江蘇省無錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省無錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線上.設(shè)，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（）A． B． C． D．2、（4分）下列命題中，正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形3、（4分）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14、（4分）某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是="29."6，="2."7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲B．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙5、（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6、（4分）關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7、（4分）下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8、（4分）如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為，點(diǎn)C是第一象限上一點(diǎn)，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則的值為______．10、（4分）如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為24米，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動這種設(shè)計是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺作業(yè)時∠B1不得超過60°，則平臺高度(AA0)的最大值為________

米11、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．12、（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．13、（4分）一次函數(shù)y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當(dāng)y≤3時，x的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學(xué)校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.15、（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．17、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？18、（10分）某校為了開展讀書月活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知命題：全等三角形的對應(yīng)角相等.這個命題的逆命題是：__________．20、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．22、（4分）已知，則＝_____．23、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖像在_______象限.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個動點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時x的值．25、（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請你猜想與之間的數(shù)量與位置關(guān)系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點(diǎn)繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，且線段與線段相交于點(diǎn)，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設(shè)A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

根據(jù)平行線四邊形的判定方法對A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，則可對B進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則可對C進(jìn)行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，則可對對D進(jìn)行判定．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．4、D【解析】分析：本題需先根據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再根據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即可得出乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多∵畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．故選D．5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據(jù)分式有解，且解為正實(shí)數(shù)構(gòu)成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構(gòu)造不等式組是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．8、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據(jù)等角對等邊可得AB=BE，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AB=BE是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進(jìn)而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點(diǎn)，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，，解得，，又，，，故答案為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10、不穩(wěn)定性；4.2【解析】

（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問題．（1）當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．【詳解】解：（1）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動，從而達(dá)到升降目的，因而這種設(shè)計利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；（1）由圖可知，當(dāng)∠B1=60°時，平臺AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩(wěn)定性，4.2．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．12、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．13、x＞﹣3x≤﹣【解析】當(dāng)x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當(dāng)x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據(jù)勾股定理在中，∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點(diǎn)E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質(zhì)解決問題．16、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊相等，可分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，根據(jù)所在象限和距坐標(biāo)軸的距離得到點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.17、應(yīng)派乙去【解析】

根據(jù)選手四項(xiàng)的得分求出加權(quán)平均成績，比較即可得到結(jié)果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應(yīng)選派乙．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）50，30；（2）72；（3）270名學(xué)生.【解析】

（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學(xué)有：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學(xué)生中有270名學(xué)生最喜歡科普類圖書．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、對應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．20、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.23、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點(diǎn)代入得，解得：因?yàn)閗<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)k>0時，圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據(jù)△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據(jù)∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點(diǎn)C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn);②CD為底邊時,作CD的垂直平分線,與的交點(diǎn)即為△CDQ為等腰三角形的Q點(diǎn),則共有3個Q點(diǎn),那么也共有3個P點(diǎn),作輔助線,利用直角三角形的性質(zhì)求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對稱點(diǎn)，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時x的值為3-，，3+．如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q3，此時△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點(diǎn)Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過點(diǎn)Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過點(diǎn)Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長線于P，連接BP，過點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，此時Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時x的值為3﹣，，3+．考點(diǎn)：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質(zhì);⒊等腰三角形的性質(zhì).25、（1），，其理由見解析；（2）；（