2024屆河南省周口市4校高三下學(xué)期高考押題卷一（5月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市4校2024屆高三下學(xué)期高考押題卷一（5月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：B.2.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗，因此復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3.已知雙曲線的焦距與其虛軸長(zhǎng)之比為3：2，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，，則，設(shè)，則，所以，故的離心率為.故選：C.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A.12 B.14 C.16 D.18〖答案〗B〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，，，成等差數(shù)列，且，，可知首項(xiàng)為4，公差為2，所以.故選：B.5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，由題意可知，，解得，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則，所以，則該圓錐的高為，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為，由球的性質(zhì)可知，，解得，所以該圓錐的外接球的面積為.故選：C.6.2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（）A.243種 B.162種 C.72種 D.36種〖答案〗B〖解析〗先安排甲、乙兩人，有種方法，再安排其余3人，每人有3種安排方法，故共有（種）方法.故選：B.7.已知中，，，AD為BC上的高，垂足為，點(diǎn)為AB上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，由題意可知，，，，故，因?yàn)?，所以，則.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.在上單調(diào)遞增〖答案〗D〖解析〗取時(shí)，，解得，A錯(cuò)誤；令，則，所以，所以不是奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；由上知，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，，，則，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為互不重合的兩個(gè)平面，m，n為互不重合的兩條直線，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若m，n為異面直線，且，，，，則C.若m，n與所成的角相等，則D.若，，，則〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由，得，又，所以，故A正確；對(duì)于B，在空間取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則與確定一個(gè)平面，由，，得，，所以，同理，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)m，n相交，且與都平行時(shí)，m，n與所成的角相等，此時(shí)與不平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可知，在上取一點(diǎn)，過(guò)在內(nèi)作一直線，使得，則，過(guò)在內(nèi)作一直線，使得，則，顯然，則，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，在曲線上，若，則（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)12,0對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AC〖解析〗由圖可知，由，解得（負(fù)值舍去），所以，解得，A正確；則，將點(diǎn)代入得，，即，由于在的增區(qū)間上，且，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，令，，解得，，取，則關(guān)于點(diǎn)12,0對(duì)稱，C正確；令，，解得，，取，則在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則C.為定值D.鈍角三角形〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知，，所以，則，其準(zhǔn)線方程為.對(duì)于A，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為，代入得，，，設(shè)Mx1,y1，N則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得，，解得，所以，B正確；對(duì)于C，為定值，C正確；對(duì)于D，，所以為鈍角，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則__________.〖答案〗10〖解析〗因?yàn)?，所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位數(shù)為，其極差為，所以，解得.13.已知，則__________；__________.〖答案〗2〖解析〗由得，，所以；.14.已知點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗不妨設(shè)x軸上定點(diǎn)使得滿足，Mx1,則，整理得，，又，所以，則，解得，所以，使得，要使最小，則最小，所以B，M，N三點(diǎn)共線，且MN垂直于直線時(shí)取得最小值，如圖所示.故的最小值為點(diǎn)B到直線的距離.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可知，，則，得，解得（負(fù)值舍去），將代入，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）得，，則，可得，兩式相減可得，可得.因?yàn)?，可知?shù)列為遞增數(shù)列，則；綜上可得.16.甲、乙兩人進(jìn)行足球射門訓(xùn)練，設(shè)有I、II兩個(gè)射門區(qū)，約定如下：每人隨機(jī)選擇I區(qū)內(nèi)射門或II區(qū)內(nèi)射門，在I區(qū)內(nèi)射門，進(jìn)球得1分，不進(jìn)球得0分；在II區(qū)內(nèi)射門，進(jìn)球得3分，不進(jìn)球得0分.已知甲每次在I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，每次在II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為；乙每次在I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，每次在II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，且甲、乙兩人射門進(jìn)球與否互不影響（甲、乙各完成一次射門為一次射門訓(xùn)練）.（1）在一次射門訓(xùn)練中，求甲、乙都得0分的概率；（2）若3次射門訓(xùn)練中，表示甲、乙得分相等的射門訓(xùn)練次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）在一次投籃中，甲選擇I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得1分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為；甲選擇II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得3分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為.乙選擇I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得1分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為；乙選擇II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得3分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為故一次射門訓(xùn)練中，甲、乙都得0分的概率為.（2）依題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，由（1）可知，一次射門訓(xùn)練中，甲、乙得分相等的概率為，則，所以，，，，故X的分布列為X0123P所以.17.如圖，平行六面體中，底面與平面都是邊長(zhǎng)為2的菱形，，側(cè)面的面積為.（1）求平行六面體的體積；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.解：（1）連接，，因?yàn)榈酌媾c平面均為菱形，且，所以與均為等邊三角形，取AB的中點(diǎn)，連接，，則，，則，因?yàn)閭?cè)面的面積為，所以的面積為，則，所以，則.在中，，則，所以，所以.因?yàn)?，平面，所以平面，故平行六面體的體積.（2）由（1）可知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，設(shè)平面法向量為m=x1由得取，則.設(shè)平面的法向量為，，由得取，則，于是.設(shè)平面與平面的夾角為，所以.18.已知橢圓的焦距為2，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為1的直線與交于P，Q兩點(diǎn)，為線段PQ的中點(diǎn)，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，直線PB與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線QB與的另一個(gè)交點(diǎn)為，其中，均不為橢圓的頂點(diǎn)，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).（1）解：由橢圓的焦距為得，，則.設(shè)Px1,y1，Qx2兩式作差得，，所以，即，所以，所以，所以，則，解得，.故橢圓的方程為.（2）證明：由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，，則，直線的方程為，將其代入得，，顯然，則，所以，將代入直線的方程，解得，所以，同理得，所以，得，即，整理得，所以，因此直線的方程為，令，即，則，所以直線過(guò)定點(diǎn).19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.（1）解：的定義域?yàn)椋?令f'x<0，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.又在上單調(diào)遞減，所以，解得，故實(shí)數(shù)取值范圍為.（2）證明：，由題意知，是方程的兩根，又，則，所以，，要證，即證，只需證，即證，只需證.令，則只需證.設(shè)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因此，由得，，所以，故.河南省周口市4校2024屆高三下學(xué)期高考押題卷一（5月聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：B.2.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗，因此復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3.已知雙曲線的焦距與其虛軸長(zhǎng)之比為3：2，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，，則，設(shè)，則，所以，故的離心率為.故選：C.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A.12 B.14 C.16 D.18〖答案〗B〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，，，成等差數(shù)列，且，，可知首項(xiàng)為4，公差為2，所以.故選：B.5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，由題意可知，，解得，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則，所以，則該圓錐的高為，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為，由球的性質(zhì)可知，，解得，所以該圓錐的外接球的面積為.故選：C.6.2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（）A.243種 B.162種 C.72種 D.36種〖答案〗B〖解析〗先安排甲、乙兩人，有種方法，再安排其余3人，每人有3種安排方法，故共有（種）方法.故選：B.7.已知中，，，AD為BC上的高，垂足為，點(diǎn)為AB上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，由題意可知，，，，故，因?yàn)?，所以，則.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.在上單調(diào)遞增〖答案〗D〖解析〗取時(shí)，，解得，A錯(cuò)誤；令，則，所以，所以不是奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；由上知，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，，，則，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為互不重合的兩個(gè)平面，m，n為互不重合的兩條直線，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若m，n為異面直線，且，，，，則C.若m，n與所成的角相等，則D.若，，，則〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由，得，又，所以，故A正確；對(duì)于B，在空間取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，則與確定一個(gè)平面，由，，得，，所以，同理，所以，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)m，n相交，且與都平行時(shí)，m，n與所成的角相等，此時(shí)與不平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可知，在上取一點(diǎn)，過(guò)在內(nèi)作一直線，使得，則，過(guò)在內(nèi)作一直線，使得，則，顯然，則，故D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，在曲線上，若，則（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)12,0對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AC〖解析〗由圖可知，由，解得（負(fù)值舍去），所以，解得，A正確；則，將點(diǎn)代入得，，即，由于在的增區(qū)間上，且，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，令，，解得，，取，則關(guān)于點(diǎn)12,0對(duì)稱，C正確；令，，解得，，取，則在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則C.為定值D.鈍角三角形〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知，，所以，則，其準(zhǔn)線方程為.對(duì)于A，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為，代入得，，，設(shè)Mx1,y1，N則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得，，解得，所以，B正確；對(duì)于C，為定值，C正確；對(duì)于D，，所以為鈍角，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則__________.〖答案〗10〖解析〗因?yàn)?，所以a，2，2，4，4，5，6，b，8，8的第70百分位數(shù)為，其極差為，所以，解得.13.已知，則__________；__________.〖答案〗2〖解析〗由得，，所以；.14.已知點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗不妨設(shè)x軸上定點(diǎn)使得滿足，Mx1,則，整理得，，又，所以，則，解得，所以，使得，要使最小，則最小，所以B，M，N三點(diǎn)共線，且MN垂直于直線時(shí)取得最小值，如圖所示.故的最小值為點(diǎn)B到直線的距離.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可知，，則，得，解得（負(fù)值舍去），將代入，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）得，，則，可得，兩式相減可得，可得.因?yàn)?，可知?shù)列為遞增數(shù)列，則；綜上可得.16.甲、乙兩人進(jìn)行足球射門訓(xùn)練，設(shè)有I、II兩個(gè)射門區(qū)，約定如下：每人隨機(jī)選擇I區(qū)內(nèi)射門或II區(qū)內(nèi)射門，在I區(qū)內(nèi)射門，進(jìn)球得1分，不進(jìn)球得0分；在II區(qū)內(nèi)射門，進(jìn)球得3分，不進(jìn)球得0分.已知甲每次在I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，每次在II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為；乙每次在I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，每次在II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球的概率均為，且甲、乙兩人射門進(jìn)球與否互不影響（甲、乙各完成一次射門為一次射門訓(xùn)練）.（1）在一次射門訓(xùn)練中，求甲、乙都得0分的概率；（2）若3次射門訓(xùn)練中，表示甲、乙得分相等的射門訓(xùn)練次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）在一次投籃中，甲選擇I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得1分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為；甲選擇II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得3分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為.乙選擇I區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得1分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為；乙選擇II區(qū)內(nèi)射門進(jìn)球得3分的概率為，不進(jìn)球得0分的概率為故一次射門訓(xùn)練中，甲、乙都得0分的概率為.（2）依題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，由（1）可知，一次射門訓(xùn)練中，甲、乙得分相等的概率為，則，所以，，，，故X的分布列為X0123P所以.17.如圖，平行六面體中，底面與平面都是邊長(zhǎng)為2的菱形，，側(cè)面的面積為.（1）求平行六面體的體積；（2）求平面與平面