（人教版2019）2021年新高二物理暑假講義-第二講 圓周運(yùn)動(dòng)

【暑假輔導(dǎo)班】2021年新高二物理暑假精品課程（人教版2019）

第二講圓周運(yùn)動(dòng)

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.圓周運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故一定是變速運(yùn)動(dòng).

2.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.

△s2〃

v=——=----

ArT

3.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

△62萬(wàn)

（D=—=——

△tT

4.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.

5.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

即=.2=E=初=鴛廠

"rT2

6.向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度,Fn—man.

=r=

7.相互關(guān)系：(1)v=rco==2/nf(2)an=rar——=cov~~^~f~r

2V24萬(wàn)2

(3)F?=ma?=mra>=m—=mcov=m——r=，fr

HHrrT-r>?

8.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系

9.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解

(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由。=竽=2兀"知，角速度、周期、

轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了.

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由知，廠一定時(shí)，v^co；v一定時(shí)，＜0°=^；。一'定時(shí)，v°=r.

@一定時(shí)

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng).

2.特點(diǎn)

(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運(yùn)動(dòng).

(2)角速度不變.

(3)轉(zhuǎn)速、周期不變.

3.方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力.

4.效果力

向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.

5.向心力的來(lái)源

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它

們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：

O合外力尸跟圓周相切的分力居，此分力與物體運(yùn)動(dòng)的速度在一條直線上.

(2)合外力F指向圓心的分力居，此分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，改變物體速度的方向.

2.一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧.圓弧彎曲程度不同,

表明它們具有不同的半徑.這樣，質(zhì)點(diǎn)沿一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理.

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)比

勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)

線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分

力力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力

周期性有不一定有

性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

2

公式Fn=nr^=mcor都適用

四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向

1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向,

對(duì)速度的大小無(wú)影響.

五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.向心加速度公式

(1)基本公式=5=3%

4冗2

(2)拓展公式斯=72?r=CW.

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.向心加速度的幾種表達(dá)式

4.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比.

(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比.

(4)斯與r的關(guān)系圖象：如圖所示，由斯-r圖象可以看出，出與廣成正比還是反比，要看。恒定還是口恒

定.

On]On

/

0r0r

"一定3一工己

5.向心加速度的注意要點(diǎn)

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直,故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算.包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng).但《與v具有瞬

時(shí)對(duì)應(yīng)性.

六、鐵路的彎道

1.火車(chē)在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

火車(chē)在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的來(lái)源

(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的建力提供向心力，這樣，鐵軌和車(chē)輪極易受損.

(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力尸N的

合力提供.

七、拱形橋

凸形橋和凹形橋的比較

汽車(chē)過(guò)凸形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋

尸N

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=Fn=F^-mg=tn—

v2F^—tng+n^：

對(duì)橋的壓力FN=mg-tn-

汽車(chē)對(duì)橋的壓力小于汽車(chē)的重力，而且汽車(chē)汽車(chē)對(duì)橋的壓力大于汽車(chē)的重力，而且汽

結(jié)論

速度越大，對(duì)橋的壓力越小車(chē)速度越大，對(duì)橋的壓力越大

八、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動(dòng)

1.航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)

(1)對(duì)航天器，在近地軌道可認(rèn)為地球的萬(wàn)有引力等于其重力，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為姓=邛.

(2)對(duì)航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg一尺=平，由以上兩式可得樂(lè)=

0,航天員處于完全失重狀態(tài)，對(duì)座椅壓力為零.

(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒(méi)有壓力.

2.對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力.正因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔?

才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3.離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考點(diǎn)剖析】

一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型

1.模型構(gòu)建

(1)火車(chē)車(chē)輪的特點(diǎn)：火車(chē)的車(chē)輪有凸出的輪緣，火車(chē)在鐵軌上運(yùn)行時(shí)，車(chē)輪與鐵軌有水平與豎直兩個(gè)

接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是避免火車(chē)運(yùn)行時(shí)脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點(diǎn)：彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車(chē)在行駛過(guò)程中，重心高度不變，即火車(chē)的重心軌跡

在同一水平面內(nèi)，火車(chē)的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來(lái)源分析：火車(chē)速度合適時(shí)，火車(chē)受重力和支持力作用，火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小尸=mgtan。。

(2)規(guī)定速度分析：若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則機(jī)gtanO=〃?W,可得m=

NgRtan仇(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，物為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)

(3)軌道壓力分析

向心力由重力和彈力的合力

火車(chē)行駛P=

4提供，火車(chē)對(duì)內(nèi)外軌無(wú)擠壓

速度T和規(guī)

u〉|外軌道對(duì)火車(chē)輪有側(cè)壓力

定速度對(duì)

3I內(nèi)軌道對(duì)火車(chē)輪有側(cè)壓力

二、汽車(chē)過(guò)拱形橋模型

1.模型構(gòu)建

如圖所示，汽車(chē)分別經(jīng)過(guò)凸形橋和凹形橋，設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為〃3橋面圓弧半徑為r,汽車(chē)經(jīng)過(guò)橋面最高或

最低點(diǎn)的速度為

G-mg

凹形橋

2.模型分析

汽車(chē)過(guò)凸形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋

FN

X

受力

分析

Img

v2

mg—F^=in—F^—mg=m—

以向心力方向?yàn)檎较騩

v2yr

F^=mg-mr：F^=mg+m—

__v2\r

牛頓第三定律/壓=尺=機(jī)且+加：

u增大，尸壓減小；當(dāng)u增大到

討論V增大，尸"；增大

迎時(shí)，F(xiàn)壓=0

［注意］汽車(chē)在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。

【真題分項(xiàng)演練】

一、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

1.（2020全國(guó)I）.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量

約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

2

【解析】對(duì)人在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛二定律，2T-機(jī)g=絲，可得T=410N

r

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

2.（2020北京）.在無(wú)風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過(guò)球心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過(guò)程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動(dòng)。其原因

是，轉(zhuǎn)動(dòng)的籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉(zhuǎn)力f2o這兩個(gè)力與籃球速度V的

關(guān)系大致為：工=匕/，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向相反；力=&丫，方向與籃球運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說(shuō)法正確

的是（）

A.k\、&是與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度無(wú)關(guān)的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時(shí)的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動(dòng)

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】A.籃球未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，籃球豎直下落，沒(méi)有受到偏轉(zhuǎn)力力的作用，而籃球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將受到偏轉(zhuǎn)力力的

作用，所以偏轉(zhuǎn)力力=右丫中的％2與籃球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B.空氣阻力一直對(duì)籃球做負(fù)功，籃球的機(jī)械能將減小，籃球的角速度也將減小，所以籃球沒(méi)有足夠的能量

回到原高度，故B錯(cuò)誤；

C.籃球下落過(guò)程中，其受力情況如下圖所示

fl=k2V

V

籃球下落過(guò)程中，由受力分析可知，隨著速度不斷增大，籃球受到力和力的合力沿豎直方向的分力可能比

重力大，可使籃球豎直方向的分速度減小為零或變成豎直向上，所以籃球可能向上運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會(huì)使籃球速度減小，則籃球受到的偏轉(zhuǎn)力力將變小,

不能保持人與重力持續(xù)等大反向，所以不可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（2019江蘇）6.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).座艙的質(zhì)量為機(jī)，運(yùn)動(dòng)半

徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙（）

2KR

A.運(yùn)動(dòng)周期為二廠

B.線速度的大小為。R

C.受摩天輪作用力的大小始終為，叫

D.所受合力的大小始終為機(jī)

【答案】BD

2兀271

【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式0=」，解得：T=—,故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度

Tco

與角速度的關(guān)系可知，v=coR,故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是

變力，不可能始終為"區(qū)，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力可得：故D正確。

4.（2013年全國(guó)2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛

的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車(chē)速只要低于vc,車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車(chē)速雖然高于vc,但只要不超出某一高度限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小

【答案】AC

【解析】根據(jù)題意可知，汽車(chē)在拐彎處恰好不受摩擦力作用，受力情況如圖所示,

mg

重力和支持力的合力剛好可以提供向心力，即mgtane=m,,路面外側(cè)高于內(nèi)側(cè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車(chē)速

低于vc時(shí)，汽車(chē)有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)汽車(chē)可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，

汽車(chē)才會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)車(chē)速高于vc時(shí)，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)汽車(chē)受到向里的摩

擦力，只有摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，汽車(chē)才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；由叫tan。=加工可知，當(dāng)路

R

面結(jié)冰時(shí)，VC的值不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

5.（2013年江蘇）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千冶中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)

圓盤(pán)上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

【答案】D

【解析】AB兩個(gè)座椅具有相同的角速度.A：根據(jù)公式：v=3.r,A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的速度就小.故A

錯(cuò)誤：B：根據(jù)公式：a=（o2r,A的運(yùn)動(dòng)半徑小，A的向心加速度就小，故B錯(cuò)誤；C：如圖，對(duì)任一座椅，

受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtanO=ma）2r,則得tan9=——，A的半

g

徑r較小，（o相等，可知A與豎直方向夾角0較小，故C錯(cuò)誤.

D：A的向心加速度就小，A的向心力就小，A對(duì)纜繩的拉力就小，故C錯(cuò)誤；D正確.

6.（2014全國(guó)1）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和/可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，n與轉(zhuǎn)軸00,

的距離為/,人與轉(zhuǎn)軸的距離為2/.木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的4倍，重力加速度大小為g,

若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用。表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.下列說(shuō)法正確的是（）

A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、〃所受的摩擦力始終相等

C.是匕開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為hng

O

自甫

【答案】AC

【解析】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)與受力分析.“與人所受的最大摩擦力相等，而人需要的向心力較大，所以方

先滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；在未滑動(dòng)之前，〃、6各自受到的摩擦力等于其向心力，因此人受到的摩擦力大于〃受

到的摩擦力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；人處于臨界狀態(tài)時(shí)h〃g="“"2.2/,解得3=\傳，C項(xiàng)正確；傳小于”的

臨界角速度，a所受摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大值，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

7.（2014?安徽卷］）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上

A/3

離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止.物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為竽（設(shè)最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°,g取10m/s?.則①的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

【答案】C

【解析】本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力.物體在最低

點(diǎn)最可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有〃〃?gcose—〃?gsin0=〃?（//,,解得①

=1.0rad/s,選項(xiàng)C正確。

8.（2015福建）如圖，在豎直平面內(nèi)，滑到ABC關(guān)于8點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且4、B、C三點(diǎn)在同一水平線上。若小滑

塊第一次由A滑到C,所用的時(shí)間為力，第二次由C滑到A,所用時(shí)間為攵，小滑塊兩次的初速度大小相同

且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則（）

A.3＜九B.t=t2C.t"D.無(wú)法比較。、%的大小

【答案】A

v2

【解析】在4B段，根據(jù)牛頓第二定律=機(jī)乙，速度越大，滑塊受支持力越小，摩擦力就越小,

R

2

在8c段，根據(jù)牛頓第二定律廠2-加g=〃?=■,速度越大，滑塊受支持力越大，摩擦力就越大，由題意

知從A運(yùn)動(dòng)到C相比從C到A,在A8段速度較大，在8c段速度較小，所以從4到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程受摩擦力

較小，用時(shí)短，所以A正確。

9.（2015全國(guó)1）.某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測(cè)玩具小車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)的速度的實(shí)驗(yàn)，所用器材有:

玩具小車(chē)、壓力式托盤(pán)秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

完成下列填空：

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤(pán)秤上，如圖（a）所示，托盤(pán)秤的示數(shù)為1.00kg;

（2）將玩具小車(chē)放置在凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤(pán)秤示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為kg.

（3）將小車(chē)從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車(chē)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過(guò)程中托盤(pán)秤的最大示數(shù)為

m,多次從同一位置釋放小車(chē)，記錄各次的m值如下表所示：

序號(hào)12345

M(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為是N,玩具小車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速

度大小為m/s,（重力加速度大小取9.80m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

【答案】（2）1.40（2分）（4）7.9（2分）1.4(2分)

【解析】（2）根據(jù)秤盤(pán)指針可知量程是10kg,指針?biāo)甘緮?shù)是1.4kg;（4）記錄的托盤(pán)示數(shù)各次并不相同，而多

1.8D+1.75+1.85+1.75+1.9C

次測(cè)量求平均值可以減少誤差，即戒=4=I.81kg,而模擬器的質(zhì)量為1.00kg,所以小車(chē)經(jīng)過(guò)

凹形橋最低點(diǎn)時(shí)小車(chē)對(duì)橋的壓力FN=沉g-m柝g=7.9N；徑向合力提供向心力，由牛頓第二、三定律和向心

2

力的公式有：FN-m車(chē)g=m\V/R,

m乍=1.40kg-1.00kg=0.40kg,代入數(shù)據(jù)得出小車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)的速度是:v=1.4m/s

10.（2015浙江）如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在。點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為

r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A'B'線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③

是以。'為圓心的半圓，OO'=r.賽車(chē)沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為41ax。選擇

路線，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（）

A.選擇路線①，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短

B.選擇路線②，賽車(chē)的速率最小

C.選擇路線③，賽車(chē)所用時(shí)間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等

【答案】ACD

【解析】：試題分析：路線①的路程為M=2r+g-2%r=2r+萬(wàn)r,路線②的路程為

%=2r+g-24-2尸=2r+2%r,路線③的路程為S3=2乃r,故選擇路線①，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短，A正

確；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有

v2IFR

工ax="，所以運(yùn)動(dòng)的相信加速度相同，根據(jù)公式工ax=機(jī)一可得丫=，即半徑越大，速度越

m1axm1axR，機(jī)

歷~R

大，路線①的速率最小，B錯(cuò)誤D正確；因?yàn)殡姡?3＜邑，匕＜匕=嶺，結(jié)合V=根據(jù)公式f=2S

mv

可得選擇路線③，賽車(chē)所用時(shí)間最短，C正確;

11.（2018?江蘇卷）火車(chē)以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)

過(guò)了約10。.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車(chē)（）

A.運(yùn)動(dòng)路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

【答案】AD

【解析】本題考查勻速圓周的概念，意在考查考生的理解能力。圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)s=w=60xl0m=600m,選

項(xiàng)A正確；火車(chē)轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度6="=———x3.14rad/s=M^rad/s,又v=o）r,所以

At180x10180

r=Z=@~x180m=3439m,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。

co3.14

二、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用

1.（2014全國(guó)2）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為“

的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)

對(duì)輕桿拉力的大小為（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5）2gD.Mg-\~\0mg

【答案】C

【解析】小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)整體有T—（M+〃?）g=簧，其中T為輕桿對(duì)大環(huán)的拉力；小環(huán)由最高處運(yùn)動(dòng)

到最低處由動(dòng)能定理得，叫一0,聯(lián)立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛頓第三定律知，大環(huán)對(duì)輕

桿拉力的大小為T(mén)=T=Mg+5mg,C正確.

2.（2015重慶）同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如題8圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放

置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為H的;圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q

為最低點(diǎn)，。點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個(gè)圓環(huán).將質(zhì)量為陽(yáng)的小球從P處?kù)o止釋放,

小球運(yùn)動(dòng)至。飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距。水平距離為L(zhǎng)處。不考慮空氣阻力，重力

加速度為g.求：

(1)距。水平距離為4的圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向;

(3)摩擦力對(duì)小球做的功.

￡2

【答案】-方向豎直

ZHK

向下；

【解析】：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知L=H=gg/同理：￡=%，〃=

,HH3H

h=—HTT=

求得：4，則距離地面的高度為：44,

(2)t'2”,對(duì)拋出點(diǎn)分析，由牛二定律：’R,解得：2HR；

mg4-----

由牛三定律得：FN與壓力等大反向，所以大小也為2HR,

2

mgR+Wf-—mv-0Wf----------mgR

(3)對(duì)PQ兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：2，求得：4H

3.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線be組成，圓弧半徑0a水平,

b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知〃=2m,,s=加。取重力加速度大小g=10m/$2。

(1)一小環(huán)套在軌道上從。點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在A段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧

軌道的半徑；

(2)若環(huán)從匕點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。

【答案】(I)0.25m(2)2m/s

【解析】(1)一小環(huán)套在兒段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到6點(diǎn)時(shí)的速度，使

得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道兒重合，故有s=v#①，/z=；g/②，

從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得=］加%③，聯(lián)立三式可得R=7=0.25〃Z

(2)下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得④

因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于(I)問(wèn)中做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角

相等，設(shè)為。，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知sin6=、⑤,

W+2gh

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得sin。=乜叱?⑥

聯(lián)立①②④⑤⑥可得力平

【分類(lèi)過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單項(xiàng)選擇

1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，變化的物理量是()

A.線速度B.角速度C.頻率D.周期

【答案】A

【解析】A.線速度的大小不變，但方向變化，A正確；

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小和方向都是不變的，B錯(cuò)誤；

CD.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期(或頻率)是固定不變的，CD錯(cuò)誤。故選A。

2.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是,)

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種平衡狀態(tài)

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【解析】

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體要受到指向圓心的向心力的作用，從而產(chǎn)生指向圓心的向心加速度，向心加速度只

改變物體的速度的方向不改變速度的大小.

勻速圓周運(yùn)動(dòng)要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向是

時(shí)刻在變化的，加速度的方向也是時(shí)刻在變化的.

3.如下圖所示，玻璃球沿碗的光滑內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)球受到的力是,）

B.重力和向心力

C.重力和支持力

D.重力，支持力和向心力

【答案】C

【解析】

向心力是根據(jù)力的作用效果而命名的力，通常由兒個(gè)力的合力來(lái)提供，對(duì)小球進(jìn)行受力分析即可。

解決本題的關(guān)鍵正確受力分析，搞清向心力的來(lái)源。

4.下列關(guān)于向心力和向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）

A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒定不變的

B.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度的大小

C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定是向心力

D.向心加速度時(shí)刻指向圓心，方向不變

【答案】B.

【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力方向始終指向圓心，方向一直在改變，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛐牧?/p>

始終指向圓心，與線速度垂直，所以向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度的大小，故B正確；如果物體

做變速圓周運(yùn)動(dòng)，則物體所受各力的合力并不指向圓心，因?yàn)楹狭Φ囊粋€(gè)分力提供向心力，另一個(gè)分力沿

切線改變速度大小，故C錯(cuò)誤；向心加速度時(shí)刻指向圓心，方向時(shí)刻改變，故D錯(cuò)誤.

5.一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B,分別沿著筒的

內(nèi)壁在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示。A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（）

A.A球的角速度必大于B球的角速度

B.A球的線速度必大于B球的線速度

C,A球的運(yùn)動(dòng)周期必小于B球的運(yùn)動(dòng)周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ匦∮贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

【答案】B

【詳解】

AC.由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的,

由公式

F=mccrr

由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，由周期公式

?2》

1--

a）

所以球A運(yùn)動(dòng)的周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，AC錯(cuò)誤：

BD.由于A和B的質(zhì)量相同，球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，小球A和B在兩處的合力相

同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的，由向心力的計(jì)算公式

F=m一

r

由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，尸和〃?相同時(shí)，半徑大的線速度大，B正確，D錯(cuò)誤。

故選Bo

6.如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑平面，交點(diǎn)。的上方〃處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為，"

的小球B,繩長(zhǎng)48=/＞兒小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）。耍

使球不離開(kāi)水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是（）

C.—2乃丫〃D.2zr/—

【答案】C

【詳解】

當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí),有

mgtan0-marlsin0

解得最大角速度為

則最大轉(zhuǎn)速為

L旦

2%2TT\1COS017iVh

選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選Co

7.（2021?江蘇南通市?高一期末）小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上放

了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕,在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)''上15

點(diǎn)奶油.下列說(shuō)法正確的是（)

A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為27rr/min

jr

B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為一rad/s

TT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為一m/s

3

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s2

【答案】B

【解析】A.由題意可知，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)=15x4s=60s=lmin,則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為lr/min,A

錯(cuò)誤；

B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為0=——=——rad/s=—rad/s,B正確；

T6030

TTTT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為——m/s,C錯(cuò)誤；

30300

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為a==01/（二）2mzs2=3一向52,D錯(cuò)誤；故選B。

309000

8.如圖甲，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)0在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v,此

時(shí)繩子拉力大小為F,拉力F與速度的平方聲的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和匕以及重力加速度g

都為已知量，以下說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)。與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)》與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.比值2只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)

a

D.利用數(shù)據(jù)a、6和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

【答案】D

2

【解析】A.當(dāng)y=a時(shí)，此時(shí)繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則有：mg=m-

r

解得：v2=gr

解得：a=gr

與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；

2

B.當(dāng)y=2a時(shí)，對(duì)物體受力分析，則有：mg+b=m—

解得：b=mg

與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤;

hr

C.根據(jù)AB可知：—=一

am

與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，C錯(cuò)誤；

2

D.若F=0,由圖知：v2=tz,則有：mg=m—

r

解得：r=@

g

2

當(dāng)y2=2q時(shí)，則有：mg+b=m—

r

b一

解得：rn=—,D正確.

g

二、多項(xiàng)選擇

9.如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r,“為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r,小輪

半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。c,點(diǎn)和4點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動(dòng)過(guò)程

中皮帶不打滑，則（）

A.。點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小之比為1：1B.人點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小之比為1：2

C.。點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小之比為1：2D.a點(diǎn)和c點(diǎn)的向心加速度大小之比為4：1

【答案】AB

【解析】靠傳送帶傳動(dòng)兩輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以a、C的線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體

上各點(diǎn)具有相同的角速度，所以匕、c、d的角速度相等，根據(jù)u=知a、C兩點(diǎn)的角速度之比為2:1，

所以。、b、。、d四點(diǎn)角速度之比為：

COa：CDh-.COc：CDd=2:1:1A

b、c、d的角速度相同，根據(jù)丫=%知。、c、d的線速度之比為1:2:4

所以。、b、c、d四點(diǎn)線速度之比為匕：%:匕：匕=2:1:2:4

2

根據(jù)a=L得，a、b、c、d四點(diǎn)向心加速度之比為：4:%=4:1:2:4；

由以上分析可知，。點(diǎn)和。點(diǎn)的線速度大小之比為1：1；〃點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小之比為1：2；〃點(diǎn)和6點(diǎn)

的線速度大小之比為2：1；“點(diǎn)和c點(diǎn)的向心加速度大小之比為2：1。

綜上所述，故AB正確，CD錯(cuò)誤。故選AB。

10.如圖所示，一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的汽車(chē)以恒定的速率駛過(guò)豎直面內(nèi)的凸形橋.已知凸形橋面是圓弧形柱面，

則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.汽車(chē)在凸形橋上行駛的過(guò)程中，其所受合力始終為零

B.汽車(chē)在凸形橋上行駛!的過(guò)程中，其始終處于失重狀態(tài)

C.汽車(chē)從橋底行駛到橋頂?shù)倪^(guò)程中，其角速度恒定

D.汽車(chē)從橋底行駛到橋頂?shù)倪^(guò)程中，其加速度不變

【答案】BC.

【解析】：汽車(chē)在凸形橋上行駛的過(guò)程中因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)的合力始終不為零：汽車(chē)的向心加速

度有豎直向下的加速度分量，所以處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確；汽車(chē)從橋底行駛到橋頂?shù)倪^(guò)程中，

因速率恒定，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度不變，加速度大小不變，方向一直在改變，故C正確，D錯(cuò)誤.

II.小桶中盛滿水，用繩系著，然后讓其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).要使小桶運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)（桶口朝下）

時(shí)，水不會(huì)從桶中流出，若小桶運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,則小桶到最高點(diǎn)時(shí)（）

A.速度不小于4欣B.角速度不小于

C.向心加速度不小于gD.繩對(duì)小桶的拉力不小于小桶的重力

【答案】ABC.

【解析】：小桶運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)時(shí)，水不會(huì)從桶中流出的臨界條件是重力提供向心力，根據(jù)〃*="'可

知，最小速度1片沁=｛尿；根據(jù)V="R可知，最小角速度3m加=、表>故A、B正確；根據(jù)分析可知，

FZng,所以向心加速度不小于g,故C正確；繩對(duì)小桶的拉力最小可以為零，故D錯(cuò)誤.

12.如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤(pán)最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距離

P點(diǎn)為L(zhǎng).當(dāng)飛鏢以初速度均垂直盤(pán)面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤(pán)以經(jīng)過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)水平軸在豎直平面內(nèi)勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（)

LB.圓盤(pán)的半徑為絲

A.飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為一

%2詔

C.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為與17aL

D.P點(diǎn)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為

4%

【答案】AD

L

【解析】A.飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速