《機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 第2版》 課件 第6章-控制系統(tǒng)的頻域分析

1第6章控制系統(tǒng)的頻域分析法控制系統(tǒng)的頻域分析法頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖3頻率特性概述1頻率特性的極坐標(biāo)圖2最小相位系統(tǒng)54頻域性能指標(biāo)6.1頻率特性概述頻率特性頻率特性的求法求法舉例特點(diǎn)和作用6.1.1頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)線性系統(tǒng)輸入某一頻率的正弦波，經(jīng)過充分長的時(shí)間后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仍是同頻率的正弦波;而且輸出與輸入的正弦幅值之比，以及輸出與輸入的相位之差，對(duì)于一定的系統(tǒng)來說是完全確定的。6.1.2頻率特性當(dāng)不斷改變輸入諧波頻率（由0變化到∞）時(shí)，6.1.3頻率特性的求法（1）定義法：通過拉氏反變換求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)。用時(shí)間響應(yīng)的幅值除以輸入信號(hào)幅值，求幅頻特性。用時(shí)間響應(yīng)的相位角減去輸入信號(hào)的相位角，求相頻特性。6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。解：因?yàn)?/p>

所以再取Laplace逆變換并整理，得6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。頻率特性為

表示為

或6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。

系統(tǒng)的幅頻特性為

系統(tǒng)的相頻特性為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)為：6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。6.1.3頻率特性的求法例6.26.1.4頻率特性的特點(diǎn)和作用（1）時(shí)間響應(yīng)分析主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；而頻率特性分析則通過分析不同的諧波輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。（2）在研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響時(shí)，在頻域中分析比在時(shí)域中分析要容易些。根據(jù)頻率特性可較方便判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期性能指標(biāo)。（3）若系統(tǒng)在輸入信號(hào)的同時(shí)，在某些頻帶中有著嚴(yán)重的噪音干擾，則對(duì)系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以抑制噪音的影響。6.2頻率特性的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖的概念一個(gè)復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)或一條矢量表示。在直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)平面上以

為參變量，當(dāng)

由0→∞時(shí)，畫出頻率特性G(j

)的點(diǎn)的軌跡這個(gè)圖形就稱為頻率特性的極坐標(biāo)圖，或稱為幅相頻特性圖，或稱為奈奎斯特圖這個(gè)平面稱為G(s)的復(fù)平面。6.2頻率特性的極坐標(biāo)圖找出

=0及

→∞時(shí)G(j

)的位置，以及另外的1、2個(gè)點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)，再把它們連結(jié)起來并標(biāo)上變化情況，就成為極坐標(biāo)簡圖。繪制極坐標(biāo)簡圖的主要依據(jù)是相頻特性，同時(shí)參考幅頻特性。有時(shí)也要利用實(shí)頻特性和虛頻特性。典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)（2）積分環(huán)節(jié)（3）微分環(huán)節(jié)（4）慣性環(huán)節(jié)（5）一階微分環(huán)節(jié)（或稱導(dǎo)前環(huán)節(jié)）（6）振蕩環(huán)節(jié)（6）振蕩環(huán)節(jié)由此，有當(dāng)λ=0時(shí)，即ω=0時(shí)，當(dāng)λ=1時(shí)，即ω=ωn

時(shí)，當(dāng)λ=∞時(shí)，即ω=∞時(shí)，（6）振蕩環(huán)節(jié)由，求得又因?yàn)?，所以得諧振頻率從而可求得諧振峰值（6）振蕩環(huán)節(jié)不同時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（7）二階微分環(huán)節(jié)由于即二階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（8）延時(shí)環(huán)節(jié)由于即幅頻特性相頻特性延時(shí)環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法系統(tǒng)Nyquist圖的一般作圖方法①寫出系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式；②分別求出ω=0和ω→∞時(shí)的幅值和相位；③觀察Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用Im|G(jω)|=0的關(guān)系求出，也可利用關(guān)系式∠G(jω)=n*180°（n為整數(shù)）求出；6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法④觀察Nyquist圖與虛軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用的關(guān)系求出，也可以利用關(guān)系式求出；⑤必要時(shí)畫出Nyquist圖中間幾點(diǎn)；⑥勾畫出大致曲線。6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法[例6.3]已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖?！窘狻肯到y(tǒng)的頻率特性為6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法

(

)A(

)Re(

)Im(

)0-90°∞-KT-∞∞-180°000在低頻段將沿著一條漸近線趨于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，這條漸近線過點(diǎn)(-KT，j0)，并且平行于虛軸直線。6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法[例6.4]已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制其Nyquist圖?！窘狻肯到y(tǒng)的頻率特性為

6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.3頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖繪制方法舉例應(yīng)用一仿真實(shí)驗(yàn)舉例應(yīng)用二典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(4)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）轉(zhuǎn)角頻率：漸近線相交點(diǎn)。一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖20dB/dec典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(6)振蕩環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(6)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）（7）二階微分環(huán)節(jié)因?yàn)榧慈袅顒t有二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）延時(shí)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性即幅頻特性和相頻特性

（8）延時(shí)環(huán)節(jié)因?yàn)榈湫铜h(huán)節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）對(duì)數(shù)的相頻特性Bode圖的繪制方法1）將G(s)化成如下標(biāo)準(zhǔn)形式2）求出G(jω)3）確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并排序4）確定各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線5）根據(jù)誤差修正漸近線，得出各環(huán)節(jié)精確曲線6）將環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性疊加（不包括系統(tǒng)總增益K)7）將疊加后的曲線上下移動(dòng)20lgK，得到對(duì)數(shù)幅頻特性8）做各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性，然后疊加而得到總的對(duì)數(shù)相頻特性9）有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性不變，對(duì)數(shù)相頻特性應(yīng)加上-

Bode圖的繪制方法例6.5已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為畫其Bode圖。解：1)為了避免繪圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)把傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（慣性、一階微分、二階微分環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為1），得上式表明，系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)(K=3亦為系統(tǒng)總增益)、一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)、二個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。Bode圖的繪制方法2)系統(tǒng)的頻率特性為

3)求各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率ωT慣性環(huán)節(jié)1:慣性環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié):Bode圖的繪制方法(4)做各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，如圖所示。(5)對(duì)漸近線用誤差修正曲線修正（本題省略這一步)。Bode圖的繪制方法(7)a’將上移9.5dB（等于20lg3，是系統(tǒng)總增益的分貝數(shù)），得系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性a。(8)做各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，疊加后得系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性，如圖所示。(6)除比例環(huán)節(jié)外，將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加得折線a’。6.4頻域性能指標(biāo)頻率特性的性能曲線（1）零頻值A(chǔ)(0)零頻值A(chǔ)(0)表示頻率趨近于零時(shí)，系統(tǒng)輸出幅值與輸入幅值之比。A(0)越趨近于1，輸出幅值越能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。（2）復(fù)現(xiàn)頻率

M與復(fù)現(xiàn)帶寬0-

M若事先規(guī)定一個(gè)Δ作為反映低頻輸入信號(hào)的允許誤差，與A(0)的差第一次達(dá)到Δ時(shí)的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。0-

M表示復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。6.4頻域性能指標(biāo)系統(tǒng)出現(xiàn)諧振峰值的頻率稱為諧振頻率。在A(0)=1時(shí)，Mr與Amax在數(shù)值上相同。一般在二階系統(tǒng)中，選取Mr<1.4，因?yàn)楫?dāng)階躍響應(yīng)的最大超