2020-2021學(xué)年蘇科 版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1（有答案）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年蘇科新版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.方程—-4=0的根是（）

A.x1—2,X2—-2B.x—4C.x—2D.x--2

2.下列命題中，真命題是（）

A.鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似

B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似

C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似

D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似

3.在RtZVIBC中，AC=8,BC=6,則cosA的值等于（）

A.3B.無C.三或無D,冬或純

545457

4.一組數(shù)據(jù)的方差為1.2,將這組數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得新數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1.2B.2.4C,1.44D.4.8

5.己知關(guān)于x的一元二次方程3/+41-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c的部分圖象，使y2-1成立的x的取值范圍是（）

C.-0W3D.xW-1或x23

7.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32〃?，寬為20”?的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩

余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570〃?2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正

確的是（）

<----------3-2-m------------>

A.32x+2X20x-2X2=570

B.32R+2X20元=32X20-570

C.(32-2x)(20-x)=32X20-570

D.(32-2x)(20-x)=570

8.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABC。變形為以A為圓心，48為半

徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形A3。的面積為（）

D.20

9.二次函數(shù)＞=（2x-1）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(―,2)D.(--,-2)

22

10.如圖，A（12,0）,B（0,9）分別是平面直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O

且與AB相切的動(dòng)圓與尢軸、y軸分別相交于點(diǎn)P、。，則線段PQ長度的最小值是（

A.672B.10C.7.2D.6^3

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.已知a為銳角，且滿足sin（a+15°）則tana=.

12.如圖，網(wǎng)格中小正方形邊長為1,點(diǎn)A、0、P均為格點(diǎn)，。0過點(diǎn)A,請(qǐng)過點(diǎn)P做。。

的一條切線PM,切。。于歷

(1)求切線的長為.

(2)描述PM的作法.

13.如圖，正方形A8CQ內(nèi)接于。。，E為。C的中點(diǎn)，直線BE交。0于點(diǎn)尸，若。0的

半徑為則8F的長為

14.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前9次都是反面朝上，則擲第10次時(shí)反面朝上的概率是.

15.用一個(gè)半徑為lOcs半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐的高

為.

16.如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑

漁船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行,

1.5小時(shí)后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是海里

(結(jié)果保留根號(hào)).

北

4?東

17.如圖，ZXABC為。。的內(nèi)接三角形，AB為。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，ZADC=53°,

則NBAC的度數(shù)等于

D

w

c

18.若二次函數(shù)y=x2+x+i的圖象，經(jīng)過A（-3,巾），B（2,以），C為），三點(diǎn)

力，及，為大小關(guān)系是（用“<”連接）

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.（4分）計(jì)算：4sin60°-卜1|+（向-1）°+福

20.（8分）解方程：？-5x+6=0

21.（6分）如圖，在AABC中，DE//BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,求

OE的長.

22.（6分）2017年3月27日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，

組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，有

待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

23.（7分）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們

設(shè)計(jì)了一個(gè)，，配紫色”游戲：A,B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積

相等的幾個(gè)扇形.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出

了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個(gè)游戲

對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

24.（7分）宜春三中學(xué)校團(tuán)委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動(dòng)，學(xué)生踴躍捐款.初

三年級(jí)第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元.

（1）求這兩天收到捐款的平均增長率.

（2）按照（1）中的增長速度，第四天初三年級(jí)能收到多少捐款？

25.（8分）如圖，以4B為直徑作半圓O,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，/ABC的平分線交。。于

E,。為BE延長線上一點(diǎn)，且DE=FE.

（1）求證：為。。切線；

（2）若AB=20,tan/E8A=±,求8c的長.

D

26.（10分）如圖，AB是0。的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AOLE尸于點(diǎn)。，Z

DAC^ZBAC

（1）求證：

①EF是。。的切線；

（2）AC2=AD'AB.

（2）若。。的半徑為2,/ACQ=30°,求圖中陰影部分的周長.

B,

\0》

ECDF

27.（10分）如圖，在正方形A8C。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的

速度，沿線段48方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止.連接。P交AC于點(diǎn)E,以。P為直徑

作O。交AC于點(diǎn)F,連接。尸、PF.

（1）求證：為等腰直角三角形；

（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒.

①當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；

②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP,當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在BC上時(shí)，求t的

（備用圖1）（備用圖2）

28.（10分）拋物線Ci：+云+3與x軸交于A（-3,0）、B兩點(diǎn),與），軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)M（-2,3）是拋物線上一點(diǎn).

（1）求拋物線G的表達(dá)式.

（2）若拋物線C2關(guān)于Ci關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A、8、M關(guān)于），軸的對(duì)稱分別為A'、*、

M'.過點(diǎn)M'作M'軸于點(diǎn)E,交直線A'C于點(diǎn)。，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使

得以M、D、P為頂點(diǎn)的三角形與aAB'C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：..”2=4,

-'?x=±2,

?*.X]-2,尤2=-2.

故選：A.

2.解：A、鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、鄰邊之比相等，則四條邊對(duì)應(yīng)成比例，又四個(gè)角都是直角，所以兩矩形相似，故本選

項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形不一定相似，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形不一定相似，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.解：當(dāng)AABC為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)4B為斜邊，NC=90°,

；AC=8,BC=6,

AC2+BC82+62=I0-

AC84

cosA=

AB105

②當(dāng)AC為斜邊，NB=90°,

由勾股定理得：AB=VAC2-BC2==VS2-62=2V7,

..AB2A/7V7

AC84_

綜上所述，cosA的值等于看或近.

54

故選：C.

4.解：根據(jù)方差的性質(zhì)可知：

數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，方差變?yōu)?s2,

則這組數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的2倍后方差為4X12=4.8.

故選：D.

5.解：VA=42-4X3X(-5)=76>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

6.解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ox2+bx+c不在y=-1下方部分的自

變量x滿足：-1WXW3,

故選：C.

7.解：設(shè)道路的寬為則草坪的長為(32-2x)m,寬為(20-x)m,

根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570.

故選：D.

8.解：由題意35=C￡>+8C=10,

=1人1

Sm，ADB—'X10X5=25,

故選：C.

9.解：由丁=(2JC-1)2+2=4Cx--)2+2,可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(工，2).

22

故選：C.

10.解：如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓尸與A3的切點(diǎn)為。，連接F。、OF、OD,則HLL

AB.

VA(12,0)、B(0,9),

???AO=12,80=9,

：.AB=\5,

：.ZAOB=90°,FO+FD=PQ,

：.FO+FD》OD,

當(dāng)點(diǎn)F、0、。共線時(shí)，P。有最小值，此時(shí)PQ=。。，

?八八0A?0B12X9

..OD-----------=----------=7.2.

AB15

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.解：Vsin60°=返，

2

，a+15°=60°,

Aa=45°,

/.tana=tan45°=1,

故答案為：1.

12.解：(1)PM=^42-(A/5)2=VT1-

(2)以O(shè)P為直徑作圓交。。于M,則AM為的切線.

故答案為丁五；以O(shè)P為直徑作圓交。。于M.

13.解：連接8。，DF,過點(diǎn)C作CNLBF于點(diǎn)N,

?.?正方形ABCO內(nèi)接于。0的半徑為企,

:.BD=2近,

：.AD=AB=BC=CD=2,

為力C的中點(diǎn)，

；.CE=1,

:.CNXBE=ECXBC,

.?.CNX遙=2,

5

:.BN=^^,

5_

：.EN=BE->

55

?「BO為OO的直徑，

：.ZBFD=90°,

/.XCEN空XDEF,

：.EF=EN,

：.BF=BE+EF=代+返=^Zl.,

55

故答案為自近■.

5

F

?

14.解：第10次擲硬幣，出現(xiàn)反面朝上的機(jī)會(huì)和朝下的機(jī)會(huì)相同，都為￡；

故答案為：

15.解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2n><10+2=IOTI(cm),

???圓錐的底面半徑為10rr+21T=5(cm),

...圓錐的高為：V102-52=5V3.

故答案是：5cm.

16.解：作CDLAB于點(diǎn)。，垂足為。，

在Rt^BCO中，

；BC=12X1.5=18(海里)，ZCBD=45°,

...C￡)=BC?sin45°=18X喙=9&(海里)，

則在n△AC。中,

AC=.巴。=9&X2=18白（海里）.

sinoU

故我漁政船航行了18J漪里.

故答案為：18&.

17.解：為0。直徑，

；.NACB=90°,

VZADC=53°,

：.ZABC=53°,

...NBAC=180°-90°-53°=37°,

故答案為：37。.

18.解：；），=/+工+1=（x+工）2+3,

24

...圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-

A（-3,巾）關(guān)于直線x=■的對(duì)稱點(diǎn)是（2,力），

V—<2,

2

二力<力=丫2，

故答案為丫3<y1=”.

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.解：原式=4X亨-1+1+4%

=2而4?

=6次.

20.解：：『-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

貝！1x-2=0或x-3=0,

解得xi=2,%2—3.

21.解：'JDE//BC,

ZAED=ZC,下一麗—9

又ZADE=ZEFC,

：./\ADE^/\EFC,

.DE_AE日nDE_5

??■—"—"lAJ—,

FCEC63

：.DE=10.

22.解：(1)I?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30?10%=300(人)，

Of]

...a=300X25%=75,。組所占百分比為^100%=30%,

300

所以E組的百分比為1-10%-20%-25%-30%=15%,

則〃=360°X15%=54°,

故答案為：75、54；

(2)B組人數(shù)為300X20%=60(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)2000X(10%+20%)=600,

答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有600人.

23.解：這個(gè)游戲公平，理由如下：

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

觸

xznnn紅

籃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅

紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種,

因此游戲是公平.

24.解：(1)捐款增長率為x,根據(jù)題意得：

1000(1+X)2=1210,

解得：xi=0.1,彳2=-2.1(舍去).

則x=0.1=10%.

答：捐款的增長率為10%.

(2)根據(jù)題意得：1210X(1+10%)=1331(元).

答：第四天該校能收到的捐款是1331元.

25.(1)證明：*.,BE平分/ABC,

.-.Z1=Z2,

為直徑，

：.AE1BD,

,:DE=FE,

.*.Z3=Z4,

：N1=N3,

；.N4=N2,

：AB為直徑，

，NAEB=90°,

VZ2+ZBA￡=90°

.,.Z4+ZB-4E=90°,即/8AD=90°,

：.ADA.AB,

...A。為O。切線；

(2)解：TAB為直徑，

AZACB=90a,

Q

在RtZ\A3C中，VtanZEBA=—,

4

???設(shè)AE=3&,BE=4k,貝！JA3=5左=20,

：.AE=12,BE=16,

連接OE交AC于點(diǎn)G,如圖，

VZ1=Z2,

AE=CE-

???O￡±AC,

VZ3=Z2,

3

tanZEBA=tanZ3=—,

4

???設(shè)AG=4x,EG=3xf

.\AE=5x=12,

OG//BC,

96

：.AC=2AG=-

5f

??-BC=VAB2-AC2=#-

26.解：(1)①連接OC,

?：OA=OC,

：.ZBAC=ZOCA,ZDAC=ZBACf

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

9

：AD_LEF9

：.OCLEF,

???OC為半徑，

???E/是。。的切線；

②連接BC,

???45為。0的直徑，AD1EF,

：.ZBCA=ZADC=90°,

ZDAC=ZBACf

：.△ACBS"￡)C,

?_^__AC

??而一初

即AC2=AD-AB；

(2)VZACD=30°,/OC￡>=90°,

：.ZOCA=60o,

"：OC=OA,

.?.△OAC是等邊三角形，

：.AC=OA=OC^2,

ZAOC=60°,

?.?在RtZ\ACC中，AD=LC=1,

2

由勾股定理可知：DC=M，

.??陰影部分的周長為：AC+AD+CD

60X2兀,r-

F^+如

27.證明：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，AC是對(duì)角線,

：.ZDAC=45°,

???在。。中，命所對(duì)的圓周角是NQAF和NOPF,

:.ZDAF=ZDPF9

：.ZDPF=45°,

又尸是。。的直徑，

；?/DFP=9C,

：.ZFDP=ZDPF=45°,

是等腰直角三角形；

(2)①當(dāng)AE：EC=\：2時(shí),

U：AB//CD,

/.ZDCE=ZPAE,ZCDE=NAPE,

...△DCES/XPAE,

.DCCE

??—T

PAAE

?.?■■4——2J

2t1

解得，r=i；

當(dāng)AE：EC=2：1時(shí)，

,JAB//CD,

：.ZDCE=APAE,ZCDE=NAPE,

：./\DCE^/\PAE,

?.D?CC—E,

PAAE

?.?4=1,

2t2

解得，r=4,

?點(diǎn)P從點(diǎn)A到8,r的最大值是4+2=2,

.,.當(dāng)f=4時(shí)不合題意，舍去：

由上可得，當(dāng)/為1時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn);

②如右圖所示，

；NDPF=90°,ZDPF=ZOPF,

：.ZOPF=90Q,

：.ZDPA+ZQPB=90°,

'：ZDPA+ZPDA=90°,

：.ZPDA=ZQPB,

；點(diǎn)Q落在BC上,

：.ZDAP^ZB=90°,