2025屆吉林省蛟河市第一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆吉林省蛟河市第一中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.2.設(shè)θ為銳角,,則cosθ=()A. B.C. D.3.如圖,以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn),下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值C.有最大值,但無最小值D.既無最大值,又無最小值4.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊上有一點(diǎn),,則()A. B.C. D.5.已知集合,或,則()A.或 B.C. D.或6.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.7.不等式的解集是()A.或 B.或C. D.8.已知函數(shù),若對任意,總存在,使得不等式都恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如:,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,10.當(dāng)時(shí),的最大值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“”的否定是_________.12.若,,三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值是__________13.已知命題“?x∈R,e?x≥a”14.函數(shù)的定義域?yàn)開____________15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.16.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則ω的最大值為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在△中,的對邊分別是,已知,.(1)若△的面積等于,求;(2)若,求△的面積.18.如圖,在扇形OAB中,半徑OA=1,圓心角C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),矩形CDEF內(nèi)接于扇形,且OE=OF.記∠AOC=θ,求當(dāng)角θ為何值時(shí),矩形CDEF的面積S最大?并求出這個(gè)最大的面積.19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式20.已知函數(shù)(1)求證:用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù);(2)已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心,若存在,求出該對稱中心的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)若對任意,都存在及實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.21.設(shè),且.(1)求的值;(2)求在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.2、D【解析】為銳角,故選3、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則D(-1,2),P(cosθ,sinθ),(其中0<θ<π),∵cosθ∈(-1,1),∴∈(4,16).故選D.點(diǎn)睛:本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算,利用建系的方法,引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰,計(jì)算簡便,遇見正方形,圓,等邊三角形,直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.4、B【解析】由三角函數(shù)定義列式,計(jì)算,再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知,故,又,∴.故選:B5、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè),或或.故選:A6、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù),再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號即可得答案.【詳解】解:由題知函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對稱,,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱,故排除B,D,當(dāng)時(shí),,故排除C,得A為正確選項(xiàng).故選:A7、A【解析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根,利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由,得,解得或所以原不等式的解集為或故選:A8、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì),求出最大值,再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】依題意,,則是上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,由奇函數(shù)性質(zhì)知,函數(shù)在上的最大值是,依題意,存在,,令,顯然是一次型函數(shù),因此,或,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:D9、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得:,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得:函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解:因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得:函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題10、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】,,又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以的最大值為故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、,【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式,直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“,”.故答案為:,12、5【解析】,,三點(diǎn)共線,,即,解得,故答案為.13、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R,e?x≥a成立,【詳解】因?yàn)?x∈R,e所以e?則a≤0,故答案為:a≤014、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為:.15、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域?yàn)椤?,即,且為偶函?shù)∴,即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴,∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛:此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法,求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),本題理解對稱性很關(guān)鍵16、【解析】先根據(jù)是的零點(diǎn),是圖像的對稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系,從而求得的取值范圍,又根據(jù)所求值為最大值,所以從大到小對賦值驗(yàn)證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得,即,解得,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào),所以,即,因?yàn)橐蟮淖畲笾担?,因?yàn)槭堑膶ΨQ軸,所以,又,解得,所以此時(shí),在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在不單調(diào),同理,令,,在上單調(diào)遞減,因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減,滿足題意,所以的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用,在這里需注意:兩對稱軸之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對稱軸心之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個(gè)周期三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù)條件可得到,由三角形的面積可得,與聯(lián)立得到方程組后可解得.(2)由可得,分和兩種情況分別求解,最后可得的面積為試題解析:(1)∵,,∴,∴,又,∴,∵△的面積,∴,由,解得.(2)由,得得,∴或①當(dāng)時(shí),則,由(1)知,,又∴.∴;②當(dāng)時(shí),則,代入,得,,∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛:解答本題(2)時(shí),在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉,這樣便失掉了三角形的一種情況,這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤.為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí),在遇到需要約分的情況時(shí),需要考慮約掉的部分是否為零,不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分18、當(dāng)時(shí),矩形的面積最大為【解析】由點(diǎn)向作垂線,垂足為,利用平面幾何知識得到為等邊三角形,然后利用表示出和,從而得到矩形的面積,利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解,即可得到答案【詳解】解:由點(diǎn)向作垂線,垂足為,在中,,,由題意可知,,,所以為等邊三角形,所以,則,所以,所以,,所以矩形的面積為,因?yàn)椋援?dāng),即時(shí),最大為所以當(dāng)時(shí),矩形的面積最大為19、(1)(2)答案不唯一,具體見解析【解析】(1)利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)分、、、四種情況討論,結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得,當(dāng)時(shí),在上恒成立,即當(dāng)時(shí),在上恒成立,不等式可變?yōu)?,令,,則,故,解得【小問2詳解】當(dāng)時(shí),解不等式,即當(dāng)時(shí),解不等式,不等式可變?yōu)?,若時(shí),不等式可變?yōu)椋傻?;若時(shí),不等式可變?yōu)?,?dāng)時(shí),,可得或;當(dāng)時(shí),,即,可得且;當(dāng)時(shí),,可得或綜上:當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是;當(dāng)時(shí),原不等式的解集是20、(1)見解析;(2)存在,為;(3)2.【解析】(1)先設(shè),然后利用作差法比較與的大小即可判斷;假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心,(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關(guān)于,的方程,進(jìn)而可求,;(3)由已知代入整理可得,的關(guān)系,然后結(jié)合恒成立可求的范圍,進(jìn)而可求【小問1詳解】設(shè),則,∴,∴函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù);【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心,則恒成立,整理得恒成立,∴,解得,,故函數(shù)的對稱中心為;【小問3詳解】∵對任意,,都存在,及實(shí)數(shù),使得,∴,即,∴,∴,∵,,∴,,∵,

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