高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、.2010年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析【考點(diǎn)5】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、（18）（重慶理）（本小題滿(mǎn)分13分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)8分）已知函數(shù)其中實(shí)數(shù) （）若a=-2，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性。解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 （II）因由（I）知又因處取得極值，所以即此時(shí)其定義域?yàn)椋矣僧?dāng)時(shí)，時(shí)，由以上討論知，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)2、（22）（浙江)（本題滿(mǎn)分14分）已知a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)是的一個(gè)極大值點(diǎn). （I）求b的取值范圍; （II）設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）

2、依次成等差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應(yīng)的若不存在，說(shuō)明理由. （）解：令則于是可設(shè)是的兩實(shí)根，且 （1）當(dāng)時(shí)，則不是的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意 （2）當(dāng)時(shí)，由于是的極大值點(diǎn)， 故即即所以所以的取值范圍是（-，） （）解：由（）可知，假設(shè)存了及滿(mǎn)足題意，則 （1）當(dāng)時(shí)，則于是即此時(shí)或 （2）當(dāng)時(shí)，則若于是即于是此時(shí)若于是即于是此時(shí)綜上所述，存在滿(mǎn)足題意當(dāng)當(dāng)當(dāng)3、（21）（天津）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，證明當(dāng)時(shí)， （）如果，且，證明 （）解：f令f（x）=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表X（）

3、1（）f（x）+0-f（x）極大值所以f（x）在（）內(nèi)是增函數(shù)，在（）內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）= （）證明：由題意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）令F（x）=f（x）-g（x）,即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而（x）>0,從而函數(shù)F（x）在1,+）是增函數(shù)。又F（1）=F（x）>F（1）=0,即f（x）>g（x） （）證明：（1）若 （2）若根據(jù)（1）（2）得由（）可知，>,則=，所以>,從而>因?yàn)?，所以，又由（）可知函?shù)f（x）在區(qū)間（-，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以>,即>24、

4、（22）（四川）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（且），是的反函數(shù) （）設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍； （）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：； （）當(dāng)時(shí)，試比較與4的大小，并說(shuō)明理由解：（）由題意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605極大值25所以所以t的取值范圍為5，32（5分） （） （）綜上，總有（14分）5、（陜西21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR. （I）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程； （II）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x) g(x),當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值（a）的解

5、析式； （III）對(duì)（2）中的（a），證明：當(dāng)解:（I）由已知得 =alnx，=， 解得a=,x=e2,兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2，e） 切線的斜率為切線的方程為ye=(x e2). （II）由條件知（i）當(dāng)a.>0時(shí)，令h ( x)=0,解得x=,所以當(dāng)0 < x< 時(shí) h ( x)<0，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，h ( x)>0，h(x)在（0，）上遞增。x>是h(x)在（0， + ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn).最小值（a）=h()= 2a a ln=2 （ii）當(dāng)a   

6、60; 0時(shí)，遞增，無(wú)最小值.故 h(x) 的最小值（a）的解析式為2a(1ln2a) (a>0) （III）由（II）知 （a）=2ln2a.對(duì)任意的 ， 故由，得6、（7）（山東5分）由曲線圍成的封閉圖形面積為（A）（B）（C）（D）答案：7、（山東22）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （）設(shè)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）因?yàn)樗粤睿?）當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞 （2）當(dāng)即，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)

7、單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減， （）因?yàn)?，由（）知，?dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)與（*）矛盾；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，同樣與（*）矛盾；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榻獠坏仁剑傻镁C上，的取值范圍是8、（全國(guó)I，20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （）若，求的取值范圍； （）證明：解：（）題設(shè)等價(jià)于令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

8、時(shí)，的最大值點(diǎn)，綜上，的取值范圍是 （）由（）知，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以9、（全國(guó)2，22）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù) （）證明：當(dāng)時(shí)，； （）設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍解：（I）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)令2分當(dāng)，是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)。于是在x=0處達(dá)到最小值，因而當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)6分、 （II）由題設(shè)當(dāng)不成立；當(dāng)則當(dāng)且令當(dāng)8分 （i）當(dāng)時(shí)，由（I）知是減函數(shù)，10分 （ii）當(dāng)時(shí)，由（I）知當(dāng)時(shí)，綜上，a的取值范圍是10、（全國(guó)新，21）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=. （）若a=0,求f（x）的單調(diào)區(qū)間; （）若當(dāng)x0時(shí)f（x）0，求a的取值范圍.解：（I）a=0時(shí)，當(dāng)當(dāng)故單調(diào)減少，在單調(diào)增加. （II）

9、由（I）知當(dāng)且令當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故從而當(dāng)于是當(dāng)由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)于是當(dāng)綜合得a的取值范圍為11、（3）（全國(guó)新，5分）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（A） （B） （C） （D）答案：A12、（遼寧，21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）設(shè)如果對(duì)任意，求的取值范圍。解：（） f（x）的定義域?yàn)椋?,+），當(dāng)a0時(shí)，0，故f（x）在（0,+）單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，0, 故f（x）在（0,+）單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=當(dāng)x（0, ）時(shí), 0；x（，+）時(shí)，0, 故f（x）在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少 （）不妨假設(shè)x1x2由于a1,由（）知在（0，+

10、）單調(diào)減少，從而等價(jià)于令,則等價(jià)于在（0，+）單調(diào)減少，即從而故的取值范圍為12分13、（10）（遼寧5分）已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）答案：A14、（江西）19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若在上的最大值為，求的值解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），（1）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）當(dāng)即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，因此15、（江西5分）5等比數(shù)列中，函數(shù)，則A B C D答案：16、（江蘇）20（16分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有&g

11、t;0，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì) （1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|<|,求的取值范圍解：（1）；則有如下解答：設(shè)同號(hào)， （2）依據(jù)題意當(dāng)且,符合題意，當(dāng)同理有綜上17、8（江蘇5分）函數(shù)y=x2（x>0）的圖像在點(diǎn)（ak,ak2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_答案：21 18、湖南5分）5等于A B C D答案：19、（湖北）21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 （I）用a表示出b，c； （II）若上恒成立，求a的取值范圍； （III）證明：解：

12、（I） （II）由（I）知，令則（i）當(dāng)若是減函數(shù)，所以即上不恒成立.（ii）當(dāng)若是增函數(shù)，所以即時(shí)，綜上所述，所求a的取值范圍為 （II）解法一：由（II）知：當(dāng)令且當(dāng)令即將上述n個(gè)不等式依次相加得整理得解法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明. （1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊不等式成立. （2）假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，就是、那么由（II）知：當(dāng)時(shí)，有令令這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任何都成立.20、（福建）20（本小題滿(mǎn)分14分） （1）已知函數(shù)f（x）=x3=x，其圖像記為曲線C （i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線

13、C與其在點(diǎn)P1（x1,f（x1）處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2,f（x2）曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3 （x3，f（x3），線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2，則為定值： （）對(duì)于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），請(qǐng)給出類(lèi)似于（）（ii）的正確命題，并予以證明。解法一： （）（i）由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （ii）曲線C在點(diǎn)P1處的切線方程為即由得即解得故進(jìn)而有用代替，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，可得又，所以 （II）記函數(shù)的圖象為曲線C，類(lèi)似于（I）（ii）的正確命題為：若對(duì)于任意不等于的實(shí)數(shù)曲線與其上

14、點(diǎn)P1（）處的切線交于另一點(diǎn)曲線與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)，線段P1P2、P2P3與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為為定值。證明如下：因?yàn)槠揭谱儞Q不改變面積的大小，故可將曲線的對(duì)稱(chēng)中心平移至坐標(biāo)原點(diǎn)，因而不妨設(shè)故解法二： （I）同解法一。 （II）記函數(shù)的圖象為曲線C，類(lèi)似于（I）（ii）的正確命題為：若對(duì)于任意不等式的實(shí)數(shù)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為為定值。證明如下：由的得所以曲線C在點(diǎn)處的切線方程為由得故用所以 ，21、（北京）（18）（本小題共13分）已知函數(shù)（）=In（1+）-+（0

15、）。 （）當(dāng)=2時(shí)，求曲線=（）在點(diǎn)（1，（1）處的切線方程； （）求（）的單調(diào)區(qū)間。解：（）當(dāng)時(shí)，由于所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即 （）當(dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間（-1，0）上，；在區(qū)間（0，+）上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+）當(dāng)時(shí)，由得所以，在區(qū)間（-1，0）和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間是。當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，+）當(dāng)時(shí)，由得所以，在區(qū)間和（0，+）上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間是。22、（安徽）（17）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （II）求證：當(dāng)時(shí)， （I

16、）解：由令的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為 （II）證：設(shè)于是由（I）知當(dāng)于是當(dāng)而即23、（重慶文）(19) (本小題滿(mǎn)分12分), ()小問(wèn)5分，()小問(wèn)7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（）由題意得因此是奇函數(shù)，所以有從而 （）由（）知，上是減函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)。由前面討論知，而因此，最小值為24、（浙江文）（21）（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)f（x）（a）（ab）（a，bR，a<b） （）當(dāng)a1，b2時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（2，

17、f（2）處的切線方程; （）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1，x3x2證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4（）解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，因?yàn)椋▁）=（x-1）（3x-5）故（2）=1又f（2）0，所以f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為yx2 （）證明：因?yàn)椋▁）3（xa）（x），由于a<b故a<所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b又因?yàn)閍2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿(mǎn)足題意，且x425、

18、（天津文）（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知已知函數(shù)其中0。 （）若=1，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程： （）若在區(qū)間上，0恒成立，求的取值范圍。 （）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f（x）=, f（2）=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9. （）解：=.令=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：X0f（x）+0-f（x）極大值當(dāng)?shù)葍r(jià)于解不等式組得-5<a<5.因此.若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f（x）,f（x）的變化情況如下表：X0f（x）+0-0+f

19、（x）極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即解不等式組得或.因此2<a<5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5. 26、（四川文）（22）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（且），是的反函數(shù) （）求 （）當(dāng)成立，求t的取值范圍； （）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由解：（）由題意得，故（3分） （）由得當(dāng)又因?yàn)榱斜砣缦拢?（2，5）5（5，6）605極大值25所以所以當(dāng)又因?yàn)榱钣芍跃C上，當(dāng)（9分） （）綜上，總有（14分）27、（陜西文）21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。 （）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且

20、在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程； （）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）- g（x）,當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值（a）的解析式； （）對(duì)（）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)， （a）1解：（1）f（x）=,g（x）=（x>0）,由已知 得 =alnx，=， 解得a=,x=e2,兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e） 切線的斜率為k=f（e2）= ,切線的方程為y-e=（x- e2）. （2）由條件知 （）當(dāng)a.>0時(shí)，令h （x）=0,解得x=,當(dāng)0 < x< 時(shí) h （x）<0，h（x）在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，h （x）>0，h（x）在（

21、0，）上遞增。x>是h（x）在（0，+ ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h（x）的最小值點(diǎn)。所以（a）=h（）= 2aaln=2（）當(dāng)a0時(shí)，遞增，無(wú)最小值。故 h（x） 的最小值（a）的解析式為2a（1ln2a）（a>o） （）由（）知（a）=2a（1ln21na） 則 （a）=2ln2a，令（a）=0 解得.當(dāng)時(shí)，（a）>0，（a ）在（0,）上遞增當(dāng)上遞減。在處取得極大值在（0, +）上有且只有一個(gè)極致點(diǎn)，所以也是的最大值28、（山東文)（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （）當(dāng) （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性解：（） 當(dāng)所以 因此，即 曲線又 所以曲線 （）因?yàn)?，

22、所以 ，令 （1）當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞 （2）當(dāng)即，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減，29、(全國(guó)文)（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求的極值； （）若在（-1，1）上是增函數(shù)，求的取值范圍。解：（）當(dāng)時(shí)，在（-，-2）內(nèi)單調(diào)減，在（-2，+）內(nèi)單調(diào)增，在時(shí)，有極小值

23、。所以的極小值。 （）在（-1，1）上，單調(diào)增加當(dāng)且僅當(dāng)即 （i）當(dāng)時(shí)，恒成立； （ii）當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)且僅當(dāng)解得 （iii）當(dāng)時(shí)成立，即成立，當(dāng)且僅當(dāng)解得綜上，的取值范圍是30、(全國(guó)文5分)（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （I）設(shè)a=2，求的單調(diào)區(qū)間； （II）設(shè)在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（I）當(dāng)a=2時(shí)， 2分 當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增； 當(dāng)單調(diào)減少； 當(dāng)單調(diào)增加. 綜上，的單調(diào)增區(qū)間是 的單調(diào)減區(qū)間是6分 （II） 當(dāng)為增函數(shù)，故無(wú)極值點(diǎn)8分 當(dāng)有兩個(gè)根 由題意知， 或 式無(wú)解，式的解為 因此a的取值范圍是12分31、(全國(guó)文5分)（7）若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切

24、線方程是則（A）a=1，b=1（B）a=-1，b=1（C）a=1，b=1（D）a=-1，b=-1答案：32、(全國(guó)新文)（21）本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù) （）若a=，求的單調(diào)區(qū)間； （）若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍解：（I） （II）令若若a>1，則當(dāng)為減函數(shù)，而從而當(dāng)綜合得a的取值范圍為33、(全國(guó)新文5分)（4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（A） （B）（C） （D）答案：34、（遼寧文）（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1 （）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （）設(shè)a-2，證明：對(duì)任意x2,x2（0,+），|f（x1）-f（x2）|4|x1-x2

25、|解：（） f（x）的定義域?yàn)椋?,+），當(dāng)a0時(shí)，0，故f（x）在（0,+）單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，0, 故f（x）在（0,+）單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=當(dāng)x（0, ）時(shí), 0；x（，+）時(shí)，0, 故f（x）在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少 （）不妨假設(shè)x1x2由于a2,故f（x）在（0，+）單調(diào)減少所以等價(jià)于4x14x2,即f（x2）+ 4x2f（x1）+ 4x1令g（x）=f（x）+4x,則+48分于是0從而g（x）在（0，+）單調(diào)減少，故g（x1） g（x2），即f（x1）+ 4x1f（x2）+ 4x2，故對(duì)任意x1,x2（0,+） ，12分35、（江蘇文）20（16分）

26、設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì) （1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|<|,求的取值范圍解：（1）；則有如下解答：設(shè)同號(hào)， （2）依據(jù)題意當(dāng)且,符合題意，當(dāng)同理有綜上36、（湖南文）21（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)其中a<0,且a-1 （）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）.是否存在a，使在a,-a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（I）的定義域?yàn)?（1）若當(dāng)當(dāng)故分別在上單調(diào)遞增，在（-a，1）上單調(diào)遞減.

27、（2）若仿（1）可得分別在（0，1），上單調(diào)遞增，在（1，-a）上單調(diào)遞減. （II）存在a，使上為減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)，則再設(shè)，則當(dāng)上單調(diào)遞減時(shí)，必在a，0上單調(diào)遞減，所以由于，因此，所以，此時(shí)，顯然有上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，且由（I）知，當(dāng)上為減函數(shù)又不難知道，因令而，于是 （1）當(dāng)時(shí)，若；若因而上單調(diào)遞增，在（-2，1）上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)a=-2時(shí)，在（-2，1）上單調(diào)遞減.綜合（1）、（2）知，當(dāng)時(shí)，上的最大值為所以又對(duì)只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得.因此，當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，從而由，知，綜上所述，存在a，使上為減函數(shù)，且a的取值

28、范圍為-3，-2.37、（湖北文）21（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)其中曲線在點(diǎn)處的切線方程為。 （1）確定的值 （2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，； （3）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍解：（I）由又由曲線處的切線方程為y=1，得故 （II）處的切線方程為，而點(diǎn)（0，2）在切線上，所以，化簡(jiǎn)得下面用反證法證明假設(shè)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2），則下列等式成立.由（3）得（III）由（II）知，過(guò)點(diǎn)（0，2）可作的三條切線，等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.故有0+00+極大值1極小值由 的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)<0，.的取值