專題二十　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題二十帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy(x軸水平,y軸豎直)中,第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電、磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上,大小E1=40N/C,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里;第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E2=1603N/C.一質(zhì)量為m=2×10-3kg的帶正電的小球,從M(3.64m,3.2m)點(diǎn),以v0=1m/s的水平速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從P(2.04m,0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過(guò)y軸上的N(0,-2.28m)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).求:(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間.[答案](1)2T(2)0.6s[解析](1)小球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有mg=qE1解得q=5×10-4C由圖甲得Rcosθ=xM-xP,Rsinθ+R=yM聯(lián)立解得R=2m,θ=37°又qv0B=mv解得B=2T(2)小球進(jìn)入第四象限后,受力如圖乙所示,tanα=mgqE2=0.75,α=小球的速度與重力、電場(chǎng)力的合力F垂直,軌跡如圖甲所示.由幾何關(guān)系可得lQN=(-yN-xPtanα)cosα=0.6m在第四象限,沿初速度方向,有l(wèi)QN=v0t解得t=0.6s2.如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy,在第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2N/C.在第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),并在y>h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g取10m/s2,求:(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.[答案](1)1∶1∶2油滴帶負(fù)電荷(2)42m/s(3)0.828s[解析](1)對(duì)油滴受力分析及作出油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.根據(jù)油滴受力平衡可知油滴帶負(fù)電荷,設(shè)油滴質(zhì)量為m,由平衡條件得mg∶qE∶F=1∶1∶2.(2)由第(1)問(wèn)得mg=qE,qvB=2qE,解得v=2EB=42(3)進(jìn)入第一象限,電場(chǎng)力和重力平衡,可知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限.由O→A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1=hsin45°其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=x1v=0由qvB=mv2r,T解得T=2πm由mg=qE,得mq=Eg,油滴從A→C做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=14T由對(duì)稱性知,從C→N的時(shí)間t3=t1,在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628s=0.828s.3.如圖所示,光滑固定軌道OA高h(yuǎn),一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)由靜止自由滑下,另一質(zhì)量為12m的絕緣塑料板靜止在光滑水平面上.上表面與A的切線平齊,滑塊與絕緣塑料板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.在滑塊右前方虛線MN、RS區(qū)域內(nèi)存在一寬度d=2518h,方向水平向左,大小E=2mg5q(g為重力加速度)的勻強(qiáng)電場(chǎng),虛線RS右側(cè)存在方向垂直紙面向外、大小B=18m2gh(1)求絕緣塑料板的長(zhǎng)度;(2)小滑塊到達(dá)邊界RS時(shí),小滑塊和塑料板的速度各為多大?(3)小滑塊到達(dá)邊界RS時(shí),塑料板恰與前方固定擋板P相碰(碰撞過(guò)程無(wú)能量損失),碰后滑塊最終恰好未從塑料板右端滑出,問(wèn)碰后多久小滑塊停下?[答案](1)103h(2)162(3)4[解析](1)設(shè)小滑塊到達(dá)A端時(shí)速度為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=12m滑塊與塑料板相互作用過(guò)程中,由動(dòng)量守恒定律得mv0=m+1由能量守恒定律得μmgL=12m解得塑料板板長(zhǎng)為L(zhǎng)=103(2)小滑塊進(jìn)入水平電場(chǎng)時(shí)假設(shè)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),對(duì)小滑塊,有qE-μmg=ma1解得a1=0.3g對(duì)塑料板,有μmg=12ma解得a2=0.2g由于a1>a2,故假設(shè)成立.設(shè)小滑塊出水平電場(chǎng)時(shí)速度為v1,塑料板速度為v2,由v共2-v1解得v1=1在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=v則v2=v共-a2t1=1(3)出水平電場(chǎng)時(shí)小滑塊離板右端的距離Δx=v共+v22t1-v板反彈后系統(tǒng)的總動(dòng)量p=mv1-12mv2=設(shè)板反彈至停下的過(guò)程中小滑塊和板的位移大小分別為x1、x2.由動(dòng)量守恒定律得mx1-12mx2=又x1+x2=Δx解得x1=554對(duì)小滑塊,在磁場(chǎng)中減速為零的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由動(dòng)量定理得μ(mg+qvB)t=mv1即μmgt+μqBx1=mv1解得t=4疊加場(chǎng)中的擺線類問(wèn)題4.如圖所示,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向里),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子所受重力.若該粒子在M點(diǎn)由靜止釋放,其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜.為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng),可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度.求粒子沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最大距離ym和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度vm.[答案]2mEq[解析]方法一:動(dòng)能定理+動(dòng)量定理帶電粒子的運(yùn)動(dòng)中,只有電場(chǎng)力做功,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)時(shí),電場(chǎng)力做功最多,此時(shí)速度最大,根據(jù)動(dòng)能定理有Eqym=12mvm粒子沿y方向上的速度產(chǎn)生垂直于電場(chǎng)方向的治倫茲力,即fx=qBvy取沿垂直于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)一小段時(shí)間Δt,根據(jù)動(dòng)量定理有fxΔt=qBvyΔt=mΔvx注意式中vyΔt表示粒子沿電場(chǎng)軸方向運(yùn)動(dòng)的距離.因此,等式兩邊對(duì)粒子從離開(kāi)M點(diǎn)到第一次最遠(yuǎn)的過(guò)程求和有qBym=mvm②聯(lián)立①②兩式,解得vm=2EB,ym方法二:配速法這個(gè)運(yùn)動(dòng)之所以復(fù)雜是因?yàn)槁鍌惼澚Ω淖兞诉\(yùn)動(dòng)的方向,帶電粒子在磁場(chǎng)中做的最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng),我們就可以設(shè)法將其分解為勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子的初速度為零,可分解為水平向右的速度v和水平向左的速度v,其中水平向右的速度v對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡Bqv=Eq;因此,粒子的運(yùn)動(dòng)是水平向右速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度水平向左,大小為v的逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=mvqB所以ym=2r=2mEqB2,vm5.在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求:(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.(2)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.(3)當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E(E>mgq)的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm[答案](1)2gy(2)2m2[解析](1)洛侖茲力不做功,由動(dòng)能