向量的數(shù)量積

高一數(shù)學2022-2023.2.4向量的數(shù)量積【答案精講】1．D【解析】A：若，但無法確定向量，的方向，故錯誤；B：若，且，則，即，無法得到，錯誤；C：若反向共線時，不成立，錯誤；D：若，則，，故，正確.故選：D.2．D【解析】對于A，利用數(shù)量積公式知，即，故A正確；對于B，滿足向量的數(shù)乘結(jié)合律，故B正確；對于C，滿足向量的分配律，故C正確；對于D，與共線，則與同向或反向，當與同向時，；當與反向時，，故D錯誤；故選：D3．A【解析】由題意，，所以在方向上的投影．故選：A．4．B【解析】A：，A正確；B：設(shè)，則，設(shè)，則，因為與非零不共線，所以一般情況下，故B錯誤；C：向量數(shù)乘的數(shù)量積滿足結(jié)合律，C正確；D：數(shù)量積滿足交換律，D正確；故選：B5．B【解析】①當時，，故①不正確；②若，當時，或，故②不正確；③，即，故③正確；④若是等邊三角形，則與的夾角為，故④不正確.故選：B6．C【解析】因為，與的夾角為，所以，故選：C7．A【解析】解：平面內(nèi)不共線的向量，，兩兩所成的角相等；，，兩兩所成的角為，且，；，．故選：A．8．A【解析】依題意，，.所以.故選：A9．A【解析】,設(shè)與的夾角為，所以.故選：A.10．B【解析】由于，所以，設(shè)與的夾角為，則，由于，所以.故選：B11．A【解析】因為，所以，即.設(shè)與的夾角為，因為，，所以，解得：.因為，所以.故選：A.12．D【解析】因為，所以，即，所以，因為，所以，即，所以，設(shè)向量與的夾角是，則，因為，所以，故選：D.13．A【解析】因為，所以，即，又因為所以，所以，即，又因為，所以，即設(shè)與的夾角為，所以因為所以．故選：A14．C【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為，則，若，則，即，又由，則，故選：C．15．B【解析】由題意知，，令，則函數(shù)的圖象的對稱軸為，因為無最小值，所以或，所以或，所以和確定，則有最大值．故選：B．16．A【解析】由題意，非零向量的夾角為，且，則，不等式對任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因為，所以，即，可得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.17．B【解析】，令，因為，所以當時，，又的最小值為1，所以的最小值也為1，即，即，所以，所以，故若確定，則唯一確定.故選：B18．B【解析】解：由題意，得，由于，故，又，于是，解得.故選：B.19．A【解析】解：因為向量在方向上的投影為，所以在方向上的投影為.故選：A20．C【解析】根據(jù)向量的加法法則，，①正確；,故②正確；由，則，得,故③正確；由得，,即，而為三角形內(nèi)角，故為鈍角，故為鈍角三角形.，④錯誤，故選：C.21．A【解析】因為，，且與的夾角，所以.故選：A.22．D【解析】由，得，當時，滿足等式，當時，因為，所以，所以，因為，所以，所以方向相反，綜上，應(yīng)滿足是零向量或、是反向向量且滿足，故選：D23．C【解析】因為，所以，即，又因為，設(shè)的夾角為，所以，在上的投影為：，所以在上的投影向量為.故選：C24．B【解析】因為，，即，，求得，所以向量與的夾角為.故選：B25．D【解析】解：由題意①是一個錯誤命題，因為與共線，與共線，由題設(shè)條件，是任意的非零向量，且相互不共線知，不成立；②是一個正確命題，由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差；③是個錯誤命題，因為，故與垂直，所以此命題不正確；④是一個正確命題因為是正確的；綜上知②④是正確命題故選：．26．【解析】由，得，因為，，所以，解得，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，故答案為：27．2【解析】由題知，，，，則，代值運算得：，解得或（舍去），故．故答案為：2．28．【解析】解：由題可知，，，與的夾角大小為60°，則，即，則，解得：.故答案為：.29．②③④【解析】解：因為是正三角形，所以設(shè)的邊長為2，對于①，因為，，所以，故①錯誤；對于②，因為，所以，故②正確；對于③，，，所以，故③正確；對于④，，又，所以，故④正