專題245圓（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題24.5圓（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

2．（2022·云南·中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，E為BC延長線上一點．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長為21，則的長為（

）

A．8 B．4 C．3.5 D．35．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，點是的中點，過點畫的切線，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r，B．0， C．2r， D．0，7．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

）

A． B． C． D．8．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（

）A．2mm B． C． D．4mm9．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．610．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長時，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為．12．（2022·寧夏·中考真題）如圖，在中，半徑垂直弦于點，若，，則．

13．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，弦半徑，則的度數(shù)為．14．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑．

15．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，則的度數(shù)為．

16．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

17．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正六邊形中，連接，則度．18．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，過原點O，且與x軸交于另一點D，為的切線，為切點，是的直徑，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·寧夏·統(tǒng)考中考真題）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的．20．（8分）（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，點是的中點，延長交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（10分）（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點在上，與交于點，，連接．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．22．（10分）（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．23．（10分）（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B、C在圓O上，，直線，，點O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．

（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的長．參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點逐項判斷即可．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意．故選D．【點撥】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形．識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．B【分析】先根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)余弦的定義進行解答即可．解：∵AB是⊙O的直徑，AB?CD．∴，OC==13，∴．故選：B．【點撥】此題考查的是垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出點D、E、F分別是的中點，再由中位線的性質(zhì)及三角形的周長求解即可．解：∵是銳角三角形的外接圓，，∴點D、E、F分別是的中點，∴，∵的周長為21，∴即，∴，故選：B．【點撥】題目主要考查三角形外接圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進而得出答案．解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°∠B=58.5°，∵點A是弧EC的中點，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°∠BAC=31.5°，故選：B．【點撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】如圖，連接．利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)解決問題即可．解：如圖，連接．∵的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．D【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．解：∵，∴，又的半徑為3，∴扇形（陰影部分）的面積為．故選：D．【點撥】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】如圖，連接CF與AD交于點O，易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=AD，即可得到答案．解：連接CF與AD交于點O，∵為正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長為4mm，故選：D．【點撥】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．解：如圖所示，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴（負(fù)值已舍去）解得：，故選：C．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到∠ADB=∠BDC，故①正確；根據(jù)點是上一動點，可得不一定等于，故②錯誤；當(dāng)最長時，DB為圓O的直徑，可得∠BCD=90°，再由是等邊的外接圓，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正確；延長DA至點E，使AE=AD，證明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，從而得到△BDE是等邊三角形，可得到DE=BD，故④正確；即可求解．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴，∴∠ADB=∠BDC，故①正確；∵點是上一動點，∴不一定等于，∴DA=DC不一定成立，故②錯誤；當(dāng)最長時，DB為圓O的直徑，∴∠BCD=90°，∵是等邊的外接圓，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，故③正確；如圖，延長DA至點E，使AE=DC，∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴，故④正確；∴正確的有3個．故選：C．【點撥】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．11．【分析】過點作軸于點A，過點作軸于點C，易證，即得出，，即．解：如圖，過點作軸于點A，過點作軸于點C，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，，∴．故答案為：．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．12．/0.8【分析】由垂徑定理可知，然后在中根據(jù)余弦的概念計算的值即可．解：∵半徑垂直弦于點，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了垂徑定理和余弦的知識，熟練掌握余弦的概念是解題的關(guān)鍵．13．100°/100度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OCA的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角求出∠OAC的度數(shù)，即可利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)．解：∵，∴∠OCA=∠BOC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°∠OAC∠OCA=100°，故答案為：100°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14．【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．解：連接，，如圖：

∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，，故答案為：．【點撥】本題考查了在同圓中直徑所對的圓周角是，圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15．/30度【分析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答即可．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．解：連接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：，所以圓形鏡面的半徑為，故答案為：．【點撥】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和勾股定理等知識點，能根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑是解此題的關(guān)鍵．17．30【分析】連接BE，交CF與點O，連接OA，先求出，再根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求解即可．解：連接BE，交CF與點O，連接OA，在正六邊形中，，，故答案為：30．【點撥】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)點，的坐標(biāo)得，進而得的半徑為1，然后再在中利用銳角三角函數(shù)求出，進而得，最后再證為等邊三角形即可求出的度數(shù)．解：點，，，過原點，為的半徑，為的切線，，，在中，，，，，，，又，三角形為等邊三角形，，即的度數(shù)為．故答案為：．【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義和等邊三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）如圖所示，即為所求，見分析，點的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求．見分析.【分析】分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；分別作出點、繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得．解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求．【點撥】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）1【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角推論得，根據(jù)點是的中點得，，用ASA證明，即可得；（2）根據(jù)題意和全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O和角之間的關(guān)系得，即可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得解：（1）證明：如圖所示，連接，為直徑，，又點是的中點，，在和中，，，；（2）解：，，，又四邊形內(nèi)接于圓，，又，，又，，，即：，解得：，．【點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）由已知條件根據(jù)全的三角形的判定即可證明；（2）首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．解：（1）在和中，∵，∴；（2）∵為的直徑，∴，∵，∴，，∴∥，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．【點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、圓的基礎(chǔ)知識，掌握全等三角形的判定和特殊平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見分析；（2）⊙的半徑為3【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結(jié)合對頂角相等，即可證明；（2）利用，得到，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．解：（1）證明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．（2）解：∵，由（1）可知，，∵直徑，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半徑為3．【點撥】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及