2024-2025學年新疆烏魯木齊十三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年新疆烏魯木齊十三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）每題所給的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將選項的代號字母填在答卷的相應位置處．1．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．x2﹣y＝4 C．a(chǎn)x2+3x+4＝0 D．x2+3x＝12．（4分）關于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點坐標為（3，﹣1） D．當x＜3時，y隨x的增大而減小3．（4分）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠24．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點坐標為（﹣1，﹣2），與y軸的交點在x軸上方（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝05．（4分）某廠一月份生產(chǎn)某機器200臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺．設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800 B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800 C．200（1﹣x）2＝1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點A，B的對應點分別為D，E，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑．若∠ACD＝∠DBC，，則BC的長為（）A．3 B． C．5 D．48．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．10．（4分）已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關于原點對稱．11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣2，y1），（﹣3，y2），試比較y1和y2的大?。簓1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°°．13．（4分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米．14．（4分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P為拋物線對稱軸上動點，則PA+PC取最小值時．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°1B1C的位置，A1B1交直線CA于點D．若AC＝6，BC＝8，當線段CD的長為時，△A1CD是等腰三角形．三、解答題（本大題共8小題，共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程．16．解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）17．如圖，在直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為（2，0）．（1）圖中點B點的坐標是；點B關于原點對稱的點C的坐標是；點B關于y軸對稱的點D的坐標是；（2）在圖中畫出△ABD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1D1；（3）在x軸上是否存在點E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積，若存在18．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C，A的對應點分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC，點D為，連結OD交AC于點E．（1）求證：OD∥BC．（2）若AC＝8，DE＝2，求BC長．21．如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m），小花園一邊靠墻，另三邊用總長60m的柵欄圍住，面積為Sm2．（1）S與x之間是函數(shù)關系（填“一次”或“二次”）；（2）求出S與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量取值范圍）；（3）當x為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？22．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°2+bx+c過A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P為該二次函數(shù)第一象限上一點，是否存在點P，使△BCP的面積為4，求出P點的坐標；若不存在23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時△ACP′≌△ABP，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知，如圖②，△ABC中，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，直接寫出OA+OB+OC的值．

2024-2025學年新疆烏魯木齊十三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）每題所給的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將選項的代號字母填在答卷的相應位置處．1．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．3x﹣2＝0 B．x2﹣y＝4 C．a(chǎn)x2+3x+4＝0 D．x2+3x＝1【解答】解：A．是一元一次方程，不符合題意；B．含有2個未知數(shù)，故該選項不正確；C．當a≠0時是一元二次方程，不符合題意；D．x6+3x＝1，是一元二次方程，符合題意；故選：D．2．（4分）關于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點坐標為（3，﹣1） D．當x＜3時，y隨x的增大而減小【解答】解：關于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）4+1，a＝2＞4，開口向上；對稱軸為直線x＝3，B不符合題意；頂點坐標為（3，5）；當x＜3時，y隨x的增大而減小；故選：D．3．（4分）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2【解答】解：根據(jù)題意得，解得m≤4且m≠2．故選：D．4．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點坐標為（﹣1，﹣2），與y軸的交點在x軸上方（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【解答】解：由題意，∵拋物線頂點為（﹣1，∴可設拋物線為y＝a（x+1）4﹣2．∴y＝a（x2+7x+1）﹣2＝ax8+2ax+a﹣2．又拋物線為y＝ax6+bx+c，∴b＝2a，c＝a﹣2．∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＝a﹣7＞0．∴a＞2＞6，故A．又拋物線的頂點為（﹣1，﹣2），∴當x＝﹣8時，y＝a﹣b+c＝﹣2．由b＝2a，c＝a﹣5，∴b2﹣4ac＝7a2﹣4a（a﹣8）＝8a＞0，故D錯誤．故選：C．5．（4分）某廠一月份生產(chǎn)某機器200臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺．設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800 B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800 C．200（1﹣x）2＝1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【解答】解：二月份的生產(chǎn)量為200×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為200×（1+x）（8+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故選：B．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點A，B的對應點分別為D，E，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD【解答】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，故A選項正確，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可得，CD＝CA，AB＝DE，∴∠ADC＝∠DAC．∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，故B選項正確，不符合題意；∵∠ADC＝∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝AC，故C選項正確，不符合題意；AE＝AD+DE＝CD+AB，故D選項不正確，符合題意．故選：D．7．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑．若∠ACD＝∠DBC，，則BC的長為（）A．3 B． C．5 D．4【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠ABD＝∠ACD，∠ACD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴AD＝CD＝，∴AC＝＝3，∵AB＝3，∴BC＝＝＝4，故選：D．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故選：B．9．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由題意，∵ax2+bx+c＝0有兩實根x6＝﹣1，x2＝6，∴．∴②﹣①得，8a+3b＝0．∴2a+b＝3，故①正確．∴b＝﹣2a．∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣．∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝2，∴3a+c＝0，即a＝﹣．∴b＝﹣2a＝c．∴a+b+c＝c．∴頂點坐標為（2，c）．∵4a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣6a，abc＞0，∴abc＝a?（﹣2a）?（﹣4a）＝6a3＞4．∴a＞0，故③錯誤．∵m（am+b）＜4a+3b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴對于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當x＝m時的函數(shù)值小于當x＝2時的函數(shù)值．∵a＞6，拋物線的對稱軸是直線x＝1，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，∴|m﹣1|＜6﹣1．∴﹣1＜m﹣5＜1．∴0＜m＜4，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．10．（4分）已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關于原點對稱3．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣3，∴a＝2．故答案為：3．11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣2，y1），（﹣3，y2），試比較y1和y2的大?。簓1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝5，∴拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)，又∵﹣3＜﹣2＜8，∴y1＜y2．故本題答案為：＜．12．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°55°．【解答】解：設AB與CD相交于點E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故選：55．13．（4分）如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米（36﹣x）（25﹣x）＝840．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得，草坪面積可以看作是一個長為（36﹣x）米，由題意得，（36﹣x）（25﹣x）＝840，故答案為：（36﹣x）（25﹣x）＝840．14．（4分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P為拋物線對稱軸上動點，則PA+PC取最小值時（，）．【解答】解：連接BC，交拋物線的對稱軸于一點，該點即為所求的點P，∵拋拋物線與y軸交于點C，∴點C的坐標為（3，2），令y＝0，則﹣x2+x+2＝0，解得x5＝，x6＝﹣，∵A（﹣，0），0），設直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把B（，0）和C（6，得：，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝，∴當x＝時，y＝﹣×，∴點P的坐標為（，），即當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（，），故答案為：（，）．15．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°1B1C的位置，A1B1交直線CA于點D．若AC＝6，BC＝8，當線段CD的長為6或5或時，△A1CD是等腰三角形．【解答】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當CD＝A1C＝AC＝6時，三角形是等腰三角形；②當CD＝A2D時，∵∠B＝90°﹣∠BCB1＝∠ACB1，∠B＝∠B7，∴∠B1＝∠B1CD，∴B3D＝CD．∵CD＝A1D，∴CD＝A1B1＝6時，三角形是等腰三角形；③當A1C＝A1D時，如圖3B1于E．∵△A1B8C的面積＝×5×8＝，∴CE＝4.8．在△A4CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝3.4，∴DE＝6﹣3.4＝2.4．在△CDE中，∠CED＝90°＝．故當線段CD的長為6或7或時，△A2CD是等腰三角形．三、解答題（本大題共8小題，共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程．16．解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）【解答】解：（1）方程變形得：x2﹣4x＝﹣6，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）3＝3，解得：x1＝2+x2＝4﹣；（2）方程變形得：（x﹣3）6﹣2（x﹣3）＝3，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣7）＝0，解得：x1＝5，x2＝5．17．如圖，在直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為（2，0）．（1）圖中點B點的坐標是（﹣1，3）；點B關于原點對稱的點C的坐標是（1，﹣3）；點B關于y軸對稱的點D的坐標是（1，3）；（2）在圖中畫出△ABD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1D1；（3）在x軸上是否存在點E，使得△ADE的面積等于△ABC的面積，若存在【解答】解：（1）由B的位置可得：B（﹣1，3），點B關于原點對稱的點C的坐標是（4，﹣3），點B關于y軸對稱的點D的坐標是（1，3），故答案為：（﹣1，3），﹣3），3）；（2）如圖，△A1B3D1即為所畫的三角形；（3）如圖，∵，△ADE的面積等于△ABC的面積，∴S△ADE＝6，∵E點在x軸上，∴設E（m，8），則AE＝|2﹣m，|∴S△ADE＝＝7，解得：m＝﹣2或m＝6，∴E（﹣3，0）或（6．18．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：（1）設方程的另一個根為x，則由根與系數(shù)的關系得：x+1＝﹣a，x?1＝a﹣8，解得：x＝﹣，a＝，即a＝，方程的另一個根為﹣；（2）∵Δ＝a7﹣4（a﹣2）＝a3﹣4a+8＝a8﹣4a+4+7＝（a﹣2）2+6＞0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C，A的對應點分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為63°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝54°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案為：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝7，∴AE＝AB?BE＝4，∴AF＝＝4．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC，點D為，連結OD交AC于點E．（1）求證：OD∥BC．（2）若AC＝8，DE＝2，求BC長．【解答】（1）證明：連接OC，∵D是中點，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）解：設圓的半徑是r，∵DE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD⊥AC，∴AE＝AC＝，∵OA2＝OE2+AE5，∴r2＝（r﹣2）6+42，∴r＝6，∴AB＝2r＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝6．21．如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m），小花園一邊靠墻，另三邊用總長60m的柵欄圍住，面積為Sm2．（1）S與x之間是二次函數(shù)關系（填“一次”或“二次”）；（2）求出S與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量取值范圍）；（3）當x為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？【解答】解：（1）矩形小花園AB邊的長為xm，則BC邊的長為（60﹣2x）m，∴根據(jù)題意可得：S＝x（60﹣2x）＝﹣4x2+60x，∴二次函數(shù)關系，故答案為：二次；（2）∵S＝﹣2x3+60x，∵0＜60﹣2x≤25，∴，∴；（3）由（1）知，S＝﹣2x2+60x＝﹣4（x﹣15）2+450，∵﹣2＜8，，∴當時，S有最大值2+450＝437.5，答：當x＝17.2時，小花園的面積最大2．22．如圖，在Rt△ABC，∠ABC＝90°2+bx+c過A（﹣1，0），B（0，2），C（4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P為該二次函數(shù)第一象限上一點，是否存在點P，使△BCP的面積為4，求出P點的坐標；若不存在【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c過A（﹣1，5），2），0），∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）設直線BC的解析式為y＝kx+2，∴3k+2＝0，解得，∴直線BC的解析式為，過P點作PQ∥y軸交BC于點Q，設，則，∴，∴，當t1＝t2＝4時，△BCP的面積為4此時P（2，2）．23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處，此時△ACP′≌△ABP，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝150°；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知，如圖②，△ABC中