2020-2021年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第17章勾股定理 優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練題

2020-2021年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《第17章勾股定理》優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練題(附答案)

1.為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABC￡?,如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上

種植草皮，經(jīng)測量，NAOC=90°,CO=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米.

(1)求出空地ABCQ的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，AABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)通過計(jì)算判斷aABC的形狀.

(2)△ABC的面積為.

(3)求A8邊上的高.

3.如圖，已知AB=10,BC=24,C￡>=26,D4=20,AB1.BC,求四邊形ABC￡>的面積.

(1)求證：ZABD=90°；

(2)求四邊形A8CQ的面積.

5.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米處（車尾AE到大廈墻面CQ）,

升起云梯到火災(zāi)窗口艮已知云梯A3長17米，云梯底部距地面的高AE=1.5米，問發(fā)

生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？

6.如圖是某“飛越叢林”俱樂部新近打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)

目A8段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形CDEF為一木質(zhì)平臺(tái)的

主視圖.小敏經(jīng)過現(xiàn)場測量得知：CC=1米，AO=15米，于是小敏大膽猜想立柱AB段

的長為10米，請判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請寫出理由，如果錯(cuò)誤，請求出

立柱AB段的正確長度.

7.隨著疫情的持續(xù)，各地政府儲(chǔ)存了充足的防疫物品.某防疫物品儲(chǔ)藏室的截面是由如圖

所示的圖形構(gòu)成的，圖形下面是長方形488,上面是半圓形，其中A2=1.8m,BC=2m,

一輛裝滿貨物的運(yùn)輸車，其外形高23”，寬1.6m,它能通過儲(chǔ)臧室的門嗎？請說明理由.

8.如圖，小明準(zhǔn)備把一支筆放入鉛筆盒ABCD豎放時(shí)筆的頂端E比鉛筆盒的寬AB還要

長2cm,斜著放入時(shí)筆的頂端廠與鉛筆盒的邊緣A3距離為6cm,求鉛筆盒的寬A3的長

度.

9.如圖，在四邊形A8C。中，AB=7cm,AD=24cm,NBAD=90°,BC=20m,CD=\5cm.

(1)連接BO,求B。的長；

(2)求四邊形ABC。的面積.

10.如圖，學(xué)校有一塊三角形空地A8C,計(jì)劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和4

EDC,分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉.經(jīng)測量，ZEDC=90°,DC

=6〃z,CE=10/n,BD=14/w,AB=16m,AE=2m.

(1)求QE的長；

(2)求四邊形4BDE的面積.

11.如圖，一棵高10,"的大樹倒在了高8"?的墻上，大樹的頂端正好落在墻的最高處，如果

隨著大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)，請回答下列各題.

(1)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了2m,那么大樹的另一端點(diǎn)是否也向左滑動(dòng)了

2m?說明理由，

(2)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了am,那么大樹的另一端點(diǎn)是否也向左滑動(dòng)了

am?說明理由.

12.如圖，在RtZVlBC中,ZC=90°,AB=}0cm,AC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線

BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求8c邊的長；

(2)當(dāng)aABP為直角三角形時(shí)，求f的值；

(3)當(dāng)△A8P為等腰三角形時(shí)，求，的值.

13.如圖，鐵路上A,8兩點(diǎn)相距23kmC,。為兩村莊，DA_L4B于A,CB_LA8于8,

已知D4=15k〃?，CB=Skm.現(xiàn)在要在鐵路A8上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D

兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離4站多少km處？

\“

EB

14.閱讀下面的情景對話，然后解答問題:

（1）①根據(jù)“奇異三角形”的定義，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空_______（填

“正確”或“不正確”）；

②若某三角形的三邊長分別是2、4、萬，則該三角形（是或不是）奇異三角

形；

（2）若Rt^ABC是奇異三角形，且其兩邊長分別為2、2圾，則第三邊邊長為；

且此直角三角形的三邊之比為（請按從小到大排列，不得含有分母）；

（3）在中，乙4cB=90°.AB=c,AC=b,BC=a,且方＞4,若RtZ\ABC是

奇異三角形.求a：b：c.

15.如圖，距學(xué)校A的正南方向240m的B處有一列火車，且該火車正以80,"/s的速度沿北

偏東30°的方向往C移動(dòng)，火車在行進(jìn)的過程中發(fā)出巨大的噪音，若火車周圍200根以

內(nèi)認(rèn)為受到噪音的影響，請問：

（1）該學(xué)校是否受到噪音影響？請說明理由；

（2）若會(huì)受到噪音影響，求噪音影響該學(xué)校的持續(xù)時(shí)間有多長？

/C

A/

309

B

16.已知點(diǎn)A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).

(1)求A,2兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求點(diǎn)C到x軸的距離；

(3)求三角形ABC的面積；

(4)觀察線段AB與x軸的關(guān)系，若點(diǎn)。是線段A8上一點(diǎn)(不與A,B重合),則點(diǎn)。

的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

17.如圖，建筑物8c上有一個(gè)旗桿AB,小芳計(jì)劃用學(xué)過的知識(shí)測量該建筑物的高度，測

量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹尸。，小芳沿后退，發(fā)現(xiàn)地面

上的點(diǎn)E、樹頂F、旗桿頂端A恰好在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、樹

頂F、建筑物頂端8恰好在一條直線上，已知旗桿AB=3米，F(xiàn)￡>=4米，OE=5米，EG

=1.5米，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，點(diǎn)C、D、E、G在一條直線上，AC、FD均垂直

于CG,請你幫助小芳求出這座建筑物的高BC.

DEG

18.在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b.如圖1,若NC=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理有J+房

(1)如圖2,當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，類比勾股定理，判斷。2+廿與02的大小關(guān)系,

并證明；

(2)如圖3,當(dāng)aABC為鈍角三角形時(shí)，類比勾股定理，判斷/+必與02的大小關(guān)系,

并證明；

(3)如圖4,一塊四邊形的試驗(yàn)田ABCD,已知/8=90°,AB=80米，8c=60米,

C￡>=90米，AO=110米，求這塊試驗(yàn)田的面積.

圖1圖2圖3圖4

19.如圖，在△4BC中，AB=4C,BC=\5,力是AB上一點(diǎn)，BD=9,CD=12.

(1)求證：CD1AB；

20.如圖，在四邊形A8C￡>中，ZABC=90°,4B=6,BC=8,CD=\0,AD=\Q\/2.

(1)求四邊形ABC￡)的面積.

(2)求對角線的長.

21.如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗

桿底端12米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約4米，請算出旗桿的高度.

22.如圖，秋千0A靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=

10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（80=5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度.

23.如圖，湖的兩岸有A,B兩點(diǎn),在與AB成直角的8c方向上的點(diǎn)C處測得AC=60米,

BC=48米.

（1）求4,B兩點(diǎn)間的距離；

（2）求點(diǎn)B到直線4c的距離.

24.如圖，某工廠A到直線公路/的距離A8為3千米，與該公路上車站。的距離為5千米,

現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)物品中轉(zhuǎn)站C,使CA=CD,求物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離.

25.如圖，武漢市七一中學(xué)為迎接校慶50周年，擬對學(xué)校校園中的一塊空地進(jìn)行美化施工,

已知AB=3米，8c=4米，N4BC=90°,AD=12米，C￡>=13米，學(xué)校欲在此空地上

鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

D

26.一艘輪船以30千米/時(shí)的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口，

以40千米/時(shí)的速度航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距75千米，求第二艘船的航行

方向.

27.去年某省將地處A、B的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為方便A、2兩地師生的交

往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2也？的A、B兩地修筑一條筆直公路（公路寬度忽略不計(jì)，如所示

圖中的線段AB）,經(jīng)測量，在4地的北偏東60°方向、8地的北偏西45°方向的C處有

一半徑為0.7%〃?的圓形公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園，為什么？

參考答案

1.解：(1)連接AC,

在RtZ\4C。中，AC2=CD2+AD2=32+42=52,

在△ABC中,AB2=132,8c2=122,

而52+122=132,

即AC2+BC2^AB2,

：.ZACB=90°,

SniliK,ABCD—S/\ACB-S^ACD=—C'BC--AD'CD

22

=ix5X12-AX4X3=24(ZM2).

22

(2)需費(fèi)用24X300=7200(元),

答：總共需投入7200元.

2.解：(1)Z\ABC是直角三角形，

理由：VA(-1,5),8(-5,2),C(-3,1),

'?AB=yjg2+^2=5,BC=yjV5'AC=y^+42=2娓,

.,.A^+BC1^(275)2+(5/5)2=25=AB2,

.,△ABC是直角三角形，ZACB=9O0；

(2):△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

：.SAABC=LuBC=AX2V5X遙=5.

22

故答案為：5；

(3)設(shè)A8邊上的高為/?,

貝?。軸^ABC=—'X5h=5,

2

:?h=2,

：.AB邊上的高為2?

3.解：連接AC,過C作CELAO于￡

B

~E'

VAB1BC,

AZB=90°,

在中，由勾股定理得：^C=A/BC2+AB2=7242+102=26,

VCD=26,

：.AC=CD,

VDA=20,CE1AD,

：.AE=DE=^-AD=\Of

2

由勾股定理得：CE=JAC勾AE2=^26^-1024，

:.四邊形ABCD的面積是5=5AABC+SAACD=-1X10X24+-1X20X24=360.

22

4.解：（1）VZC=90°,BC=3,CD=4,

六BD=VBC2-K；D2=V32+42=5,

在△ABO中，?.?AB2+BZ）2=I22+52=144+25=169=A￡>2,

...△AB。是直角三角形，NA8Q=90°；

（2）由圖形可矢II:S四邊形

=LB?BO+」BC?C￡）=」X12X5+AX3X4=30+6=36.

2222

5.解：VAC±BC,

AZACB=90°；

根據(jù)勾股定理，得

BC=7172-82=15（米工

.*.80=15+1.5=16.5（米）；

答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面16.5米.

6.解：不正確；

理由：如答圖，延長FC交A8于點(diǎn)G,

貝ijCG_LAB,AG=CD=1米，GC=AD=15米,

設(shè)BG=尤米，則BC=(26-1-x)米，

在「△BGC中，

\"BG2+CG2=CB2,

.\?+152=(26-I-x)2,

解得x=8,

.?.8A=8G+GA=8+1=9(米)，

小敏的猜想錯(cuò)誤，立柱A8段的正確長度長為9米.

7.解：能通過；

理由：由題意得，運(yùn)輸車從中間過更容易通過儲(chǔ)藏室，能通過的最大高度為EF的長度,

如圖，設(shè)點(diǎn)0為半圓的圓心，點(diǎn)P為運(yùn)輸車的外邊沿，

貝OP=0.8根，OE=lm,ZOPE=90°,

在Rt/XOPE中，由勾股定理得，EA=0W-0P2=\-0.82=0.36,

：.EP=0.6(.m),

.*.EF=0.6+1.8=2.4Cm),

V2.4>2.3,

運(yùn)輸車通過儲(chǔ)藏室的門.

8.解：設(shè)鉛筆盒的寬48的長度為則筆長為(x+2)cm,

根據(jù)題意得，X2+62=(X+2)2,

解得：x=8,

答：鉛筆盒的寬AB的長度8a”.

9.解：（1）連接BD,

'：AB=1cm,A￡>=24c〃?，NBAD=90°,

BD=VAB2+AD2=772+242=25(C/M):

(2)VBC=2Qm,CD=\5cm,BD=25cm,

：.202+152=252,

:.BC2+CD2=DB2,

...△BCD是直角三角形，

二四邊形ABC。的面積M/AB-AD+^DOBC

10.解：(1)在RtZXEDC中，ZEDC=90°,DC=6m,CE=\Qm,

*',ED=V102-62=/；

(2)如圖，連接B￡,

在RtZXEBO中，BD=14m,ED=8m,

BE1=BD^+ED1=142+82=260,

\*AB=16加,AE=2m,

：.AB2+AE2=162+22=260,

:.AB2+AE2=BE2,

...△ABE是直角三角形，ZA=90°,

?,.S/\ABE=LAB-AE」X16X2=16(/M2).

22

XVSABD￡=^-BD-DE=—X14X8=56Cm2).

22

四邊形ABDE的面積Cm2').

11.解：(1)是，理由如下：

由題意可知，△ABC是直角三角形，

"：AC=Sm,AB=DE=10m,

由勾股定理得，BC=個(gè)AB2.AC2二J102-二6(〃，)，

9：AD=2m,

：.CD=AC-AD=S-2=6(/?/),

?*-C￡=VDE2-CD2=V102-62=8(M),

:.BE=CE-8C=8-6=2(m),

.?.大樹的另一端點(diǎn)也向左滑動(dòng)了2g

(2)不一定，理由如下：

\'AD=am,

：.CD=AC-AD=(8-a)m,

C￡=VDE2-CD2=V102-(8-a)2=V36+16a-a2(w),

：,BE^CE-BC=(736+16a-a2-6)m,

當(dāng)BE=4￡>時(shí),736+16a-a2=a'

解得：a=2或a=0(舍去)，

二只有當(dāng)a=2時(shí)，大樹的頂端沿著墻面向下滑動(dòng)了那么大樹的另一端點(diǎn)也向左滑

動(dòng)了M.

12.解：(1)在Rtz^ABC中，BC^^AB2-AC2=102-62-=64,

；.BC=8(cm)；

(2)由題意知8P=2fc/n,

①當(dāng)NAP8為直角B寸，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=8cm,即f=4；

②當(dāng)NBAP為直角時(shí)，BP=2tcm,CP=(2f-8)cm,AC=6cm,

在RtAACP中，

AP1=62+(2r-8)2,

在中，AB2+AP2=BP2,

即:102+[62+(2f-8)2]=(2r)2

解得：f=空，

4

故當(dāng)△4BP為直角三角形時(shí)，，=4或1=至；

4

(3)①當(dāng)AB=BP時(shí)，t=5；

②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=l6cm,f=8；

③當(dāng)BP=A尸時(shí)，AP=BP=2tctn,CP=\2t-S\cm,AC=6c〃?,

在RtZ\4CP中，AF^^AC^+CP2,

所以⑵)2=62+⑵-8)2,

解得：/=至，

8

綜上所述：當(dāng)aAB尸為等腰三角形時(shí)，/=5或f=8或？=至.

8

：.DE=CE,

；D4_LA8于A,CBLABB,

：.ZA=ZB=90°,

：.AE1+AD2=DE1,B爛+Bd=Ed,

.,.AE^+AD^^BE^+BC2,

設(shè)AE=x,則BE=AB-AE=(23-x),

：DA^\5km,CB=8k，n,

A?+152=(23-x)2+82,

解得：x=8,

:?AE=8km.

答：E站應(yīng)建在離A站弘機(jī)處.

14.解：(1)①設(shè)等邊三角形的一邊為a,則。2+/=2。2,

符合“奇異三角形”的定義；

故答案為：正確.

@V22+42=2X(而)2，

符合“奇異三角形”的定義.

故答案為：是.

⑵；22+(2&)2=2義(2V3)2：

.?.第三邊的邊長為2?；

此直角三角形的三邊之比為2：2&：273=1：V2：、/5，

故答案為：2?；1：我：

(3)VZC=90°,

則a2+b2—(r,

,.,n△ABC是奇異三角形，且。>a,

'.a1+c1=2b1,

b—y/"2,ci>c~>

/.a：b：c—1：y/2'y[3-

15.解：(1)該學(xué)校受到噪音影響，理由如下：

如圖：過點(diǎn)A作AOJ_8C,

VZABC=3O0,A8=240米，

.,.AO=120米，

故該學(xué)校受到噪音影響；

(2)過點(diǎn)4作AE=AF=200m,

由勾股定理得：DE-JAE?-AD2=^2002-120(米)，

則。尸=160米,

則EF=32O米,

則影響時(shí)間：320+80=4（秒）.

答：噪音影響該學(xué)校的持續(xù)時(shí)間有4秒.

16.解：(1),點(diǎn)A(-2,3),B(4,3),

AB=V(-2-4)2+(3-3)2=6;

(2),:點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,-3),

點(diǎn)C到x軸的距離為|-3|=3；

(3)過C作CDVAB,

VA(-2,3),B(4,3),C(4,3),

：.CD=\-2-4|=6,AB=4-(-2)=4+2=6,

?,.S/\ABC=L8S=」X6X6=18；

22

(4);A(-2,3),B(4,3),

，AB〃x軸，

?.?點(diǎn)。在線段AB上，

二點(diǎn)。橫坐標(biāo)的范圍是-2<x<4,縱坐標(biāo)為3.

17.解：由題意可得，ZACF=ZEDF=9Qa,NAFC=NEFD,

二，cn=§二二

4

由題意可得，NBCG=NEDG=90°,NBGC=NEGD,

：.BC=14,

.?.這座建筑物的高BC為14米.

18.解：(1)次+店>°2,

理由如下：過點(diǎn)A作AQLBC于。，

設(shè)CD=x,則BD=a-x,

由勾股定理得，b2-^■=AD1,c2-(a-x)2=AD2,

，廬-/=。2-(a-x)2,

整理得：a~+b1=ci+2aj：,

V2ar>0,

.".a2+b2>c1；

(2)a1+h2<c1,

理由如下：作AEL8c交8C的延長線于E,

設(shè)CE=x,

貝I」c，2-(a+x)2—AE2—t>2-x2,

整理得：a1+b1=c1-lax,

V2ax>0,

.,.a2+Z>2<c2；

(3)連接AC,作OF_LAC于尸，

由勾股定理得，AC={AB2+BC2=IO。，

由(1)可知，AD2-AF2=DC1-CF2,BPHO2-(100-CF)2=902-CF2,

解得，CF=30,

則DF=yDC?-DC2=60，^,

???這塊試驗(yàn)田的面積=2X60X80+Lxi00X60&=(2400+300072)米？

22

圖4圖3圖2

19.(1)證明：VBC=15,BD=9,CD=12,

：.BD2+CD2=92+122=152=BC2,

：.ZCDB=90°,

：.CDA.AB；

(2)解：'：AB=AC,

：.AC=AB=AD+BD^AD+9,

VZADC=90°,

：.AC2=AD2+CD2,

.*.(AD+9)2=AZ)2+122,

；.AO=工，

2

.?.AC=t+9="

22

20.解：⑴連接AC,

VZABC=90°,AB=6,BC=8,

?"MC=VAB2+BC2=V62+82=10,

VCD=10,A￡>=10亞，

AC￡>2+AC2=102+102=200,AD2=(10亞2=200,

CD2+AC2=AD2,

△AC。是直角三角形，

四邊形ABCD的面積是：迎區(qū)_AC"CD=6x810x10=24+50=74,

2222

即四邊形ABCD的面積是74；

(2)作。ELBC交BC的延長線于點(diǎn)E,則NQEC=90°,

???△AC。是直角三角形，ZACD=90°,

：.ZDCE+ZACB=90°,

VZABC=90a,

，NCAB+NAO5=90°,

:.NDCE=NCAB,

在△4BC和△CE￡>中，

，ZABC=ZCED

<ZCAB=ZDCE-

AC=CD

A^ABC^ACED(A4S),

：.AB=CE,BC=ED,

?：AB=6,8c=8,

：.CE=6,E￡>=8,

BE=BC+CE=8+6=14,

B￡>=VBE2+ED2=V142+82=2^'

21.解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)勾股定理，得7+122=G+4)2,

解得：x=16；

答：旗桿的高度為16米.

22.解：設(shè)OA=OB=x尺，

:EC=BD=5尺,AC=1尺，

：.EA^EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE^(x-4)尺,

在RtZ\OEB中，0E=