高考物理一輪講義高考必考題突破講座（五）應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題

高考必考題突破講座(五)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題題型特點(diǎn)考情分析命題趨勢(shì)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，再分析做功和能量轉(zhuǎn)化情況，最后選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列方程．一般來(lái)說(shuō)，若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問(wèn)題，則此類問(wèn)題屬于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則此類問(wèn)題屬功能關(guān)系問(wèn)題2016·全國(guó)卷Ⅰ，25動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)結(jié)合一直是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它可能以各種題型出現(xiàn)，其考查范圍廣、靈活性強(qiáng)、能力要求高，壓軸題目也多與此相關(guān)1．動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)綜合流程2．涉及問(wèn)題(1)受力情況：幾個(gè)力？恒力還是變力？(2)做功情況：是否做功？正功還是負(fù)功？(3)能量分析：建立功能關(guān)系式．?解題方法1．若只要求分析運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)物理量而不涉及能量問(wèn)題，則用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．2．若物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，則用功能關(guān)系求解．角度1機(jī)械能守恒受力情況重力、支持力、彈簧的彈力運(yùn)動(dòng)軌跡直線和曲線(圓周運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng))涉及的能量變化動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能處理方法機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理、牛頓第二定律角度2機(jī)械能不守恒受力情況重力、支持力、彈簧的彈力、摩擦力運(yùn)動(dòng)軌跡直線和曲線(圓周運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng))涉及的能量變化動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能處理方法動(dòng)能定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律[例1](2017·華中師大一附中模擬)如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從光滑、固定的eq\f(1,4)圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B后滑到位于水平面的木板上．已知木板質(zhì)量M＝2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，且長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)．整個(gè)過(guò)程中木板的v－t圖象如圖乙所示，g＝10m/s2(1)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；(2)滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)滑塊在木板上滑過(guò)的距離．解析(1)設(shè)圓弧軌道半徑為R，從A到B過(guò)程，滑塊的機(jī)械能守恒mgR＝eq\f(1,2)mv2，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝eq\f(mv2,R)，整理得FN＝3mg＝30N，根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為30N，方向豎直向下．(2)由v－t圖象知，木板加速的加速度大小為a1＝1m/s2，滑塊與木板共同減速的加速度大小為a2＝1m/s2，設(shè)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ在0～1s內(nèi)，對(duì)木板μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1，在1s～2s內(nèi)，對(duì)滑塊和木板μ1(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.(3)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v1，滑塊從滑上木板到兩者達(dá)到共同速度所用時(shí)間為t1.對(duì)滑塊μ2mg＝ma，v1＝v－at1，v1＝1m/s，t1＝1木板的位移x1＝eq\f(v1,2)t1，滑塊的位移x2＝eq\f(v1＋v,2)t1，滑塊在木板上滑過(guò)的距離Δx＝x2－x1，代入數(shù)據(jù)解得Δx＝3答案(1)30N，方向豎直向下(2)0.5(3)3[例2]如圖，—輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)．隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小．(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R.求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量．解析(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R，①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，②式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR).③(2)設(shè)BE＝x.P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－EP＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，④E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x，⑤P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0，⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R，⑦EP＝eq\f(12,5)mgR.⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ，⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ，⑩式中，已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)．設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋運(yùn)動(dòng)公式有y1＝eq\f(1,2)gt2，?x1＝vDt，?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR).?設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC.在P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1g(eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ)，?P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)，?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m.答案見解析1．(2017·江蘇南京診斷)如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長(zhǎng)薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點(diǎn)有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體落在薄板上時(shí)，薄板無(wú)初速度釋放開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，小物體運(yùn)動(dòng)到薄板的最下端C時(shí)，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m(1)A點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離；(2)薄板BC的長(zhǎng)度．解析(1)小物體從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t1，水平位移為x，則gt1＝v0tan37°，①x＝v0t1，②聯(lián)立①②得x＝1.2(2)小物體落到B點(diǎn)的速度為v，則v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt12)，③小物體在薄板上運(yùn)動(dòng)，則mgsin37°－μmgcos37°＝ma1，④薄板在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，則Mgsin37°＋μmgcos37°＝Ma2，⑤小物體從落到薄板到兩者速度相等用時(shí)t2，則v＋a1t2＝a2t2，⑥小物體的位移x1＝vt2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)，⑦薄板的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，⑧薄板的長(zhǎng)度l＝x1－x2，⑨聯(lián)立③～⑨式得l＝2.5答案(1)1.2m(22．(2017·河北衡水一模)如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？解析設(shè)滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)速度為vB，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有－μmg5R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得veq\o\al(2,B)＝8gR.滑塊從B點(diǎn)開始，運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為vP，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mg2R，解得vP＝2eq\r(gR)，滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間t＝eq\f(2vP,g)＝4eq\r(\f(R,g))，要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足ωt＝(2n＋1)π，ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)．答案ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)3．(2017·湖北黃岡模擬)如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g(1)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC；(2)若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為vB，在C點(diǎn)的速度為vC，從A到B物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有vBsinθ＝v0，從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq