2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊十三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊十三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)的代號(hào)字母填在答卷的相應(yīng)位置處．1．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．x2﹣y＝4 C．a(chǎn)x2+3x+4＝0 D．x2+3x＝12．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠24．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），與y軸的交點(diǎn)在x軸上方（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝05．（4分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器200臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800 B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800 C．200（1﹣x）2＝1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑．若∠ACD＝∠DBC，，則BC的長為（）A．3 B． C．5 D．48．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處．10．（4分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣3，y2），試比較y1和y2的大?。簓1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°°．13．（4分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米．14．（4分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC取最小值時(shí)．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°1B1C的位置，A1B1交直線CA于點(diǎn)D．若AC＝6，BC＝8，當(dāng)線段CD的長為時(shí)，△A1CD是等腰三角形．三、解答題（本大題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程．16．解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）17．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．（1）圖中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出△ABD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1D1；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積，若存在18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC，點(diǎn)D為，連結(jié)OD交AC于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC．（2）若AC＝8，DE＝2，求BC長．21．如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m），小花園一邊靠墻，另三邊用總長60m的柵欄圍住，面積為Sm2．（1）S與x之間是函數(shù)關(guān)系（填“一次”或“二次”）；（2）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？22．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°2+bx+c過A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△BCP的面積為4，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知，如圖②，△ABC中，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，直接寫出OA+OB+OC的值．

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊十三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)的代號(hào)字母填在答卷的相應(yīng)位置處．1．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．x2﹣y＝4 C．a(chǎn)x2+3x+4＝0 D．x2+3x＝1【解答】解：A．是一元一次方程，不符合題意；B．含有2個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不正確；C．當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程，不符合題意；D．x6+3x＝1，是一元二次方程，符合題意；故選：D．2．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）4+1，a＝2＞4，開口向上；對(duì)稱軸為直線x＝3，B不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減??；故選：D．3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2【解答】解：根據(jù)題意得，解得m≤4且m≠2．故選：D．4．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），與y軸的交點(diǎn)在x軸上方（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【解答】解：由題意，∵拋物線頂點(diǎn)為（﹣1，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x+1）4﹣2．∴y＝a（x2+7x+1）﹣2＝ax8+2ax+a﹣2．又拋物線為y＝ax6+bx+c，∴b＝2a，c＝a﹣2．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＝a﹣7＞0．∴a＞2＞6，故A．又拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），∴當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝a﹣b+c＝﹣2．由b＝2a，c＝a﹣5，∴b2﹣4ac＝7a2﹣4a（a﹣8）＝8a＞0，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．（4分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器200臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800 B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800 C．200（1﹣x）2＝1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【解答】解：二月份的生產(chǎn)量為200×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為200×（1+x）（8+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故選：B．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可得，CD＝CA，AB＝DE，∴∠ADC＝∠DAC．∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠ADC＝∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝AC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；AE＝AD+DE＝CD+AB，故D選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑．若∠ACD＝∠DBC，，則BC的長為（）A．3 B． C．5 D．4【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠ABD＝∠ACD，∠ACD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴AD＝CD＝，∴AC＝＝3，∵AB＝3，∴BC＝＝＝4，故選：D．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故選：B．9．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由題意，∵ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x6＝﹣1，x2＝6，∴．∴②﹣①得，8a+3b＝0．∴2a+b＝3，故①正確．∴b＝﹣2a．∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣．∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝2，∴3a+c＝0，即a＝﹣．∴b＝﹣2a＝c．∴a+b+c＝c．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c）．∵4a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣6a，abc＞0，∴abc＝a?（﹣2a）?（﹣4a）＝6a3＞4．∴a＞0，故③錯(cuò)誤．∵m（am+b）＜4a+3b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴對(duì)于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝m時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值．∵a＞6，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，又此時(shí)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，∴|m﹣1|＜6﹣1．∴﹣1＜m﹣5＜1．∴0＜m＜4，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②共2個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處．10．（4分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，∴a＝2．故答案為：3．11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣3，y2），試比較y1和y2的大?。簓1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x＝5，∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，又∵﹣3＜﹣2＜8，∴y1＜y2．故本題答案為：＜．12．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°55°．【解答】解：設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故選：55．13．（4分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米（36﹣x）（25﹣x）＝840．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得，草坪面積可以看作是一個(gè)長為（36﹣x）米，由題意得，（36﹣x）（25﹣x）＝840，故答案為：（36﹣x）（25﹣x）＝840．14．（4分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC取最小值時(shí)（，）．【解答】解：連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，∵拋拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），令y＝0，則﹣x2+x+2＝0，解得x5＝，x6＝﹣，∵A（﹣，0），0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把B（，0）和C（6，得：，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣×，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），即當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°1B1C的位置，A1B1交直線CA于點(diǎn)D．若AC＝6，BC＝8，當(dāng)線段CD的長為6或5或時(shí)，△A1CD是等腰三角形．【解答】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當(dāng)CD＝A1C＝AC＝6時(shí)，三角形是等腰三角形；②當(dāng)CD＝A2D時(shí)，∵∠B＝90°﹣∠BCB1＝∠ACB1，∠B＝∠B7，∴∠B1＝∠B1CD，∴B3D＝CD．∵CD＝A1D，∴CD＝A1B1＝6時(shí)，三角形是等腰三角形；③當(dāng)A1C＝A1D時(shí)，如圖3B1于E．∵△A1B8C的面積＝×5×8＝，∴CE＝4.8．在△A4CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝3.4，∴DE＝6﹣3.4＝2.4．在△CDE中，∠CED＝90°＝．故當(dāng)線段CD的長為6或7或時(shí)，△A2CD是等腰三角形．三、解答題（本大題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程．16．解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）【解答】解：（1）方程變形得：x2﹣4x＝﹣6，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）3＝3，解得：x1＝2+x2＝4﹣；（2）方程變形得：（x﹣3）6﹣2（x﹣3）＝3，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣7）＝0，解得：x1＝5，x2＝5．17．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．（1）圖中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3）；點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣3）；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3）；（2）在圖中畫出△ABD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1D1；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積，若存在【解答】解：（1）由B的位置可得：B（﹣1，3），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，﹣3），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），故答案為：（﹣1，3），﹣3），3）；（2）如圖，△A1B3D1即為所畫的三角形；（3）如圖，∵，△ADE的面積等于△ABC的面積，∴S△ADE＝6，∵E點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)E（m，8），則AE＝|2﹣m，|∴S△ADE＝＝7，解得：m＝﹣2或m＝6，∴E（﹣3，0）或（6．18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1＝﹣a，x?1＝a﹣8，解得：x＝﹣，a＝，即a＝，方程的另一個(gè)根為﹣；（2）∵Δ＝a7﹣4（a﹣2）＝a3﹣4a+8＝a8﹣4a+4+7＝（a﹣2）2+6＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為63°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝54°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案為：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝7，∴AE＝AB?BE＝4，∴AF＝＝4．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC，點(diǎn)D為，連結(jié)OD交AC于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC．（2）若AC＝8，DE＝2，求BC長．【解答】（1）證明：連接OC，∵D是中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）解：設(shè)圓的半徑是r，∵DE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD⊥AC，∴AE＝AC＝，∵OA2＝OE2+AE5，∴r2＝（r﹣2）6+42，∴r＝6，∴AB＝2r＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝6．21．如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m），小花園一邊靠墻，另三邊用總長60m的柵欄圍住，面積為Sm2．（1）S與x之間是二次函數(shù)關(guān)系（填“一次”或“二次”）；（2）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？【解答】解：（1）矩形小花園AB邊的長為xm，則BC邊的長為（60﹣2x）m，∴根據(jù)題意可得：S＝x（60﹣2x）＝﹣4x2+60x，∴二次函數(shù)關(guān)系，故答案為：二次；（2）∵S＝﹣2x3+60x，∵0＜60﹣2x≤25，∴，∴；（3）由（1）知，S＝﹣2x2+60x＝﹣4（x﹣15）2+450，∵﹣2＜8，，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值2+450＝437.5，答：當(dāng)x＝17.2時(shí)，小花園的面積最大2．22．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°2+bx+c過A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△BCP的面積為4，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c過A（﹣1，5），2），0），∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+2，∴3k+2＝0，解得，∴直線BC的解析式為，過P點(diǎn)作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，設(shè)，則，∴，∴，當(dāng)t1＝t2＝4時(shí)，△BCP的面積為4此時(shí)P（2，2）．23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝150°；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知，如圖②，△ABC中