2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程章末核心要點(diǎn)分類整合課件新版新人教版

滿分題溯源第五章一元一次方程章末核心要點(diǎn)分類整合1.先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.2.解一元一次方程的基本依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.3.列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、答.專題方程的解1鏈接中考>>方程的解是使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，考查時(shí)可正面考查利用解的定義找解，也可逆向考查，已知方程的解求方程中待定字母的值.在中考中一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，而在單元檢測(cè)中，有可能以解答題的形式考查.

例1思路引導(dǎo)：

1專題解一元一次方程2鏈接中考>>解一元一次方程是本章的核心，也是本章的關(guān)鍵，考查時(shí)，有時(shí)直接解一元一次方程，有時(shí)會(huì)根據(jù)一些數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，然后再解方程.在中考中以選擇題、填空題考查居多，在單元檢測(cè)中為必考解答題.

例2(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．解：如下框：(2)寫出你的解答過程．

專題一元一次方程的解的應(yīng)用3鏈接中考>>某些一元一次方程中，未知數(shù)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)是一個(gè)含有字母的整式.根據(jù)方程的解求待定字母的值，常見的類型有以下三種：(1)已知一個(gè)方程的解，把解代入方程求字母的值；(2)已知一個(gè)方程的解滿足某個(gè)條件，求字母的值；(3)已知兩個(gè)方程的解之間的關(guān)系，通過列方程求字母的值.

例3思路引導(dǎo)：

2.新定義問題定義：如果一個(gè)一元一次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的差剛好是這個(gè)方程的解的2倍，則稱這個(gè)方程為“妙解方程”.如：方程3x＋9=0中,3－9=－6，方程的解為x=－3，則方程3x＋9=0為“妙解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述定義解答：若關(guān)于x

的一元一次方程3x＋a－b=0是妙解方程，則b－a=______.例4思路引導(dǎo)：－9

專題一元一次方程的應(yīng)用4鏈接中考>>一元一次方程的應(yīng)用是一元一次方程作用的關(guān)鍵體現(xiàn)，都是以解決生活問題為目的.所以考查一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，問題的背景都是現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系.在中考中單獨(dú)考查時(shí)一般以解答題的形式出現(xiàn).[新考向地域文化中考·連云港]我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”.活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品，折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇分別是多少把.例5郵購(gòu)數(shù)量/把1~99100及以上郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折解題秘方：本題主要考査一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購(gòu)買數(shù)量的范圍，再設(shè)一次郵購(gòu)折扇x(x<100)把，則另一次郵購(gòu)折扇(200－x)把，根據(jù)“兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求解即可解：

若每次郵購(gòu)都是100把，

則200×8×0.9=1440(元)≠1504元，所以一次郵購(gòu)少于100把，另一次郵購(gòu)多于100把.設(shè)一次郵購(gòu)折扇x(x<100)把，則另一次郵購(gòu)折扇(200－x)把.由題意，得8x(1＋10%)＋0.9×8(200－x)=1504.解得x=40.所以200－x=200－40=160.答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是40把和160把.專題巧設(shè)未知數(shù)法5專題解讀>>列一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)，必須要先設(shè)出未知數(shù)，而設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)未知數(shù)法和間接設(shè)未知數(shù)法，直接設(shè)未知數(shù)法就是求什么設(shè)什么；間接設(shè)未知數(shù)法是選取一個(gè)與問題有關(guān)的量為未知數(shù)，再通過這個(gè)未知數(shù)求出題目中要求的量，這種設(shè)未知數(shù)的方法體現(xiàn)技巧性，便于建立一元一次方程的模型，從而快速解決問題.張琳的媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共100個(gè)，把蘋果的個(gè)數(shù)加上4，梨的個(gè)數(shù)減去4，柚子的個(gè)數(shù)乘4，橘子的個(gè)數(shù)除以4，最后四種水果的個(gè)數(shù)相等，問原來四種水果各有多少個(gè)？例6解題秘方：變化以后的各種水果個(gè)數(shù)是定值，可設(shè)為未知數(shù)，然后逆推出各種水果的實(shí)際個(gè)數(shù)列方程求解.

專題數(shù)形結(jié)合思想6專題解讀>>數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問題時(shí)，由數(shù)思形，把數(shù)與形結(jié)合起來，可以很方便地展示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系.本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常用這種方法分析問題.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在中考題中占的比重非常大，分值可占到30分.小明、小亮兩人相距10km，小明先出發(fā)1h，小亮再出發(fā)，小明在后小亮在前，兩人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出發(fā)幾小時(shí)后追上小亮？例7解題秘方：分析行程問題中的相等關(guān)系類型一方程的解時(shí)，一般采用畫線段圖法，利用線段的和差表示路程的大小關(guān)系，這就充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.解：設(shè)小明出發(fā)x

h

后追上小亮.分析題意，可畫出圖5-1，由圖可列方程8x－6(x－1)=10.解得x=2.答：小明出發(fā)2h后追上小亮.類型方程的解1(1)[期末·宜春高安市]小明在解關(guān)于x的一元一次方程2a＋x=9時(shí)，由于粗心，錯(cuò)把＋x

看成了－x，結(jié)果解得x=－3，則a的值為________．(2)已知：

方程x3＋x=5＋53

的解是x=5；

方程x3＋x=－3＋(－3)3

的解是x=－3；

方程(x＋4)3

＋x＋4=3＋33的解是x

=－1(由x＋4=3得出)，

則方程(x－1)3＋x=11的解是______．13x＝3關(guān)于x

的方程2(x－1)=3m－1與3x＋2=－2(m＋1)的解互為相反數(shù)，求m

的值．2已知關(guān)于x

的方程(m－1)xn－2－3=0是一元一次方程．(1)m，n應(yīng)滿足的條件為m____，n____；(2)若此方程的解為整數(shù)，求整數(shù)m的值．3≠1＝3

4類型解一元一次方程2(2)4(x－1)＋1=2x－6；解：去括號(hào)，得4x－4＋1＝2x－6.移項(xiàng)，得4x－2x＝－6＋4－1.合并同類項(xiàng)，得2x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝－1.5.

5[中考·臺(tái)州]小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升.類型一元一次方程的應(yīng)用3(1)求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；解：250－75÷15×10＝200(毫升)．故輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是200毫升．(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．6[期末·成都簡(jiǎn)陽(yáng)市]第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”深受大家的喜愛．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了成都大運(yùn)會(huì)吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品，每個(gè)毛絨公仔的進(jìn)價(jià)比每個(gè)3D鑰匙扣的進(jìn)價(jià)多30元．若購(gòu)進(jìn)毛絨公仔4個(gè)，3D鑰匙扣5個(gè)，共需要570元．(1)求每個(gè)毛絨公仔、3D鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是多少元.解：設(shè)每個(gè)3D鑰匙扣的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)毛絨公仔的進(jìn)價(jià)是(x＋30)元，根據(jù)題意，得4(30＋x)＋5x＝570，解得

x＝50，則x＋30＝80.答：每個(gè)毛絨公仔、3D鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是80元和50元．(2)該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)成都大運(yùn)會(huì)吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品共60個(gè)，所用資金恰好為4200元．在銷售時(shí)，每個(gè)毛絨公仔的售價(jià)為100元，要使得這60個(gè)商品賣出后獲利25%，則每個(gè)3D鑰匙扣的售價(jià)應(yīng)定為多少元？解：設(shè)毛絨公仔購(gòu)進(jìn)了x個(gè)，根據(jù)題意，得80x＋50(60－x)＝4200，解得

x＝40.設(shè)每個(gè)3D鑰匙扣的售價(jià)為y元，由題意得(100－80)×40＋(60－40)(y－50)＝4200×25%，解得

y＝62.5.答：每個(gè)3D鑰匙扣的售價(jià)為62.5元．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：7(1)這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？解：設(shè)原計(jì)劃租用x輛45座客車．根據(jù)題意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.則45x＋15＝45×5＋15＝240.答：這批游客的人數(shù)是240人，原計(jì)劃租用5輛45座客車．(2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，怎樣租用更合算？解：租45座客車：240÷45＝5(輛)……15(人)，所以需租6輛，租金為220×6＝1320(元)．租60座客車：240÷60＝4(輛)，租金為300×4＝1200(元)．1200＜1320.答：租用4輛60座客車更合算．類型[新視角項(xiàng)目探究題][提出問題]小剛對(duì)李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？[分析問題]查資料知，白帝城是今重慶奉節(jié)，而江陵是今湖北荊州．李白的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km．小剛經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：李白從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1h．8[解決問題](1)奉節(jié)到宜昌的水上距離有多遠(yuǎn)？(2)請(qǐng)你計(jì)算，李白能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？[實(shí)踐體驗(yàn)](3)小剛8：00從奉節(jié)出發(fā)，乘坐游輪以50km/h的速度前往荊州，真正實(shí)現(xiàn)了“千里江陵一日還”．小剛的姑媽10：30從宜昌出發(fā)，也乘坐游輪前往荊州，速度為30km/h，請(qǐng)你計(jì)算小剛幾點(diǎn)能追上姑媽？解：設(shè)小剛出發(fā)yh追上姑媽，根據(jù)題意，得50y－210＝30(y－2.5)，解得y＝6.75.6.75h＝6h45min，8：00＋6h45min＝14：45.所以小剛14：45能追上姑媽．[新視角項(xiàng)目探究題]某校七年級(jí)組在學(xué)習(xí)《一元一次方程》時(shí)開展了以“節(jié)約用電”為主題的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．本項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)問題：居民用電是如何計(jì)費(fèi)的，選擇峰谷電合算嗎？過程探究1：了解某省電網(wǎng)銷售電價(jià)單位：9普通電價(jià)峰時(shí)電價(jià)谷時(shí)電價(jià)第一階梯：年用電量在2760千瓦時(shí)以下0.53800.56800.2880第二階梯：年用電量為2760~4800千瓦時(shí)0.58800.61800.3380第三階梯：年用電量在4800千瓦時(shí)以上0.83800.86800.5880備注：高峰時(shí)段為8：00~22：00，低谷時(shí)段為22：00~次日8：00.過程探究2：某月用電量300千瓦時(shí)需繳多少錢的電費(fèi)？第一大組第二大組不使用峰谷電：①300×0.5380=161.4(元)；②300×0.5880=176.4(元)；③300×0.8380=251.4(元)使用峰谷電(若其中峰電150千瓦時(shí))：①150×0.5680＋150×0.2880=128.4(元)；②150×0.6180＋150×0.3380=143.4(元)；③3150×0.8680＋150×0.5880=218.4(元)過程探究3：一元一次方程問題設(shè)計(jì)，請(qǐng)你幫助解答：(1)已