4.3　一次函數(shù)的圖象 課件2024-2025學年 湘教版數(shù)學八年級下冊

4.3一次函數(shù)的圖象第1課時第4章基礎主干落實正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象和性質k的符號k>0k<0圖象經過的象限第___________象限

第___________象限

增減性y隨x的增大而__________y隨x的增大而_________

與y軸交點_________

一、三

二、四

增大

減小

(0,0)

AC3.已知點A(-3,y1),B(-5,y2)是正比例函數(shù)y=x圖象上的兩點,則y1______y2.(填“>”“=”或“<”)

4.如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經過第一、三象限,那么y的值隨著x值的增大而_________.(填“增大”或“減小”)

>

增大

重點典例探析

【舉一反三】1.(2022·湘西州模擬)下列圖象中,表示正比例函數(shù)圖象的是()2.如圖,三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,將a,b,c從小到大排列為

()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<aBB

BC【技法點撥】由函數(shù)的表達式畫圖象的“三個步驟”1.列表:列表給出自變量及對應的函數(shù)值.2.描點:以表中對應值為坐標在直角坐標系中描出相應的點.3.連線:過所描點作直線.

【舉一反三】1.正比例函數(shù)y=-4x的圖象經過的象限是()A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限2.若正比例函數(shù)y=(m-2)x的圖象經過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),當x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是_________.

B

m<2

3.已知y-2與3x-4成正比例函數(shù)關系,且當x=2時,y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(2)若點P(a,-3)在這個函數(shù)的圖象上,求a的值;(3)若y的取值范圍為-1≤y≤1,求x的取值范圍.【解析】略【技法點撥】正比例函數(shù)y=kx的圖象與性質1.k>0,直線過第一、三象限,且y隨x的增大而增大.2.k<0,直線過第二、四象限,且y隨x的增大而減小.3.k的絕對值越大,直線越陡,相應的函數(shù)值上升或下降得越快.特別提醒:求正比例函數(shù)中字母的取值范圍時,要注意k≠0的條件.5+2思維賦能

都是直線(或都經過原點或都只經過兩個象限,寫一條即可)

4.3一次函數(shù)的圖象第2課時第4章基礎主干落實1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b≠0)的圖象和性質k,b的符號k>0k<0b>0b<0b>0b<0圖象經過的象限第_______________象限

第________________象限

第________________象限

第________________象限

與y軸的交點位置_______半軸

_______半軸

_______半軸

_______半軸

增減性y隨x的增大而_________

y隨x的增大而_________

一、二、三

一、三、四

一、二、四

二、三、四

正

負

正

負

增大

減小

2.直線y=kx+b與y=kx圖象間的關系【小題快練】1.一次函數(shù)y=x+1的圖象大致是()2.一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經過的象限是

()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限AB3.已知點(x1,-3),(x2,4)都在直線y=2x+1上,則x1與x2的大小關系為()A.x1>x2 B.x1=x2C.x1<x2 D.無法比較C重點典例探析重點1

一次函數(shù)的圖象【典例1】已知一次函數(shù)y1=2x-2和y2=-4x+4.(1)在同一坐標系中,畫出這兩個一次函數(shù)的圖象;(2)求出兩個函數(shù)圖象和y軸圍成的三角形的面積.【自主解答】略

DB【技法點撥】一次函數(shù)的圖象在坐標系中的“四種位置”1.k>0,b>0?經過第一、二、三象限.2.k>0,b<0?經過第一、三、四象限.3.k<0,b>0?經過第一、二、四象限.4.k<0,b<0?經過第二、三、四象限.重點2

一次函數(shù)的性質【典例2】當自變量-1≤x≤3時,函數(shù)y=|x-k|(k為常數(shù))的最小值為k+3,則滿足條件的k的值為_______.

-2

AB

【技法點撥】

一次函數(shù)的性質

一次函數(shù)y=kx+b(b≠0),k的符號、函數(shù)的增減性有如下的關系:(1)k>0

y隨x的增大而增大.(2)k<0y隨x的增大而減小.特別提醒:一次函數(shù)的增減性是由k的符號確定的,與b的取值無關.5+2思維賦能【思想解讀】

數(shù)形結合是一個數(shù)學思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面,其應用大致可以分為兩種情形,或者是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質;或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質.【學以致用】

在平面直角坐標系中,點