2020-2021學年內蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數學期末試卷（附答案詳解）

2020-2021學年內蒙古包頭市青山區(qū)八年級（下）數學期

末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.已知a<b,下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2ci>—2b

C.1+1<21D.a—1<b—1

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世

界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜

中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）

3.)

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數無關

C.概率是隨機的，與頻率無關

D.隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

4.下列運算中正確的是（）

A百+匕=2a+bB.F=T

?0.7a-b7a-bb-a

mnn

1D.-+-=一

C.2abxxm

5.若多邊形的邊數由n增加到n+1（應為大于3的正整數）,則其內角和的度數（）

A.增加180。B.減少180。C.不變D.不能確定

6.如圖，在平行四邊形A8CQ中，^EF//AD,GH//CD,AGD

E,//7F

E尸與GH相交于點O,那么圖中的平行四邊形一共有（）/7^

BHC

A.4個B.5個C.8個D.9個

7.如圖，將周長為8的△ABC沿8c方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形4BFD

的周長是()

8.因式分解M+mx+n時，甲看錯了〃?的值，分解的結果是(無一6)(x+2),乙看錯

了”的值，分解的結果為(x+8)Q—4),那么M+mx+n分解因式正確的結果為

()

A.(%+3)(%—4)B.(x+4)(x-3)C.(%+6)(x-2)D.(x+2)(x—6)

9.下列命題中，真命題是()

A.如果把分式言中的x和y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍

B.若b>a>0,則言

bo+l

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是正方形

10.如圖，在必BC3中，AD=2AB,尸是AO的中點，作CEJ.AB,垂足E在線段AB

上，連接EF、CF,下歹U結論中：①NOCF=JzBCD；@z.DFE=3/LAEF；③EF=CF;

④〃BEC=SACEF?一定成立的是()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

“當苫=一時,分式案的值為零.

12.已知ab=-4,a+b=2,則Mb+ab?的值為

13.計算W

14.如圖，在正方形A3CD中，上是對角線3。上一點，AE的延

長線交C。于點尸，連接CE.若484E=56。，則

乙CEF=°,

第2頁，共19頁B

15.已知。、b可以取一2、一1、1、2中任意一個值（a力b）,則直線y=ax+b的圖象

不經過第四象限的概率是

-3x<9①

16.解不等式組卜>-2②得.

、2（x+1）<x+3③

17.如圖，四邊形ABC。和四邊形AEFC是兩個矩形，點B

在EF邊上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是&、

S2的大小關系是SiS2（填“>”或“=”）

18.如圖，在RtAABC中，44cB=90。，BOAC,按以下步驟

作圖：

（1）分別以點A,8為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩

弧相交于M,N兩點（點M在AB的上方）；

（2）作直線MN交AB于點。，交BC于點￡>；

（3）用圓規(guī)在射線OM上截取OE=OD.連接A。，AE,BE,過點。作OF_LAC.垂足

為F,交4。于點G.

下列結論：

①CD=2GF；②BD2-CD2=何2；@ShB0E=2SAX0G,

其中正確的結論有.（填序號）

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）

19.解分式方程：1.

20.先化簡：妥器±(x—2—第)，再在一2,0,1,2四個數中選一個合適的數作

為x的取值代入求值.

21.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個臼色小球，每個小球除顏色外其他

完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子

里，通過大量重復實驗后，發(fā)現摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

(1)請你估計箱子里白色小球的個數；

(2)現從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小

球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).

22.如圖，E、F是QABCZ)對角線AC上兩點，且AE=CF.

(1)求證：四邊形是平行四邊形.

(2)如果把條件AE=CF改為BE=DF,試問四邊形

8FCE還是平行四邊形嗎？為什么？

第4頁，共19頁

23.為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、8兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，8品牌口罩

每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數量是用5000

元購進B品牌數量的2倍.

(1)求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

(2)若A品牌口罩每個售價為2元，8品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次

性購進4、8兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800

元.則最少購進B品牌口罩多少個？

24.已知，如圖1,8。是邊長為1的正方形4BCD的對角線，BE平分乙DBC交DC于

點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接OF,交BE的延長線于點G.

(1)求證：4BCE任DCF；

(2)求C尸的長；

(3)如圖2,在48上取一點“，且BH=CF,若以BC為x軸，AB為y軸建立直角

坐標系，問在直線8。上是否存在點P,使得以8、H、P為頂點的三角形為等腰三

角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由.

第6頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、若a<b,則na<nb不一定成立，當n<0時，na>nb,故此選項符

合題意；

B、若a<b,貝『2a>-2b成立，故此選項不合題意；

C、若a<b,則會<沿則1+1<軟+1成立，故此選項不合題意；

￡>、若a<b,則成立，故此選項不合題意；

故選：A.

根據不等式的基本性質進行判斷.

此題主要考查了不等式的性質，關鍵是注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,

不等號的方向改變.

2.【答案】A

【解析】解：4是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

3、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原

圖重合.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

根據大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個

事件發(fā)生的概率解答.本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復試驗事件發(fā)生的

頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發(fā)生的概率.

【解答】

解：???大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近，可以用這個常數估計這

個事件發(fā)生的概率，

???。選項說法正確.

故選：D.

4.【答案】B

0.2a+b2a+10b2a+b

不正確;

【解析】解：A、Q.7a-b7a-10b4五H

8、E=T,正確;

r士，不正確;

2a2_b2

mnmxm二丁拓

D、7^；=7,n=P不正確;

故選：B.

根據分式的運算法則運算即可求出答案.

本題考查學生的運算，解題的關鍵是熟練分式運算法則，本題屬于基礎題型.

5.【答案】A

【解析】解:n邊形的內角和是(n—2)-180°,n+1邊形的內角和是(n+1—2)-180°=

(n-1)-180°,則5-1)-180°-(n-2)-180°=180°,

故選：A.

根據多邊形的內角和定理即可求出答案.

此題考查了多邊形的內角與外角，正確理解多邊形的內角和定理是解決的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC3是平行四邊形，

?.AB//CD,AD//BC,

?：AD//EF,CD//GH,

AB//GH//CD,AD//EF//BC,

???平行四邊形有：口ABC。,aABHG,^CDGH,=BCFE,=ADFE,°AGOE,^BEOH,°OFCH,

□OGOF共9個.

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即共有9個平行四邊形，

故選：D.

根據平行四邊形的判定和性質定理即可得到結論.

此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解:根據題意，將周長為8個單位的小ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,

因為2D=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC-,

又因為4B+BC+4C=8,

所以，四邊形/12￡0的周長=力。+48+8尸+。?=1+AB+BC+1+AC=10.

故選:B.

根據平移的基本性質，得出四邊形48尸。的周長=4D+AB+BF+DF=1+AB+

BC+1+4C即可得出答案.

本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所

連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.得到=DF=AC是

解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解:(x-6)(x+2)

=x2-6x+2x—12

=x2-4%—12,

(%+8)(%-4)

=X2—4%+8%—32

=x2+4x—32,

??因式分解/+mx+n時，甲看錯了根的值，分解的結果是(x-6)(x+2),乙看錯了

”的值，分解的結果為(x+8)(無一4),

???n=—12,m=4,

x2+mx+n

=x2+4x—12

=(x+6)(x—2),

故選：c.

先根據多項式乘以多項式法則進行計算，再根據已知條件求出機、〃的值，最后求出答

案即可.

本題考查了多項式乘以多項式法則和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式

法，公式法，十字相乘法，分組分解法等.

9【答案】A

【解析】解：A、如果把分式急中的x和y都擴大3倍，則器=篇、3,

???分式的值也擴大3倍，本選項說法是真命題，符合題意；

B、若b>a>0,?<當，本選項說法是假命題，不符合題意；

bb+1

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

。、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：A.

根據分式的性質、不等式的性質、矩形的判定定理和菱形的性質定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

10.【答案】B

【解析】解：①「F是A。的中點，

：.AF=FD,

?.?在中，AD=2AB,

：.AF=FD=CD,

Z.DFC=Z.DCF,

???AD//BC,

ADFC=Z.FCB,

???Z.DCF=乙BCF,

.-.ADCF=^BCD,故①正確；

②設“EC=x,貝"CE=x,

第10頁，共19頁

/.zDCF=zDFC=90°-x,

二乙EFC=180°-2%,

???乙EFD=90。-%+180°-2x=270°-3%,

vZ-AEF—90°-x,

4DFE=3乙4EF,故②正確;

③延長ER交8延長線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

.-.AB//CD,

：?Z-A=ZMDF,

???尸為中點,

.-.AF=FD,

在△4EF和AUFM中,

24=乙FDM

AF=DF

Z.AFE=乙DFM

.??△4E尸三△DMF(ASA),

???FE=MF,Z-AEF=zM,

CE1AB,

???乙4EC=90°,

???^AEC=乙ECD=90°,

???FM=EF,

??.CF=EF,故③正確;

④,：EF=FM,

S&EFC=S〉cFM，

???MC>BE,

???S^BECV2SbEFC

故④錯誤;

故選：B.

分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出A4E尸三△DMFQ4s4),

得出對應線段之間關系進而得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△

AEF=/iDMF是解題關鍵.

11.【答案】3

【解析】解：分式式的值為零，即/—9=0,

x+3

,??％W-3,

x-3?

故當％=3時，分式叁2的值為零.

x+3

故答案為3.

分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母R0.兩個條件需同時具備，缺一不可.

由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.

12.【答案】-8

【解析】解:原式=ab(a+b),

當ab=-4,a+b=2時，原式=一8.

故答案為：一8.

原式提取公因式后，把已知等式整體代入計算即可求出值.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提公因式法分解因式是解本題的關鍵.

13.【答案】二；

X—1

【解析】解：原式=±x普?

1

-X-1

故答案為：----

X—1

首先除法邊乘法，同時進行分解因式，再約分即可.

本題考查了分式的乘除法，解決本題的關鍵是掌握分式的乘除法計算.

14.【答案】22

第12頁，共19頁

【解析】解：?.,正方形ABC。中，Z.BAE=56°,

/./.DAF=34°,Z.DFE=56°,

???AD=CD,Z.ADE=ZCDE,DE=DE,

??.△ADE=^CDE(SAS),

???乙DCE=Z-DAF=34°,

?."FE是ACE尸的外角，

:.ZCFF=Z.DFE-乙DCE=56°-34°=22°,

故答案為：22.

根據正方形的性質，即可得到4ZMF=34。，NDFE=56。，依據全等三角形的對應角相

等，即可得至IJ/OCE=NZMF=34。，再根據三角形外角性質，即可得到NCE尸的度數.

本題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，在應用全等三角形的判定

時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形.

15.【答案】；

O

【解析】解：列表如下:

-2-112

-2(-1,-2)(1--2)(2,-2)

-1(-2,-1)(1，T)(2,-1)

1(-24)(TR(2,1)

2(-2,2)(T，2)。2)

所有等可能的情況數有12種，其中直線y=ax+b不經過第四象限情況數有2種,

則P=W

故答案為：＞

O

列表得出所有等可能的結果數，找出a與b都為正數，即為直線y=ax+b不經過第四

象限的情況數，即可求出所求的概率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象與系數的關系，用到的知識點為：概

率=所求情況數與總情況數之比.

16.【答案】一2<x<1

【解析】解：解不等式①，得XN-3,

解不等式②，得%>-2

解不等式③，得x<l.

所以不等式組的解集為：

故答案為：-2<x<l.

分別求出每一個不等式的解集，然后根據“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

17.【答案】=

【解析】

【分析】

本題主要考查了矩形的性質及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質進行一些面積的計

算問題.

由于矩形ABCD的面積等于2個小ABC的面積，而44BC的面積又等于矩形AEFC的一

半，所以可得兩個矩形的面積關系.

【解答】

1

解：矩形ABCD的面積S]=2sA.sc，而SAABC=即S1=S?,

故答案為：=.

18?【答案】①②③

【解析】解：根據作圖過程可知:

AO=BO,0E=0D,

???四邊形ADBE是平行四邊形，

vDEA.AB,

二四邊形4D8E是菱形，

vOF1AC,BC1AC,

第14頁，共19頁

???OFIIBC,

又4。=BO,

：.AF=CF,AG=GD,

ACD=2FG.

:.①正確；

???四邊形AD3E是菱形，

:.AD=BD,

在RtAACC中，根據勾股定理，得

AD2-CD2=AC2,

BD2-CD2=AC2.

.-■②正確；

:點G是AO的中點，

SAAOD=2sA40G，

S&AOD=S&BOE，

SbBOE=2SMOG；

??.③正確；

故答案為：①②③.

①根據作圖過程可得，四邊形AQBE是菱形，再根據三角形中位線定理即可判斷；

②根據菱形的四個邊都相等，再根據勾股定理即可判斷；

③根據三角形一邊的中線分兩個三角形面積相等即可判斷.

本題考查了作圖-復雜作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理，解決本題的關鍵是綜

合運用以上知識.

19.【答案】解：方程兩邊都乘以3。一1),得：3x-2x=3(x-l),

解這個方程得：x=|.

經檢驗，x=|是原方程的根.

【解析】把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，最后檢驗即可.

本題考查了解分式方程，注意別忘了檢驗.

20.【答案】解：原式=崎泮+(案一第)

_(4+2)(%-2)二%2一2X

(4+2)2?x+2

_(x+2)(%-2)x+2

(*+2)2x(x-2)

1

=?

由題意得，%豐±2、0,

當x=1時，原式=1.

【解析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定》的值，代

入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的

關鍵.

21.【答案】解：(1)???通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,

二估計摸到紅球的概率為0.75,

設白球有x個，

根據題意，得：^=0.75,

解得x=l，

經檢驗x=1是分式方程的解，

二估計箱子里白色小球的個數為1；

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結果數為6,

??.兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為盤=f.

IDo

【解析】(1)設白球有X個，根據多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右

可估計摸到紅球的概率為0.75,據此利用概率公式列出關于x的方程，解之即可；

第16頁，共19頁

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解

即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從

中選出符合事件A或8的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

22.【答案】(1)證明：連接交AC于點0.

是平行四邊形

0A=OC0B=。。(平行四邊形的對角線互相平分)

又???AE=CF

???OA-AE=OC-CF,即OE=OF

四邊形BFQE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

(3)四邊形BFDE不是平行四邊形

因為把條件4E=CF改為BE=DF后，不能證明4DCF全等.

【解析】(1)根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)四邊形不是平行四邊形；

本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)設A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為(x+0.7)

元，

依題意，得：理=2x筆，

XX+0.7

解得：x=1.8,

經檢驗，X=1.8是原方程的解，且符合題意，

■1?x+0.7=2.5,

答：A品牌口罩每個進價為1.8元，8品牌口罩每個進價為2.5元.

(2)設購進8品牌口罩機個，則購進A品牌口罩(6000-m)個，

依題意，得：(2-1.8)(6000-m)+(3-2.5)m>1800,

解得：m>2000.

答：最少購進B品牌口罩2000個.

【解析】（1）設A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，根

據用7200元購進A品牌數量是用5000元購進B品牌數量的2倍，即可得出關于x的分

式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購進B品牌口罩m個，則購進A品牌口