華東師大版九年級上冊數(shù)學期中測試卷（21-23單元）（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案CBAAAABDBD1．C【分析】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，同類二次根式才可以合并，熟記定義并應用是解本題的關鍵．先化簡各項，再根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、，不能與合并，故本選項不符合題意；、，不能與合并，故本選項不符合題意；、，能與合并，故本選項符合題意；、不能與合并，故本選項不符合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，故選：B．3．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，正確掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，列出關于m的一元二次方程和一元一次不等式，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程，∴，，解得，故選：A．4．A【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟記當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵；計算判別式的值，再確定根的情況即可．【詳解】，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．5．A【分析】本題主要考查相似三角形的判定，正方形的性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．利用正方形的性質和相似三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：A．∵四邊形是正方形，∴，，∵E是正方形的邊的中點，∴當P是中點時，∴，∴，∴不能推出與相似，故A符合題意；B．∵，∴，故選項B不符合題意；C．∵，，∴，故選項C不符合題意；D．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故選項D不符合題意；故選：A．6．A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，再根據(jù)，，可計算出的長．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，因為關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，代入數(shù)值進行計算，即可作答．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∴，且，故選：B．8．D【分析】先證明，再證明，同理得，則，即可得出，又由得到，即可得到答案．【詳解】解：連接，∵平分，∴，，∴，同理，∵O是三條角平分線的交點∴，∴，∴，∴，∵O是的內(nèi)角平分線的交點，∴，∴，同理可得出：，∴，∴，即：∴，∴關于的方程無實數(shù)根，故選：D．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，一元二次方程根的判別式，三角形的外角定理，證明出是解題的關鍵．9．B【分析】根據(jù)“三角形的中線將原三角形分成面積相等的兩部分”可得，則可得．又由已知可得是的中位線，則可得，，進而可得嗯．由“相似三角形面積比等于相似比的平方”即可求得的面積．本題主要考查了三角形的中線的性質、三角形中位線的判定和性質，以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵，是的中線，，，，∵D、E分別是、的中點，∴是的中位線，，，，，，，．故選：B．10．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．根據(jù)2022年投入此項工程的專項資金及該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項資金的年平均增長率，可得出2023、2024年投入此項工程的專項資金，結合2023、2024年投入資金一共為3440萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：年投入此項工程的專項資金為1000萬元，且該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項資金的年平均增長率為，年投入此項工程的專項資金為萬元，2024年投入此項工程的專項資金為萬元．根據(jù)題意得：．故選：D．11．【分析】本題考查了最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：，不是最簡二次根式，，不是最簡二次根式，最簡二次根式有：，，，共個，故答案為：．12．且【分析】本題考查了分式和二次根式有意義的條件．根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】解：由題意得：，解得且，故答案為：且．13．且【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【詳解】解：根據(jù)題意得且，∴且．故答案為：且．14．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解．正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．由一元二次方程根與系數(shù)關系得、，再代入求值即可．【詳解】解：∵m，n是方程的兩實數(shù)根，∴、，∴，故答案為：．15．2024【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題的關鍵；把代入可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：是關于的方程的一個根，，即，，故答案為：2024．16．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，注意與的比賽，和與的比賽是同一場比賽，即可求解．【詳解】解：∵有x個隊參賽，∴共比賽場，∵與的比賽，和與的比賽是同一場比賽，∴，故答案為：17．【分析】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理．由四邊形是平行四邊形，得，，可得，故，知，設，則，有，從而．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，設，則，，；故答案為：．18．【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出的長，再進一步求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，故答案為：19．3【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質等知識．熟練掌握相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．證明，則，可得，，則，證明，則，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作，交于，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：3．20．【分析】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等面積法求高等知識，根據(jù)四邊形是正方形，對角線交于點，可得，可證，，得到，在中，運用勾股定理可得，如圖所示，過點作延長線于點，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，對角線交于點，∴，，∴，∵點是的中點，∴，∴是AD的垂直平分線，即，，∴，則，∴，∴，∴，∴，∴，則，在中，，如圖所示，過點作延長線于點，∴，∴，故答案為：．21．(1)，(2)，(3)，(4)，，【分析】本題主要考查了解一元二次方程．（1）直接利用開平方法解方程即可．（2）把1移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，方程左邊得出完全平方式即可求解．（3）先根據(jù)判斷根的情況，再代入公式法直接求解即可．（4）方程右邊先提公因式2，然后再提公因式，即可利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：∴，（2），（3）整理得：，∴，∴，（4）∴，22．(1)(2)2【分析】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡、二次根式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（2）先計算零指數(shù)冪、二次根式、絕對值，再計算加減即可；（3）先計算乘除，再根據(jù)二次根式的性質進行化簡，最后計算減法即可．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：原式23．(1)2(2)；(3)取，，．【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，根的判別式以及一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．（1）根據(jù)一元二次方程的定義得到且，解得；（2）原方程化為，然后根據(jù)根的判別式的意義得到，再解不等式即可；（3）取，方程變形為，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得且，解得；故答案為：2；（2）解：由（1）知，原方程化為，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得，即實數(shù)的取值范圍為；（3）解：取，則方程變形為，，，，解得，．24．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，靈活運用相似三角形的判定定理成為解題的關鍵．（1）由可證得，然后由相似三角形的對應邊成比例即可證明結論；（2）由可證得可得，又由可得，則可證得，最后根據(jù)相似三角形的對應角相等即可證明結論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．25．(1)，，(2)見解析(3)【分析】本題考查了作圖-中心對稱變換，利用網(wǎng)格求面積，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．（）根據(jù)關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)即可求解；（）根據(jù)（1）中結論作圖即可；（）利用長方形面積減去三個直角三角形的面積即可；【詳解】（1）解：∵，，，∴，，；（2）解：如圖，即為所求，（3）解：的面積為．26．(1)(2)每箱售價為54元或56元時，每天能獲得9072元的銷售額(3)不能達到這個“小目標”，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）根據(jù)某水果店以每箱60元的價格出售石榴，每天可賣出150箱，已知石榴售價每箱下降1元，則每天能多售出3箱（同一天中售價不變）．即可得出結論；（2）設售價每箱下降元，根據(jù)每天能獲得9072元的銷售額，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（3）設售價每箱下降元，根據(jù)每天售出石榴的銷售額為10000元，列出一元二次方程，再由各邊的判別式即可得出結論．【詳解】（1）解：由題意可知，每天能售出：箱，故答案為：；（2）設售價每箱下降元，由題意得：，整理得：，解得：，，或，答：每箱售價為54元或56元時，每天能獲得9072元的銷售額；（3）按題目的條件不能達成這個“小目標”，理由如下：設售價每箱下降元，由題意得：，整理得：，，不能達到這個“小目標”．27．(1)(2)在旋轉過程中，的值為定值．理由見解析(3)當點在上時，，當時，；當點在上時，；當時，【分析】本題考查矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、解一元二次方程等知識，利用相似三角形的性質求解以及分類討論是解答的關鍵．（1）根據(jù)矩形的性質和等角的余角相等得到，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得結論；（2）當點在上時，過點作，垂足為，同（1）方法可證得到，證明四邊形是矩形得到，進而可得，當點在上時，同理可求解；（3）當點在上時，由（2）得，由題意可得，，，，進而得到，當時解一元二次方程即可求解，當點在上時，同理可求解．【詳解】（1）解：矩形中，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：在旋轉過程中，的值為定值．理由：當點在上時，如