解三角形專題題型歸納

...wd......wd......wd...《解三角形》知識點、題型與方法歸納一、知識點歸納〔★☆注重細節(jié)，熟記考點☆★〕1．正弦定理及其變形變式：2．正弦定理適用情況：〔1〕兩角及任一邊；〔2〕兩邊和一邊的對角〔需要判斷三角形解的情況〕.3．余弦定理及其推論4．余弦定理適用情況：〔1〕兩邊及夾角；〔2〕三邊.注．解三角形或判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．常用的三角形面積公式〔1〕；〔2〕〔兩邊夾一角〕；6．三角形中常用結(jié)論〔1〕〔2〕〔3〕在中，，所以①；②；③；④⑤7．實際問題中的常用角〔1〕仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角〔如圖①〕〔2〕方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α〔如圖②〕注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的。〔3〕方向角：相對于某一正方向的水平角〔如圖③〕如：①北偏東即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達目標方向；②“東北方向〞表示北偏東〔或東偏北〕.〔4〕坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)〔如圖④，角θ為坡角〕二、題型例如〔★☆注重根基，熟記方法☆★〕考點一：正弦定理、余弦定理的簡單應用1．在中，假設∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，則AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(3),2)2．在中，，則等于()A．60°B．45°C．120°D．150°考點二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3．設的內(nèi)角所對的邊分別為,假設,則的形狀為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定4．假設△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5．在中，假設eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，則△ABC是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考點三：利用正余弦定理求三角形的面積6．在中，,,，則面積為()A． B． C．或 D．或7．的三邊長，則的面積為()A． B． C． D．考點四：利用正余弦定理求角8．在銳角中,角所對的邊長分別為.假設()A．B．C．D．9．在△ABC中，假設a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有()A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數(shù)不確定10．在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則()A．B．C．D．考點五：正余弦定理實際應用問題11．如圖：A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東，B點北偏西的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為每小時30海里，該救援船到達D點需要多長時間三、高考真題賞析1．〔2016年山東〕在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，〔Ⅰ〕證明：a+b=2c;〔Ⅱ〕求cosC的最小值.2．〔2016年四川〕在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.〔I〕證明：；〔=2\*ROMANII〕假設，求.3．〔2016年全國I〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設的面積為，求的周長．4．(2015高考新課標2)中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設，，求和的長．5．〔2015高考四川，理19〕如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.〔1〕證明：〔2〕假設求的值.6．〔