∠A=∠ACF,∴∠A=∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=50°,∴2∠A=130°,∴∠A=6