江蘇省揚州市儀征市新集初級中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省揚州市儀征市新集初級中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．3、（4分）實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間4、（4分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列運算,正確的是()A． B． C． D．6、（4分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127、（4分）圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A． B． C． D．8、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象過點M(－1，2)，則此反比例函數(shù)的表達式為()A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是_____（用數(shù)學概念作答）10、（4分）如圖1，在菱形中，，點在的延長線上，在的角平分線上取一點（含端點），連結并過點作所在直線的垂線，垂足為．設線段的長為，的長為，關于的函數(shù)圖象及有關數(shù)據(jù)如圖2所示，點為圖象的端點，則時，_____，_____．11、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減?。虎赽>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．12、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．13、（4分）直線與直線平行，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，點在上，若，平分.（1）求的長；（2）若是中點，求線段的長.15、（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，交AB于點F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．16、（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來17、（10分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網(wǎng)店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？18、（10分）如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．20、（4分）若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．21、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．22、（4分）解分式方程時，設，則原方程化為關于的整式方程是__________.23、（4分）設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數(shù)解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．25、（10分）某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數(shù)關系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF//AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，∵選項A、C、D，當x取值時，y有唯一的值對應；選項B，當x=2時，y=±1，y由兩個值，∴選項B中，y不是x的函數(shù).故選B．本題考查了函數(shù)的定義，熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關鍵,2、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有B選項符合題意．故選：B．本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．3、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．此題主要考查了估算無理數(shù)，關鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．5、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則求出即可．【詳解】A選項：m?m2?m3=m6，故此選項錯誤；

B選項：m2+m2=2m2，故此選項錯誤；

C選項：（m4）2=m8，故此選項錯誤；

D選項：（-2m）2÷2m3=，此選項正確．

故選：D．考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則等知識，熟練應用運算法則是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．7、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程的交點坐標.故選B.點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關鍵.8、B【解析】

函數(shù)經過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0).∵該函數(shù)的圖象過點M(?1,2)，∴2=，得k=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=-.故選B.本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法和步驟.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、眾數(shù)【解析】

商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．【詳解】根據(jù)題意知：對商場經理來說，最有意義的是銷售數(shù)量最多襯衫的數(shù)量，即眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、8【解析】

先根據(jù)為圖象端點，得到Q此時與B點重合，故得到AB=4，再根據(jù)，根據(jù)，得到,從而得到，再代入即可求出x，過點作于．設，根據(jù)，利用三角函數(shù)表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【詳解】解∵為圖象端點，∴與重合，∴．∵四邊形為菱形，，∴，此時，∵=∴，即．∴當時，，即；過點作于．設．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案為：8；．此題主要考查菱形的動點問題，解題的關鍵是熟知菱形的性質、勾股定理及解直角三角形的方法．11、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.12、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以故答案為：本題考查了一次函數(shù)的圖像，當時，直線和直線平行.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進行求解.【詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.考查了三角形中位線定理，解題關鍵是利用三線合一和三角形的中位線.15、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)以D點為圓心，線段BD的長度為半徑交AB于點E，分別以E,B為圓心，大于的長度為半徑作圓，交于一點，連接D和該交點的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長度，得到DF=CD，從而可證明結論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．本題第一問主要考查中垂線的畫法，第二問主要考查角平分線的證明16、.【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：點睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關鍵.17、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格求得用這兩種方式購買跳繩所需的資金y（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關系式即可.（2）比較（1）中求出的兩個函數(shù)的大小并求出x的范圍即可.（3）令y=10000，可以求得兩種方式分別可以購買的跳繩數(shù)，從而可以得到王先生用不超過10000元購買跳繩，他最多能購買多少條跳繩.【詳解】（1）由題意可得：王先生在實體店購買跳繩所需的資金y1（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關系式為：y1=40x×0.8=32x；王先生在網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y2（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關系式為：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）當y1＞y2時，32x＞28x+1200，解得x＞300；當y1=y2時，32x=28x+1200，解得x=300；當y1＜y2時，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．本題考查一次函數(shù)的應用，明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的函數(shù)關系式，會根據(jù)函數(shù)的值，求出相應的x的值是解題關鍵.18、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號，再根據(jù)直線經過點B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；（2）求出D點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經過點B（1，2）設直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）當y＝0時，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．本題主要考查了兩直線相交或平行問題，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出x的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)．20、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.21、8【解析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.22、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．23、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）；②使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：，解得：．故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且為整數(shù)，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝7時，y最小，最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關系．25、（1）y＝50x+10000；（2）購買兩種計算器有6種方案；（2）m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，表示出購買A、B兩種計算器的總價，然后將其相加就是總共所