2020-2021學(xué)年度北京市燕山初三年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試

2021.1

考1.本試卷共8頁，共三道大題，25道小題。滿分100分?？荚囋嚲?20分鐘。

生

2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。

須

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

知

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

答。

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是

A.(1,5)B.(2,1)C.(2,5)D.(-1,5)

3.如圖，以點(diǎn)。為圓心作圓，所得的圓與直線。相切的是

A.以O(shè)A為半徑的圓B.以08為半徑的圓

C.以。C為半徑的圓D.以0。為半徑的圓

4.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x2的說法正確的是

A.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）B.它的圖象的對稱軸是直線X=2

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)戶0時(shí)，y有最大值為0

5.點(diǎn)尸（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(?—2,1)B.(—2,—1)C.(—1,2)D.(1,—2)

6.。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是

A.無法確定B.點(diǎn)尸在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.點(diǎn)P在。。內(nèi)

7.已知二次函數(shù)y=a『+6x+c的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是

A.6f<0B.4〃+26+c〉0C.C>0D.-3<---<0

2a

8.如圖，1(0,1),6(1,5),曲線外是雙曲線丫=8(人工0)的一

X

部分.曲線AB與以組成圖形G.由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形G

形成一線“波浪線”.若點(diǎn)P(2020,m),0(x,n)在該

“波浪線”上，則必的值為.〃的最大值為.

A.m=1,n=1B.m=5,n-1C.m=1,n-5D.m

=1,n-4

二、填空題(本題共24分，每小題3分)一

9.二次函數(shù))=-31+2%—3圖象的開口方向是.

12

10.已知點(diǎn)A(1,a)與點(diǎn)B(3,b)都在反比例函數(shù)5=-二的圖象上，則ab(填

x

或“="或

11.小區(qū)草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200。，且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能

噴灌的扇形草坪面積為5兀平方米，則這個(gè)扇形的半徑是米.

12.請寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的表達(dá)

式：.

13.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，AC是。0的直徑,

NBAC=15。，則/P的度數(shù)為.

14.“書香伴我成長.”某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，下面的表格是該校圖書種類頻數(shù)頻率

畢業(yè)年級學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請你根據(jù)科普常識210b

統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=,名人傳記2040.34

中外名著a0.25

b-.

其他360.06

15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有

句五步，股十二步.問句中容方幾何.”其大意是：如圖，RtZ\ABC的兩條

直角邊的長分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為.

16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為。*6=。2_而.根據(jù)這個(gè)法則，

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是.(把所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號都填在橫線上)

①近*叢=2一而；②若。+匕=0,則a*6=b*a；③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方

程；

④方程(x+2)*1=3的根是-3-V5=-3+V5

12122

三、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題

7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(Dx2=3x-2,(2)(/M-l)2=l-m

18.如圖，健身廣場地面上有一段以點(diǎn)。為圓心的AB，小明要站在的中點(diǎn)C的位置

上.小明的想法是：只要從點(diǎn)。出發(fā)，沿著糠AB垂直的磁走到上，就能找到

的中點(diǎn)C.

老師肯定了小明的想法.

(1)請按照小明的想法，在圖中畫出點(diǎn)C；

AB

0

(2)小明確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是___________________________________________

19.如圖，AB為O。的直徑，弦CCJLAB于點(diǎn)E,若C￡>=8,EB=2,求。。的半徑.

20.已知關(guān)于X的方程儂2+以-2=0(加。0).

(1)求證：當(dāng)〃=加-2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫出一組滿足條件的〃?，〃的值，并求此時(shí)方程的

根.

21.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:

???…

X-3-2—101

??????

y0-3-4-30

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次

(2)1----------1--1-1-1--F---------1-~|---------1--------------1

11111111111

函數(shù)的圖象；1______1_-J-_|..1]11___J

111111111

111111111

1--------1-~1~~1~-111-1

1_____1_1-1_-L--]11___J

111?11111

111?11111

r1一-1~~r~~1~~1--111-1

?--------1-—1-—1——1-—1---------1—11-------1

1?111111

??111111

??11111;11

??1?11011X\

?-------------1-—1-—1.—1-1]-1---------1------------A

??1?11111

??1?11111

??1?11111

??1?11111

?-------------1--1--T--1-4-------1--1—4—------T

??1111111

??1111111

??1111111

??1111111

L.一-.-1.一J-_JL——

(3)當(dāng)-3<x<l時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

22.學(xué)完《概率初步》的知識，小聰設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直

行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路

口時(shí)，下列事件的概率：

(1)三輛車全部繼續(xù)直行;

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn);

（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn).

請你選擇列表法或者樹狀圖解決小聰?shù)膯栴}.

23.為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反

比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫

克.

根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍:

（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

研究表明，①當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消

毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后,學(xué)生才能回到教室:

②當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅

空氣中的病菌，

你認(rèn)為此次消毒有效嗎？請說明理由.

24.如圖，以四邊形ABC。的對角線8。為直徑作圓，圓心為0,過點(diǎn)A作AE_LC￡＞的延

長線于點(diǎn)E,已知D4平分N8DE.

(1)求證：AE是。0切線；

(2)若AE=4,CD=6,求。O的半徑和AD的長.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2—+,71r+〃經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4).

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)線段。8繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)18(F得到線段0C,點(diǎn)。是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物

線在A,6之間的部分為圖象W(包含A,3兩點(diǎn)).結(jié)合函數(shù)圖像，①若直線CD

與圖象W有公共點(diǎn)，求SACMD的最大值；②若直線CD與圖象W沒有公共點(diǎn)，直接寫

出點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.

V

5-

4

3

2

X

-4-31234

九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2021年1月

一、選擇題(本題共24分，每小題3分)

題號12345678

選項(xiàng)BADCADBC

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.向下；10.<11.3；12.答案不唯一；

13.30°;14.150;0.35；15.—;16.③④.

17

三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18—22題，每小題5分，第23—25題，每小題7分）

2

x2-3x+2=0(/M-l)-(l-/n)=0

17.(1)解：(x-l)(x-2)=0.....1分(2)解:1]=01分

(m-1)m=0

X)=1或々=2

"%=0或九=1

..........3分3分

18.（1）請按照小明的想法，在圖中畫出點(diǎn)C

連結(jié)AB；............1分

AB垂線OC；............2分

確定點(diǎn)C.............3分

（關(guān)注痕跡和標(biāo)注，光畫圖不作標(biāo)注，酌情減分）

（2）小明確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條

弧??............................5分

19.解：為。。的直徑，弦CD=8

：.ZCEO=90^,CE=ED=4.........2分

設(shè)0。的半徑是R,EB=2,則OE=R-2

連接。C,；在RtOOEC中，0c=OE'+EC。,

R2=(R-2)2+42

0C=5

二。。的半徑是5.............................5分

20.⑴證明：△=(/n-2)2-4，"x(-2)=，"2+4/"+4=(加+2)220,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根........................2分

⑵由題意可知，m#0A=n2-4mx(-2)=n2+8m=0

即n2--8m3分

以下答案不唯一，如：

當(dāng)〃=4,m=—2時(shí)，方程為X2—2X+1=0.14分

解得X1=X2=1.5分

21.解：（1）設(shè)y=a（x+3）（x-l）

將（0,3）代入，得二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2+2x-3..........2

分

（2）略（與x,y的交點(diǎn)，頂點(diǎn)，對稱軸，四點(diǎn)一線明晰）..........4分

（3）當(dāng)-3<x<l時(shí)，y的取值范圍是-4Wy<0.................5分

22.解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖:

2分

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是27種，三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1種，兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車

向右轉(zhuǎn)結(jié)果有3種，至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)結(jié)果有5種

（1）三輛車全部繼續(xù)直行的概率是」-；................3分

27

31

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)概率是3=§；................4分

7

（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)概率是...............5分

27

23.解：（1）物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與

時(shí)間x（分鐘）成正比例，所以設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是丁=%乂%。0）

33

將點(diǎn)（8,6）代入，得；k=—即y=

4，41

自變量x的取值范圍是0WxW8.............................2分

48

（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是丁=——；..................3分

x

①當(dāng)y=1.6時(shí)，代入>=——得x=30分鐘

那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；