安徽省肥東縣圣泉中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省肥東縣圣泉中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.2．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.37．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當(dāng)時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=_______.12．集合的子集個數(shù)為______13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．若，則的最小值為__________.15．某次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.16．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比遠(yuǎn)離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠(yuǎn)離，并說明理由.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.19．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值20．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：21．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當(dāng)時，，所以，故排除C，故選：B4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B5、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標(biāo)為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).7、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域為；當(dāng)時，單調(diào)遞增，值域為，故函數(shù)值域為.故選：B8、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積9、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設(shè)a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調(diào)性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.10、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.12、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數(shù)為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數(shù)為故答案為：32.13、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應(yīng)平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、【解析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.16、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）比更遠(yuǎn)離，理由見解析.【解析】（1）由絕對值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關(guān)系，即知與哪一個更遠(yuǎn)離.【小問1詳解】由比遠(yuǎn)離，則，即.∴或，得：或.∴的取值范圍是.【小問2詳解】因為，有，因為，所以從而，①當(dāng)時，，即；②當(dāng)時，，又，則∴，即綜上，，即比更遠(yuǎn)離18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的知識求得函數(shù)在上的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問1詳解】當(dāng)時，，.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問2詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).由得，所以，所以，所以不等式的解集為.19、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當(dāng)三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)里一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中要靈活運用.20、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設(shè)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長