2025屆湖南省邵陽市洞口四中數學高一上期末教學質量檢測試題含解析

2025屆湖南省邵陽市洞口四中數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數是奇函數，則A. B.C. D.3．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變4．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12005．已知，則（）A. B.C.5 D.-56．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.7．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝09．若函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．若，則關于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.12．已知冪函數是奇函數，則___________.13．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；③假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)14．已知定義在上的偶函數在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．設是定義在上的函數，若存在兩個不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么下列函數：①；②；③；具有性質的函數的個數為____________16．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現有下列四個結論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結論的序號是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）18．若函數的定義域為，集合，若存在非零實數使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數.(1)已知函數，函數，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數，并說明理由；(2)已知函數，且是區(qū)間上的-增長函數，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且為上的增長函數，求實數的取值范圍.19．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數及使用套餐乙所需話費的函數；20．已知函數，.（1）解不等式：；（2）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數的反函數為，且，其中為奇函數，為偶函數，試比較與的大小.21．已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）當時，求函數在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.2、A【解析】由函數的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題3、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B4、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C5、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.6、C【解析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C7、B【解析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.8、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.9、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區(qū)間為.故選：A.10、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.12、1【解析】根據冪函數定義可構造方程求得，將的值代入解析式驗證函數奇偶性可確定結果.【詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數；當時，是奇函數.故答案為：1.13、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③14、【解析】因為，而為偶函數，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數，有．解題時注意利用這個性質把未知區(qū)間的性質問題轉化為已知區(qū)間上的性質問題去處理15、【解析】根據題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數是奇函數，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數為偶函數，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.16、①③④【解析】由面面平行的性質判斷①；由題設知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.18、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉化，再求函數最小值而得解；(3)根據題設條件，寫出函數f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數是區(qū)間上的增長函數，函數不是；(2)依題意，，而n>0，關于x的一次函數是增函數，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當-1<a<1時，為上的增長函數，所以實數a的取值范圍是(-1，1).【點睛】(1)以函數為背景定義的創(chuàng)新試題，認真閱讀，分析轉化成常規(guī)函數解決；(2)分段函數解析式中含參數，相應區(qū)間也含有相同的這個參數，要結合函數圖象綜合考察，并對參數進行分類討論.19、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣20、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據二次不等式和對數不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數在區(qū)間上的值域，根據換元法求出函數的值域即可；（3）根據題意可求出，進而得到和，于是可得大小關系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調遞增，所以，即，所以.故實數的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數，為偶函數，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數知識的綜合運用，解題時要注意函數、方程、不等式間的關系的應用，根據條件及要求合理求解（2）解決函數零點問題時，可轉化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉化為求具體函數值域的問題，解題時注意轉化的合理性和等價性21、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2