北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．165．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大7．若方程x2－3x－1＝0的兩根為x1、x2，則＋的值為()A．3 B．－3 C． D．－8．如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長9．如圖，在長20米，寬12米的矩形ABCD空地中，修建4條寬度相等且都與矩形的各邊垂直的小路，4條路圍成的中間部分恰好是個正方形，且邊長是路寬的2倍，小路的總面積是40平方米，若設(shè)小路的寬是x米，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝4010．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．將方程2x2=1-3x化為一般形式是______．12．如果兩個相似三角形的面積比是1：9，那么這兩個三角形的相似比是______．13．某商品原售價300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．14．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為______米．15．如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標(biāo)是______．16．如圖，點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點、分別作軸于點，軸于點，連接OA，．已知點，，，則______．三、解答題17．解方程：（1）（2）18．已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一個根是3，求另一個根和k的值．19．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．21．如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是米，坡面的傾斜角，在距點米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角，若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）22．在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：=；（2）若=3，∠CGF=90°，求的值．23．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，且AE=EF=FC，連接BE，DE，BF，DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）求證：CD2+3DE2是定值．24．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，求AE的長．25．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y＝﹣x+4向右平移4個單位長度后得到直線y2＝ax+b，直線y2交x軸于點D，交反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象于點E，F(xiàn)，連接CE，CF，求△CEF的面積；（3）請結(jié)合圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．參考答案1．C【解析】把各點代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點代入解析式.2．A【解析】根據(jù)題意畫圖：由題意得：

sinA=＝.故選A.3．B【詳解】A、△=0-4×1×1=-4＜0，沒有實數(shù)根；B、△=62-4×9×1=0，有兩個相等的實數(shù)根；C、△=（-1）2-4×1×2=-7＜0，沒有實數(shù)根；D、△=（-2）2-4×1×（-2）=12＞0，有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．4．C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=10．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．5．A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．6．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?．B【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2==3，x1?x2==-1．∴==-3．故選B．8．D【分析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是，故錯；C:對應(yīng)角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9．B【分析】設(shè)小路的寬度為x米，則小正方形的邊長為2x米，根據(jù)小路的橫向總長度（20+2x）米和縱向總長度（12+2x）米，根據(jù)矩形的面積公式可得到方程．【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，則中間正方形的邊長為2x米，

依題意，得：x(20+2x+12+2x)=40，

即x(32+4x)=40，

故選：B．【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到該小路的總的長度，利用矩形的面積公式列出方程并解答．10．D【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，連接DE，∵∠BDC=90°，點D是BC中點，∴DE=BE=CE=BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=，故選D．【點睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出DE∥是解本題的關(guān)鍵．11．2x2+3x-1=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：方程2x2=1-3x化為一般形式是：2x2+3x-1=0．故答案是：2x2+3x-1=0．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12．1：3【解析】【分析】由兩個相似三角形的面積比是1：9，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比是1：9，∴這兩個三角形的相似比是：1：3．故答案為：1：3．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．13．．【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長的基礎(chǔ)．14．26．【詳解】試題解析：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2．4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．15．【解析】過點C作CE⊥x軸，垂足為E，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），∵點C在雙曲線上，∴ab=，又△OAB是等邊三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵點C是OB的中點，∴點B的坐標(biāo)是（2，2）.16．5【分析】由，可求得CD的長，從而可得OD的長，即可得點D的坐標(biāo)，再由點B在反比例函數(shù)的圖象上，可求得k的值，根據(jù)k的幾何意義，由此求得結(jié)果．【詳解】∵，∴CD=3∵∴OC=2∴OD=OC+CD=2+3=5∴∵B點在反比例函數(shù)的圖象上∴k=xy=5×2=10∴∴故答案為：5．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖形的面積等知識，關(guān)鍵是求出A、B的坐標(biāo)．17．（1），；（2），【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（1），（2），或，【點睛】本題主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法.18．（1）k＜4；（2）1，k=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得出△＞0，求出k的取值范圍即可；（2）將x=3代入已知方程求得k的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接得到方程的另一根．【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-4）2-4k＞0，∴k＜4；（2）設(shè)一元二次方程x2-4x+k=0的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+3=4，則a=1．把x=3代入x2-4x+k=0，得32-4×3+k=0．解得k=3．綜上所述，方程的另一根是1，k的值是3．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，在解答此題時要熟知熟知一元二次方程y=ax2+bx+c中，①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②x1+x2=-，x1?x2=．19．銷售單價為80元．【分析】設(shè)每件需漲價的錢數(shù)為x元，每天獲利y元，則可求出利潤y與降價x之間的方程，然后解出x，進而結(jié)合成本不超過10000元得出x的值．【詳解】解：設(shè)每件需漲價x元，則銷售價為（50+x）元．月銷售利潤為y元．由利潤=（售價-進價）×銷售量，可得8000=（50+x-40）×（500-10x），解得x1=10，x2=30．當(dāng)x1=10時，銷售價為60元，月銷售量為400千克，則成本價為40×400=16000（元），超過了10000元，不合題意，舍去；當(dāng)x2=30時，銷售價為80元，月銷售量為200千克，則成本價為40×200=8000（元），低于10000元，符合題意．答：銷售單價為80元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，進而建立等式是解題關(guān)鍵．20．（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．【分析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．21．該建筑物需要拆除.【詳解】分析：根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長，結(jié)合圖形求出DH，比較即可．詳解：由題意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴（米），∵米米，∴該建筑物需要拆除.點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)GB∥CE即可得到△BHG∽△EHC，于是可得對應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）根據(jù)Rt△BGC∽Rt△GCE，由邊的關(guān)系可得CG2=GB?CE，再結(jié)合BC2+BG2=CG2，可得出CB與GB的關(guān)系，而AB=2CE=6BG，從而可求的值．【詳解】解（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BG∥CE∴△BHG∽△EHC∴=即得證．（2）∵BG∥CE∴∠ECG=∠CGB，而∠CGE=∠GBC=90°，∴Rt△BGC∽Rt△GCE∴=∴CG2=GB?CE而由（1）知=3∴CE=3BG∴CG2=3BG2而由勾股定理可知CG2=CB2+BG2，于是可得3BG2=CB2+BG2∴CB=BG又∵E為CD的中點，∴AB=CD=2CE=6BG∴==3故的值為3．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊成比例進行計算轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）只需要證明△ABE≌CDF和△ADE≌CBF，即可得到BE=DF，ED=BF，從而得證；（2）設(shè)，，，過E作EM⊥AD于M，，再利用得到，即可得到，即可得到，再用勾股定理求出得到，最后利用勾股定理分別求出，從而得到，即可證明.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF∴△ABE≌CDF（SAS）∴BE=DF同理△ADE≌CBF（SAS）∴ED=BF∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）設(shè)，，，過E作EM⊥AD于M∵EM⊥AD，∴∵∴∴∴∴∴∵∴∴∴由勾股定理得：∴∴的值為定值【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.24．5．【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AEO，得到AO=CO，求出AO＝AC＝2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．【詳解】解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB//CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（AAS