山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)的一種常見(jiàn)表現(xiàn)形式.如圖所示，已知扇面展開(kāi)后形成一個(gè)中心角為的扇環(huán)，其中扇環(huán)的外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為，某同學(xué)準(zhǔn)備用布料制作這樣一個(gè)扇面，若不計(jì)損耗，則需要布料（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．已知，則（

）A． B．C． D．7．如圖所示，線段為半圓的直徑，為圓心，為半圓弧上不與重合的點(diǎn)，.作于于，設(shè)，則下列不等式中可以直接表示的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．為增函數(shù)C．的值域?yàn)镈．對(duì)，方程有兩個(gè)根11．如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，為線段的中點(diǎn)，射線與單位圓交于點(diǎn)，則（

）

A．B．C．點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)的坐標(biāo)為12．通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個(gè)條件：（1）和在中；（2）中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（

）A．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銪．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銫．族為集合上的一個(gè)拓?fù)銬．若族為集合上的一個(gè)拓?fù)洌瑢⒌拿總€(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族，則也是集合上的一個(gè)拓?fù)淙?、填空題13．已知為第二象限角，若，則的值為.14．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為.16．已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題17．已知集合.(1)若，求；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1.(1)求和的值；(2)把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.19．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解不等式.20．如圖所示，在等腰直角中，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè).

(1)設(shè)，求的取值范圍及；(2)求面積的最小值.21．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明：某種紅茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用可以產(chǎn)生最佳口感，現(xiàn)在室溫下，某實(shí)驗(yàn)小組為探究剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：時(shí)間012345水溫95.0088.0081.7076.0570.9366.30設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③.(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求的函數(shù)模型，求剛泡好的紅茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間.參考數(shù)據(jù)：.22．已知函數(shù).(1)若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，記的最大值為.（i）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（ii）證明：對(duì).答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．D8．A9．BC10．ACD11．ABC12．ABD13．/14．115．016．17．(1)，(2)【解析】（1）解可得，故可知，當(dāng)時(shí)，，所以，；（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以?，則，解得.18．(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，由題意可得，解得.（2）由（1）得，所以，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.19．(1)1(2)【解析】（1）設(shè)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，都有，即對(duì)都成立，等價(jià)于對(duì)都成立，整理得都成立，所以，解得.所以的值為1.（2）由題意，移項(xiàng)得，所以，所以，整理得，即，解得，所以不等式的解集為.20．(1)(2)【解析】（1）因?yàn)闉榈妊苯侨切危瑸榫€段的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最小值為.

21．(1)應(yīng)選擇模型②，理由見(jiàn)解析，(2)【解析】（1）選擇②作為函數(shù)模型.對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故而排除；對(duì)于模型③，由表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小，故而排除；對(duì)于模型②，所給函數(shù)單調(diào)遞減，且符合茶水溫度不低于室溫的要求；故應(yīng)選擇模型②.將前的數(shù)據(jù)帶入，得，解得，所以所求函數(shù)解析式為.（2）由（1）中模型可得，即，所以，即所以剛泡好的紅茶放置能達(dá)到最佳飲用口感.22．(1)或(2)（i）2;（ii）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由，可得的對(duì)稱軸，要使為單調(diào)函數(shù)，則或，解得或.（2）（i）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，；所以的最小值為2.（ii）