江蘇省鹽城市2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)江蘇省鹽城市2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9 D．182、（4分）如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若

S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．12 D．83、（4分）下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條5、（4分）菱形ABCD對(duì)角線交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，若EF=3，OB=4，則菱形面積（）A．24 B．20 C．12 D．66、（4分）函數(shù)y=xx+3的自變量取值范圍是(A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠07、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，且，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為A．8B．C．D．108、（4分）某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）10、（4分）已知直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．11、（4分）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標(biāo)為______．12、（4分）數(shù)據(jù)，，，，,的方差_________________13、（4分）已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點(diǎn)，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長(zhǎng)GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長(zhǎng)線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：15、（8分）如圖，∠AOB＝30°，OP＝6，OD＝2，PC＝PD，求OC的長(zhǎng)．16、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．17、（10分）計(jì)算下列各題（1）（2）18、（10分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，并求出這個(gè)最少費(fèi)用．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．20、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于_____．21、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．22、（4分）如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長(zhǎng)的最小值=________23、（4分）分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25、（10分）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書．某校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整)．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20h以下(不含20h)的學(xué)生所占百分比．26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長(zhǎng)為16，面積也為16，周長(zhǎng)與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長(zhǎng)為18此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°2、B【解析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四邊形CHIA的周長(zhǎng)為==8

故選：B．本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．3、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無(wú)論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當(dāng)故選A．此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等．5、A【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以可得菱形的面積等于倍的對(duì)角線的乘積.【詳解】解：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面積為：故選A.本題主要考查菱形對(duì)角線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線平分且垂直.6、B【解析】

由題意得：x+1＞0，解得：x＞－1．故選B．7、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN最小值即是BM的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．本題考查了軸對(duì)稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．8、B【解析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、＜【解析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的離散程度的大小進(jìn)行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度小，而乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．本題考查了方差的運(yùn)用，熟練運(yùn)用離散程度的大小來(lái)確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.10、-1【解析】

由題意將點(diǎn)A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，注意掌握點(diǎn)過一次函數(shù)圖象即有點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式．11、（1，0）．【解析】

當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點(diǎn)為：（1，0）．故答案為（1，0）．12、；【解析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再利用方差的公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得平均數(shù)所以故答案為1本題主要考查方差的計(jì)算公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)里一個(gè)比較重要的概念.13、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點(diǎn)H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點(diǎn)G作GK⊥MN，交NM的延長(zhǎng)線與點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)G作GT⊥AF，交AF于點(diǎn)T；設(shè)BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點(diǎn)，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點(diǎn)H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點(diǎn)，CF的中點(diǎn)H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點(diǎn)G作GK⊥MN，交NM的延長(zhǎng)線與點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)G作GT⊥AF，交AF于點(diǎn)T；設(shè)BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=2a，∵G是EF中點(diǎn)，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、OC＝4．【解析】

首先過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得出OE的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠AOB＝30°，PE⊥OB，OP＝6，∴OE＝OP＝3，∵OD＝2，PC＝PD，∴CE＝DE＝，∴OC＝4．此題主要考查了直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得出OD的長(zhǎng)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、（1）y=x+2；（2）1【解析】

（1）由圖可知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)再由點(diǎn)坐標(biāo)可知的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．17、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進(jìn)行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元；（2）當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費(fèi)用為x元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費(fèi)用為300元，則一輛乙種客車的費(fèi)用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時(shí)，y的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時(shí)，總租車費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1元．本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或不等式問題.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直可計(jì)算出該菱形的面積.【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，熟練運(yùn)行菱形的性質(zhì)來(lái)求其面積是解決此題的關(guān)鍵.20、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．21、0、1、1【解析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．22、【解析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長(zhǎng)；兩個(gè)周長(zhǎng)進(jìn)行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∵∴矩形的周長(zhǎng)最小值為（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長(zhǎng)的最小值為本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.23、【解析】

分式的最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.此題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握，即可解題.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）G點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解析】分析：（1）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長(zhǎng)度，4減MG的長(zhǎng)度即為點(diǎn)G的縱坐標(biāo)；（2）由△EMG的各邊長(zhǎng)可得∠MEG的度數(shù)為60°，進(jìn)而可求得∠CEF的度數(shù)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得CF長(zhǎng)，4減去CF長(zhǎng)即為點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，把E，F(xiàn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式；（3）以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于兩點(diǎn)；以點(diǎn)G為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于一點(diǎn)；做FG的垂直平分線交直線EF于一點(diǎn)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度和與坐標(biāo)軸的夾角可得相應(yīng)坐標(biāo)．詳解：（1）易得EM=1，CE=2，∵EG=CE=2，∴MG=，∴GN=4-；G點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）易得∠MEG的度數(shù)為60°，∵∠CEF=∠FEG，∴∠CEF=60°，∴CF=2，∴OF=4-2，∴點(diǎn)F（0，4-2）．設(shè)EF的解析式為y=kx+4-2，易得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4），把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入可得k=，∴EF的解析式為：y=x+4-2．（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）點(diǎn)睛：本題綜合考查了折疊問題和相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)，難點(diǎn)是得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；注意等腰三角形的兩邊相等有多種不同的情況．25、(1)20，200，40；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)24%.【解析】分析：（1）根據(jù)D類的人數(shù)是140，所占的比例是