用“不等式”突破替換“電阻和電源”問題

用“不等式”突破替換“電阻和電源”問題一、要點解析1.替換電阻和替換電源是電學(xué)計算中一類難度極高的綜合計算問題，解決思路：①確定電表量程。②V1與A均能達到滿偏（一定是同時滿偏）。③V2與A均能達到滿偏（一定是分別滿偏，同時滿偏是一個極端情況）。④利用諸如電表量程、滑動變阻器的限定條件等來解決問題。2.利用不等式的通用解題方法：例題：在如圖所示的電路中，電源電壓為12V且不變，電阻R1的阻值為22Ω，滑動變阻器R2上標(biāo)有“10Ω1A”字樣。閉合開關(guān)S，電流表的示數(shù)為0.5A。求：（1）電阻R1兩端的電壓；（2）滑動變阻器R2接入電路的阻值；（3）現(xiàn)設(shè)想用定值電阻R0來替換電阻R1，要求：在移動滑動變阻器滑片P的過程中，兩電表的指針分別能達到滿刻度處，且電路能正常工作。滿足題目要求的定值電阻R0的可能取值范圍為__________。第（3）問的解決方法如下：分析：因為滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，所以要滿足電流表達到滿偏，則電流表的量程只能取“0~0.6A”，因為電源電壓為12V，所以要滿足電壓表達到滿偏，則電壓表的量程只能取“0~3V”。①在滑動變阻器移動的過程中“0.6A”一定能夠達到，則：I1=0.6AI2=0.6AI=0.6AR0R2=20Ω－R0R=20ΩU1=0.6A×R0U2=U－0.6A×R0U=12V我們將R2和U2表示出來，則：R2=20Ω－R0，它要在滑動變阻器阻值范圍內(nèi)，則0≤R2=20Ω－R0≤10Ω，可得：10Ω≤R0≤20Ω；U2=U－0.6A×R0，要不能超過電壓表的量程，則0≤U2=U－0.6A×R0≤3V，將U=12V代入，可得：15Ω≤R0≤20Ω；綜合①可得：15Ω≤R0≤20Ω。②在滑動變阻器移動的過程中“3V”一定能夠達到，則：R0U1=U－U2=9VU2=3VU=12V我們將R2和I1表示出來，則：.，它要在滑動變阻器阻值范圍內(nèi)，則0≤≤10Ω，可得：0≤R0≤30Ω；，要不能超過電流表的量程，則0≤≤0.6A，可得15Ω≤R0；綜合①可得：15Ω≤R0≤30Ω最后我們對所求的R0的范圍求交集，可得15Ω≤R0≤20Ω?？傮w思路：將所求未知量用字母代替，然后將其它量用該字母表示出來，再通過這些量的限制條件列出不等式進行求解。如果這些限定條件全部需要滿足，則最后結(jié)果取不等式的交集；如果限定條件部分需要滿足，則最后結(jié)果取不等式的并集。二、典例引領(lǐng)1.串聯(lián)電路中定值電阻的替換，且電表能滿偏例1.在如圖所示的電路中，R1的阻值為20Ω，滑動變阻器R2標(biāo)有“20Ω，1A”的字樣，電壓表有“0~3V、0~15V”兩個量程，電流表有“0~0.6A、0~3A”兩個量程。移動滑動變阻器的滑片P至最左端，閉合開關(guān)S，電流表示數(shù)為0.3A。求：現(xiàn)有三個定值電阻，分別為4Ω、6Ω和11Ω，設(shè)想從中（選擇一個電阻來替換R1，要求閉合開關(guān)S，在移動滑動變阻器滑片P的過程中，兩電表指針分別能達到某量程的滿刻度，且電路能正常工作。（1）應(yīng)選用_______Ω的電阻代替電阻R1；（2）通過計算求出滿足題目要求滑動變阻器R2的使用范圍。解析：（1）U=IR=I（R1+R2）=0.3A×（20Ω+0Ω）=6V（2）①滑動變阻器標(biāo)有“20Ω1A”，要達到量程滿刻度則電流表量程為0~0.6A；電源電壓為6V，要達到量程滿刻度則電壓表量程為0~3V。若選4Ω代替R1，則當(dāng)Imax=0.6A時，U1max=I1maxR1=0.6A×4Ω=2.4V，U2min=U－U1max=6V－2.4V=3.6V>3V，不可行。若選11Ω代替R1，則當(dāng)Imax=0.6A時，U1max=I1maxR1=0.6A×11Ω=6.6V>6V，不可行。故只能選6Ω。②當(dāng)電流表最大為Imax=0.6A時，R2最小，此時U1max=I1maxR1=0.6A×6Ω=3.6V，U2min=U－U1max=6V－3.6V=2.4V，；當(dāng)電壓表最大為U2max=3V時，U1min=U－U2max=6V－3V=3V，，，得4Ω≤R2≤6Ω。③在滑動變阻器移動的過程中“0.6A”一定能夠達到，則：I1=0.6AI2=0.6AI=0.6AR0R2=10Ω－R0R=10ΩU1=0.6A×R0U2=6V－0.6A×R0U=6V則0≤U2=6V－0.6A×R0≤3V，0≤R2=10Ω－R0≤20Ω，兩個不等式聯(lián)立可解得5Ω≤R0≤10Ω。在滑動變阻器移動的過程中“3V”一定能夠達到，則：R0R2=R0U1=U－U2=3VU2=3VU=6V則0≤≤0.6A，0≤R2=R0≤20Ω，兩個不等式聯(lián)立可解得5Ω≤R0≤20Ω。綜上可知：5Ω≤R0≤10Ω。2.串聯(lián)電路中定值電阻的替換，且使某電表處于一個特定的位置（不滿偏）例2.在圖（a）所示的電路中，電源電壓為22V且保持不變，滑動變阻器R2上標(biāo)有“50Ω2A”字樣。閉合開關(guān)S后，電流表A的示數(shù)為0.4A，電壓表V的示數(shù)為6V，求：①此時變阻器R2消耗的電功率P2；②定值電阻R1的阻值；③請用定值電阻R0來替換電阻R1。要求：選擇不同的電壓表量程，移動變阻器的滑片P，都能使電壓表V的指針處于圖（b）所示位置，且電路能正常工作。第一，符合上述條件的定值電阻R0最小阻值為_______Ω，最大阻值為_______Ω。第二，滿足上述要求時，若定值電阻R0分別取最小和最大阻值連入電路，求在兩種情況下各自電流表示數(shù)的最小值。（請寫明理由）解析：①P2=U2I2=6V×0.4A=2.4W②③在滑動變阻器移動的過程中“2V”一定能夠達到，則：R0U1=U－U2=20VU2=2VU=22V則：，，解得：10Ω≤R0≤500Ω在滑動變阻器移動的過程中“10V”一定能夠達到，則：R0U1=U－U2=12VU2=10VU=22V則：≤2A，≤50Ω，解得：6Ω≤R0≤60Ω綜上可知：10Ω≤R0≤60ΩR0=10Ω時，當(dāng)U2max=15V，電流最小，U1min=U－U2max=22V－15V=7V，R0=60Ω時，當(dāng)U2max=15V，電流最小，U1min=U－U2max=22V－15V=7V，此時，舍，故當(dāng)R2max=50Ω時，電流最小，3.并聯(lián)電路中替換電阻例3.在圖（a）所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R1為10Ω，滑動變阻器R2上標(biāo)有“100Ω3A”字樣。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表A1的示數(shù)為0.8A，電流表A2的示數(shù)為0.2A。求：（1）電源電壓U；（2）電阻R1消耗的功率P1；（3）現(xiàn)設(shè)想用定值電阻R0來替換電阻R1，要求：在移動滑動變阻器滑片P的過程中，能使兩電表的指針偏離零刻度線的角度相同，且電路能正常工作。圖（b）是電流表表盤示意圖。①現(xiàn)有阻值為20Ω的定值電阻，若用它替換電阻R1，請判斷：_______滿足題目要求（選填“能”或“不能”。若能滿足題目要求，通過計算求出替換后滑動變阻器的阻值；若不能滿足題目要求，通過計算說明理由。②滿足題目要求的定值電阻R0的可能取值范圍為_____________。解析：（1）U=U1=IR1=（I－I1）R1=（0.8A－0.2A）×10Ω=6V（2）P1=U1I1=6V×（0.8A－0.2A）=3.6W（3）①能I=5I2，I1=I－I2=4I2，，R2=80Ω②R0R2=4R0U1=6VU2=6VU=6V則：R2=4R0≤100Ω，≤0.6A，解得：2.5Ω≤R0≤25Ω。4.通過開關(guān)的斷開與閉合使得兩個電表都能達到滿刻度例4.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表的量程分別為0~0.6A和0~3A，電壓表的量程分別為0~3V和0~15V，電阻R1和R2的阻值分別為24Ω和120Ω。求：（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電壓表示數(shù)為12V，求電流表的示數(shù)；（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，電阻R2消耗的電功率P2；（3）現(xiàn)用阻值不同的電阻R3替換R2，替換后要求：通過控制開關(guān)的斷開或閉合，使電流表或電壓表的示數(shù)分別能達到某個量程的最大值，且兩個電阻都有電流通過。請通過計算求出符合上述要求的所有可能的定值電阻R3的阻值。解析：（1）（2）（3）要使電壓表達到滿量程，則電壓表選0~3V量程，且僅S2閉合兩電阻串聯(lián)，此時：U1=3V，U2=U－U1=12V－3V=9V，R2=72Ω要使電流表達到滿量程，則兩電阻必須并聯(lián)，當(dāng)電流表選0~0.6A量程，則I2=I－I1=0.6A－0.5A=0.1A，則，當(dāng)流表選0~3A量程，則I2=I－I1=3A－0.5A=2.5A，則：5.替換滑動變阻器例5.如圖（a）所示，電源電壓為18V保持不變，定值電阻R1的阻值為15Ω，閉合開關(guān)S后，電流表示數(shù)為0.3A。求：（1）電阻R1兩端的電壓；（2）電阻R2的阻值；（3）現(xiàn)有標(biāo)有“50Ω2A”、“150Ω1A”字樣的滑動變阻器可供選擇，有一個表盤如圖（b）所示的電壓表可接入電路。當(dāng)選用標(biāo)有__________字樣的變阻器替換電阻_______（選填“R1”或“R2”），并把電壓表接入________兩點間時（選填“AB”“CD”“AB或CD”），在移動變阻器滑片P的過程中電流表的示數(shù)可達到某量程的最大值，且電壓表示數(shù)的變化量ΔU最大。求電壓表示數(shù)的最大變化量ΔU最大。解析：（1）U1=I1R1=0.3A×15Ω=4.5V（2）（3）要使電流表滿量程，則電流表僅能選0~0.6A，且要能使它達到0.6A，則定值電阻阻值；要使電壓表變化量最大，則滑動變阻器的阻值范圍要大，故只能選“150Ω1A”。未接入電壓表時：當(dāng)電流表達到0.6A，即I1max=0.6A時，U1max=I1maxR1=0.6A×15Ω=9V，則U2min=U－U1max=18V－9V=9V；當(dāng)R2max=15Ω時，U1min=I1minR1=0.1lA×15Ω=1.6V，U2max=U－U1min=18V－1.6V=16.4V>15V若接AB兩端，則ΔU=9V－1.6V=7.4V；若接CD兩端，則ΔU=15V－9V=6V綜上可知，電壓表接AB兩端，ΔU=7.4V6.替換