2015年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．252．（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若y＝有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜44．（3分）下列命題是真命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D．三角形任意兩邊之差小于第三邊5．（3分）某校開展“中國(guó)夢(mèng)?快樂閱讀”的活動(dòng)，為了解某班同學(xué)寒假的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，結(jié)果如下表：閱讀量/本4569人數(shù)3421關(guān)于這10名同學(xué)的閱讀量，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是9本 B．中位數(shù)是5.5本 C．平均數(shù)是5.3本 D．方差是36．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+47．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0 C．m（am+b）＞a+b（m為大于1的實(shí)數(shù)） D．3a+c＜08．（3分）如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO＝1，OB＝2，OC為射線，且∠BOC＝120°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC作勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t的值為（）A．t＝1 B．t＝1或 C．t＝ D．t＝1或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年全國(guó)騷擾電話高達(dá)270億通，數(shù)據(jù)270億可用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝．11．（3分）一個(gè)角的余角是54°38′，則這個(gè)角的補(bǔ)角是．12．（3分）近年來(lái)食品安全問題備受人們的關(guān)注，某海關(guān)想檢驗(yàn)一批進(jìn)口食品的防腐劑含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，這種調(diào)查適用（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．13．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為．（結(jié)果保留π）14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，則EM+EN的值為．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在直線y＝x上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）第一象限的圖象上，連接AD．若OA2﹣AD2＝20，則k的值為．16．（3分）如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，AG是∠DAE的平分線，分別交DE，BC于點(diǎn)F，G，連接CE，∠GAC＝25°，下面結(jié)論正確的是（填序號(hào)）．①∠BAD＝∠CAE；②tan∠ABE＝；③AG∥CE；④2AF+CE＝BE；⑤AD＝CG．三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）已知α是銳角，且cos（α﹣15°）＝，計(jì)算﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1的值．18．（8分）現(xiàn)在人們學(xué)習(xí)、工作、生活壓力較大，身體常常處于亞健康狀態(tài)，為了緩解壓力，人們往往會(huì)通過(guò)不同的方式減壓，某高校學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校部分老師的減壓方式進(jìn)行了調(diào)查（教師可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果分析整理后制成了統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名教師？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)計(jì)算，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“K歌”所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（4）請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校550名教師采用“美食”減壓的人數(shù)是多少？19．（10分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有五個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同，先從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字不放回，再?gòu)氖Ｏ碌钠古仪蛑须S機(jī)摸出一個(gè)，記下數(shù)字．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩次摸出的數(shù)字之積不大于1的概率；（2）若直線y＝﹣x﹣3與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成△AOB，請(qǐng)直接寫出以第一次摸出的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的概率．20．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是OB，OC，AD的中點(diǎn)，分別連接EP，EF，PF，EP與AC相交于點(diǎn)G，且AC＝2AB．（1）求證：△APG≌△FEG；（2）求證：△PEF為等腰三角形．21．（10分）近兩個(gè)月，由于受到“中東呼吸綜合癥”的影響，赴韓旅游的人數(shù)明顯減少．某旅行社為了吸引游客，決定將赴韓旅游的人均費(fèi)用下調(diào)300元．下調(diào)后，總費(fèi)用同樣是25200元，赴韓旅游的人數(shù)卻可以比過(guò)去增加2人．求該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是多少元？22．（10分）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測(cè)得A地在觀測(cè)站B的南偏東45°方向上，在觀測(cè)站C的南偏西60°方向上，觀測(cè)站B在觀測(cè)站C的正西方向，此時(shí)A地與觀測(cè)站B的距離為20海里．（1）求A地與觀測(cè)站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號(hào)，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）．已知D船位于觀測(cè)站B的南偏西15°方向上，巡邏船的速度是12海里/小時(shí)，求巡邏船從A地到達(dá)故障船D處需要多少時(shí)間？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73，≈2.24）23．（10分）⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE是⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE⊥CE；（2）若BC＝，⊙O的半徑為，求線段CD的長(zhǎng)度．24．（10分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購(gòu)買方案？（3）文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（12分）如圖1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段CF的中點(diǎn)，連接PD，PG．（1）若∠BAD＝∠AEF＝120°，請(qǐng)直接寫出∠DPG的度數(shù)及的值．（2）若∠BAD＝∠AEF＝120°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形ABCD的對(duì)角線AC恰好與菱形AEFG的邊AE在同一直線上，如圖2，此時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？寫出你的猜想并加以說(shuō)明．（3）若∠BAD＝∠AEF＝180°﹣2α（0°＜α＜90°），將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求出的值．26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)a≠0）與x軸，y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)E從拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)D出發(fā)沿線段DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，交拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥x軸于點(diǎn)P，連接PF，求當(dāng)線段PF最短時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿直線x＝3向上運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問存在幾個(gè)t值能使△BEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值．

2015年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．【分析】利用倒數(shù)的意義直接選擇答案即可．【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的意義，掌握倒數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根及0不能做分母，求出x的范圍即可．【解答】解：要使y＝有意義，則有4﹣x＞0，即x＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4．【分析】根據(jù)垂徑定理及正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、真命題為：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、真命題為：對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、真命題為：平分弦的直徑垂直于弦（非直徑），并且平分弦所對(duì)的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合三角形的三邊關(guān)系，是真命題，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，熟知垂徑定理及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：A、閱讀5本的學(xué)生有4人，人數(shù)最多，則眾數(shù)是5本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、共有10名同學(xué)，中位數(shù)是＝5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10═5.3（本），故本選項(xiàng)正確；D、方差是：[3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]＝2.01，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD＝AB＝4，∠A＝∠C＝120°，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，∠DCF＝60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC＝CD＝4，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得CF＝2，然后根據(jù)勾股定理求得DF，進(jìn)而得出ED＝4，所以求得△CDE的周長(zhǎng)為4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，AB＝CD＝4，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∴∠DCF＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，∴DF＝＝2，∴DE＝2DF＝4，∴△CDE的周長(zhǎng)為4+8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性質(zhì)．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．7．【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對(duì)稱軸進(jìn)而分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【解答】解：A、由圖象可得：x＝﹣＝1，則2a+b＝0，∴2a+b＜0錯(cuò)誤；B、由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x＝1時(shí)，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）＝am2+bm＞a+b，故此選項(xiàng)正確；D、由選項(xiàng)A得：b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意分三種情況考慮：當(dāng)∠PAB＝90°；當(dāng)∠APB＝90°；當(dāng)∠ABP＝90°，根據(jù)△ABP為直角三角形，分別求出t的值即可．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠PAB＝90°時(shí)，∵∠BOC＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝2，∵OP＝2t，∴t＝1；如圖2，當(dāng)∠APB＝90°，過(guò)P作PD⊥AB，∵∠OPD＝120°﹣90°＝30°，∴OD＝OP＝t，PD＝OP?sin∠POD＝t，∴AD＝AO﹣OD＝1﹣t，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2＝32，解得：t＝（負(fù)值舍去）；當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，此情況不存在；綜上，當(dāng)t＝1或t＝時(shí)，△ABP是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)以及一元二次方程的解法，本題利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：270億＝27000000000＝2.7×1010．故答案為：2.7×1010．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．【分析】先提取公因式m，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．故答案為m（m﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．11．【分析】根據(jù)余角是兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和為180°，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，可得答案．【解答】解：∵一個(gè)角的余角是54°38′∴這個(gè)角為：90°﹣54°38′＝35°22′，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案為：144°38′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，通過(guò)它們的定義來(lái)解答即可．12．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此分析得出答案即可．【解答】解：由于食品數(shù)量龐大，且抽測(cè)具有破壞性，適用抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．13．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【解答】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，∴圓錐的母線為：5，∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圓的面積為：πr2＝9π，∴該幾何體的表面積為24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】過(guò)B作BH⊥OC于H，過(guò)E作EM⊥BH于M，由四邊形EGHN是矩形，得到EN＝HM，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，證得△ABO≌△CDO，得到OB＝OC，推出△BEM≌△BEG，得到BG＝EM，等量代換得到BH＝EM+EN，由△BCH∽△CDO，得到比例式，即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)B作BH⊥OC于H，過(guò)E作EG⊥BH于G，則四邊形EGHN是矩形，∴EN＝HM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵O是AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠GEB＝∠OCB，在△BEM與△BGE中，，∴△BEM≌△BEG，∴BG＝EM，∴BH＝EM+EN，∵AD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB，∵∠D＝∠BHC＝90°，∴△BCH∽△CDO，∴，∵OC＝＝，∴BH＝，∴EM+EN的值為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，A（t，t），則OB＝AB＝t，AC＝CD＝a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝t，AD＝a，則由OA2﹣AD2＝20可得t2﹣a2＝10，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k＝（t+a）（t﹣a）＝t2﹣a2＝10．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，A（t，t），則OB＝AB＝t，AC＝CD＝a，∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），∴OA＝t，AD＝a，∵OA2﹣AD2＝20，∴（t）2﹣（a）2＝20，∴t2﹣a2＝10，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝（t+a）（t﹣a）＝t2﹣a2＝10．故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16．【分析】根據(jù)已知一對(duì)直角相等，利用等式的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAE，再由兩對(duì)邊相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到CE＝BD，∠CAE＝∠BAD，由題意確定出三角形ABF為直角三角形，求出∠ABE度數(shù)，進(jìn)而求出tan∠ABE的值；根據(jù)題意確定出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到AG與CE平行，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到ED＝2AF，再由CE＝DB，根據(jù)BE＝ED+DB，等量代換得到2AF+CE＝BE；AD不一定等于CG．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∠CAE＝∠BAD，選項(xiàng)①正確；∵AG平分∠DAE，∴∠GAE＝∠GAD＝45°，∵∠GAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20，∴∠BAF＝∠DAF+∠DAB＝65°，∵AD＝AE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，∴AG⊥DE，在Rt△ABF中，∠ABF＝25°，故tan∠ABE≠，即選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵∠ACE＝∠GAC＝25°，∴AG∥CE，選項(xiàng)③正確；∵AF＝DE，即DE＝2AF，CE＝BD，∴BE＝ED+DB＝2AF+CE，選項(xiàng)④正確；AD≠CG，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤，故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，求得α，進(jìn)一步按照運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，最后合并即可．【解答】解：∵cos（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝30°，∴α＝45°，則﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1＝3﹣3+1﹣1﹣2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)旅游的人數(shù)共16人，占總?cè)藬?shù)的32%求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出運(yùn)動(dòng)和美食的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)K歌人數(shù)求出其圓心角的度數(shù)即可；（4）求出總?cè)藬?shù)與k歌人數(shù)所占百分比的積即可．【解答】解：（1）∵旅游的人數(shù)共16人，占總?cè)藬?shù)的32%，∴16÷32%＝50（名）．答：一共抽查了50名教師；（2）∵喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占28%，∴50×28%＝14（人），∴美食人數(shù)＝50﹣14﹣16﹣7﹣5＝8（人）．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）∵“K歌”的人數(shù)是7人，∴×360°＝50.4°．答：“K歌”所對(duì)應(yīng)的圓心角是50.4度；（4）550×＝88（人）．答：該校550名教師采用“美食”減壓的人數(shù)是88人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可得到所有可能的結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算得出兩次摸出的數(shù)字之積不大于1的概率；（2）求得與x、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）（0，﹣3），進(jìn)一步求得第一次摸出的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的概率即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有20種情況，其中兩次摸出的數(shù)字之積不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12種情況P（積不大于1）＝＝；（2）第一次摸出的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）共有：（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）10種情況，P（在△AOB內(nèi)部）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．【分析】（1）利用三角形的中位線求得EF∥BC，EF＝BC，中點(diǎn)得出AP＝AD，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出AP＝EF，AP∥EF，求得∠APG＝∠GEF，∠PAG＝∠GFE，證得結(jié)論；（2）連接AE，求出AB＝AO，得出AE⊥BD，求出EP＝AD，求出EF＝BC，根據(jù)AD＝BC求出即可．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∵P是AD的中點(diǎn)，∴AP＝AD，在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴AP＝EF，AP∥EF，∴∠APG＝∠GEF，∠PAG＝∠GFE，在△APG和△FEG中，，∴：△APG≌△FEG．（2）連接AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AC＝2OA＝2OC，∵AC＝2AB，∴OA＝AB，∵E為OB中點(diǎn)，∴AE⊥BD（三線合一定理），∴∠AED＝90°，∵P為AD中點(diǎn)，∴AD＝2EP（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵BC＝AD，∴BC＝2EP，∵E、F分別是OB、OC中點(diǎn)，∴BC＝2EF，∴EP＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)．21．【分析】可設(shè)該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是x元，根據(jù)等量關(guān)系：赴韓旅游的人數(shù)比過(guò)去增加2人，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是x元，依題意有﹣2＝，解得x1＝1800，x2＝﹣2100，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝1800，x2＝﹣2100都是原方程的解．x2＝﹣2100＜0，不符合實(shí)際舍去．答：該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是1800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BC于點(diǎn)C，在Rt△ABE中，利用邊角關(guān)系求得答案即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，在Rt△ABH和Rt△ABH中，利用邊角關(guān)系求得答案即可．【解答】解：如圖，（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BC于點(diǎn)C，∵∠ABF＝45°，∠ACG＝60°，∴∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB?sin45°＝20×＝20，∴AC＝2AE＝40（海里）．答：A地與觀測(cè)站C的距離是40海里．（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，由題意可知：∠DBF＝15°，∠DBA＝60°，∠DBC＝105°，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝20×＝10．在Rt△ADH中，AD＝＝10×＝20，＝≈2.9．答：巡邏船從A地到達(dá)故障船D處需要2.9小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角函數(shù)建立邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）首先利用全等三角形的判定得出△BOD≌△BOA（SSS），進(jìn)而得出OB∥DE，再求出∠E＝90°即可得出答案；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABC∽△DEB，進(jìn)而得出DE，BE的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OB，OD，在△BOD和△BOA中，∴△BOD≌△BOA（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，又∵∠CDB＝∠A，∠OBA＝∠A，∴∠DBO＝∠CDB，∴OB∥DE，∴∠E+∠EBO＝180°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠EBO＝90°，∴∠E＝90°，∴BE⊥CE；（2）解：在Rt△ABC中，∵AC＝2OA＝5，BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝BA＝2，∵∠ABC＝∠E＝90°，∠BAC＝∠BDE，∴△ABC∽△DEB，∴＝＝，∴DE＝4，BE＝2，在Rt△BCE中，CE＝＝1，∴CD＝DE﹣CE＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABC∽△DEB是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得方程組即可解得答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆每只z元，由題意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整數(shù)，得到z＝43，44于是得到共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只，（3）根據(jù)二次函數(shù)的解析式W＝（30﹣20+a）（68﹣4a）＝﹣4a2+28a+680＝﹣4（a﹣）2+729即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得，解得：，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支，由題意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整數(shù)z＝43，44，∴90﹣z＝47，或46；∴共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；（3）W＝（30﹣20+a）（68﹣4a）＝﹣4a2+28a+680＝﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝3，或a＝4時(shí)，W最大，∴W最大＝﹣4×（3﹣）2+729＝728，30+a＝33，或34；答：B種鉛筆銷售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．25．【分析】（1）延長(zhǎng)GP交CD于H，由菱形的性質(zhì)得出AB＝CD＝AD，BE∥CD，AG＝FG，F(xiàn)G∥BE，得出FG∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠PFG＝∠PCH，由ASA證明△PFG≌△PCH，得出FG＝CH，PG＝PH，證出AG＝CH，延長(zhǎng)DG＝DH，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出DP⊥GH，得出∠DPG＝90°；求出∠ADC＝60°，得出∠PDG＝∠PDH＝∠ADC＝30°，由三角函數(shù)即可得出的值；（2）延長(zhǎng)GP交CE于H，連接DH、DG，由菱形的性質(zhì)得出FG∥EC，得出∠GFP＝∠HCP，由ASA證明△PFG≌△PCH，得出FG＝CH，PG＝PH，證出AG＝CH，△ACD是等邊三角形，得出AD＝CD，得出∠EAG＝∠ADC＝60°，∠DAC＝∠DCA＝60°，求出∠GAD＝60°，由SAS證明△ADG≌△CDH，得出DG＝DH，∠ADG＝∠CDH，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出DP⊥GH，因此∠DPG＝90°，求出∠GDP＝30°，由三角函數(shù)即可得出的值；（3）延長(zhǎng)GP到H，使得PH＝GP，連接CH、DG、DH，延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，同（2）可證△PFG≌△PCH，得出∠GFC＝∠HCF，F(xiàn)G＝CH，證出∠GAD＝∠DCH，AG＝CH，由SAS證明△ADG≌△CDH，得出∠ADG＝∠CDH，DG＝DH，因此∠GDH＝∠ADC＝2α，得出∠DPG＝90°，∠GDP＝∠GDH＝α，即可得出＝tanα．【解答】解：（1）延長(zhǎng)GP交CD于H，如圖1所示：∵在菱形ABCD和菱形AEFG中，AB＝CD＝AD，BE∥CD，AG＝FG，F(xiàn)G∥BE，∴FG∥CD，∴∠PFG＝∠PCH，∵P是線段CF的中點(diǎn)，∴PF＝PC，在△PFG和△PCH中，，∴△PFG≌△PCH（ASA），∴FG＝CH，PG＝PH，∴AG＝CH，∴DG＝DH，∴DP⊥GH（三線合一），∴∠DPG