廣東省東莞市虎門成才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷全卷共3頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)．用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試題上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．以下為試題內(nèi)容：一、選擇題（每題3分，共30分）1.如果盈利10元記作元，那么虧本30元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．利用相反意義量的定義，即可得到結(jié)果．解：∵盈利10元記作元，∴虧本30元記作元，故選：D．2.在，，，，0各數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義．熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解作答即可．解：由題意知，，是負(fù)數(shù)，故選：C．3.下面各圖中是數(shù)軸的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，據(jù)此作答．A、沒(méi)有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單位長(zhǎng)度不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸定義，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的概念，解題關(guān)鍵在于掌握定義明確數(shù)軸的三要素．4.A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，互為相反數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義并結(jié)合數(shù)軸表示即可解答．解：由點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，到兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等，且符合相反，畫圖為：，故選：B．5.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】檢測(cè)質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可．，，，，而，∴C選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值表示的意義．6.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值為2的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)C B.點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)B與點(diǎn)C D.點(diǎn)B與點(diǎn)D【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟知互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同即可判斷．解：絕對(duì)值為2的數(shù)為2和，∴觀察數(shù)軸上絕對(duì)值為2的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A與點(diǎn)D，故選：B．7.在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選A．8.若的相反數(shù)是3，，則的值為（）A. B.2 C.8或 D.或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值求出x，y的值，代入代數(shù)式，即可解答．解：∵x的相反數(shù)是3，

∴x=-3，

∵|y|=5，

∴y=±5，∴x+y=-8或2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、絕對(duì)值的定義．9.將按從小到大的順序排列，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值意義，根據(jù)乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值意義進(jìn)行計(jì)算，然后再比較大小即可．解：∵，又∵，∴．故選：A．10.若，則有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在（）A.原點(diǎn)的左側(cè) B.原點(diǎn)或者原點(diǎn)的左側(cè)C.原點(diǎn)的右側(cè) D.原點(diǎn)或者原點(diǎn)的右側(cè)【答案】B【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值和數(shù)軸，熟練掌握求絕對(duì)值的規(guī)律：“如果，那么；如果，那么；如果，那么”是解題的關(guān)鍵．利用求絕對(duì)值的規(guī)律即可判斷的范圍，即可解答．解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴有理數(shù)為負(fù)數(shù)或，∴有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)或者原點(diǎn)的左側(cè)，故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）11.A、B兩地相距，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12（精確到十分位）_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)．熟練掌握精確到哪位，就是對(duì)這位后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵．根據(jù)精確到十分位，即要在十分位的下一位百分位上進(jìn)行四舍五入求解作答即可．解：由題意知（精確到十分位），故答案為：．13.絕對(duì)值不大于2的所有整數(shù)為_____．【答案】2，，1，，0【解析】【分析】根據(jù)題意找出絕對(duì)值不大于2的所有整數(shù)有：0，，．解：根據(jù)題意可得，絕對(duì)值不大于2的所有整數(shù)有：2，，1，，0．故答案為：2，，1，，0．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．14.觀察下列算式：，請(qǐng)你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：_______×_______+_______=502．【答案】①.48②.52③.4【解析】【分析】根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出第n個(gè)算式為：，進(jìn)而得出答案．解：∵，∴第n個(gè)算式為：，∴，故答案為：48；52；4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字變化得出數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵．15.對(duì)于，當(dāng)___________時(shí)，它有最小值，且此時(shí)最小值___________同理，對(duì)于有最大值，此時(shí)最大值___________．【答案】①.0②.③.【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法．熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解作答即可．】解：由題意知，，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故答案為：0，，．三、解決問(wèn)題一（16、17題每題5分，18、19每題6分，共22分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了分配律，正確理解分配律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分配律計(jì)算，即得答案．．17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接起來(lái)．2，，，0，，【答案】圖見解析，【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，并比較數(shù)的大小，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，比較大小即可．解：在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖：由圖可知：18.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：．（1）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；（2）正整數(shù)集合：{…}；（3）有理數(shù)集合：{…}；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題過(guò)程中重點(diǎn)在于做到不重不漏．根據(jù)有理數(shù)分類進(jìn)行填空即可．【小問(wèn)1】解：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；【小問(wèn)2】解：正整數(shù)集合：；【小問(wèn)3】解：有理數(shù)集合：．19.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題目主要考查有理數(shù)的加減法和乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算求解即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算乘法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】．四、解答題二（題每題8分，共32分）20.袋大米，以每袋為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)為正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：）：，，0，，，，，，，；（1）最重的一袋實(shí)際為________．（2）這袋大米的總質(zhì)量是多少千克？【答案】（1）（2）千克【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法應(yīng)用等知識(shí)．熟練掌握正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)最重的一袋實(shí)際為，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1】解：由題意知，最重的一袋實(shí)際為（），故答案為：；【小問(wèn)2】解：∵，∴這袋大米的總質(zhì)量是千克．21.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3．求的值．【答案】9或【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，代數(shù)式求值．熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，，然后分，兩種情況，代值求解即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值為9或．22.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題：（1）閱讀下列材料并填空：；；；___________________________________（2）運(yùn)用（1）的規(guī)律，計(jì)算：【答案】（1）15，5050，（2）1019090【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分析清楚題中存在的規(guī)律并靈活運(yùn)用．（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）將原式轉(zhuǎn)化為即可求解計(jì)算．【小問(wèn)1】解：；；，故答案為：15，5050，；【小問(wèn)2】解：．23.出租車司機(jī)小張某天下午的運(yùn)營(yíng)是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米），，，，，，，（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張離下午出車點(diǎn)的距離是多少？（2）離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少千米？（3）若汽車的耗油量為0.06升/千米，油價(jià)為4.5元/升，這天下午共需支付多少油錢？【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米（2）離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米（3）這天下午共需支付22.95元油錢【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時(shí)要注意總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小張離下午出車點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，反之在西邊；（2）分別計(jì)算出小張每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和，再結(jié)合油價(jià)求解即可解題．【小問(wèn)1】解：小張離下午出車點(diǎn)的距離（千米）．答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米；【小問(wèn)2】解：當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)15千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；當(dāng)行程為千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；26最大，離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米，答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米；【小問(wèn)3】解：∵這天下午小張所走路程（千米），這天下午共需付錢（元），答：這天下午共需支付22.95元油錢．五、解決問(wèn)題三（24題9分，25題12分，共21分）24.有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示．記錄如下(單位：千克)：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差-3-2-1.5012.5筐數(shù)142328（1）這些白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)為超過(guò)或不足多少千克？（3）)若白菜每千克售價(jià)26元，則這20筐白菜可賣多少元？【答案】（1）5.5；（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)8千克；（3）出售這20筐白菜可賣1320.8元【解析】【分析】（1）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得標(biāo)準(zhǔn)的重量，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總重量，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案．（1）最重的一筐比最輕的一筐多重（千克），

答：20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重5.5千克；(2)由表格可得：(千克)答:與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)8千克(3)由題意可得,(元),答:出售這20筐白菜可賣1320.8元【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．25.已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．（1）請(qǐng)寫出與A，B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少.（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度.【答案】(1)40;(2)30;（3）經(jīng)過(guò)13秒或27秒【解析】【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)之間的距離：90-（-10）=100，再求出M點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離：100÷2=50，然后借助數(shù)軸即可求出M點(diǎn)．（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的距