專(zhuān)題11浮力、阿基米德原理（含答案） 2024全國(guó)初中物理自主招生專(zhuān)題大揭秘

專(zhuān)題11浮力、阿基米德原理（含答案）2024全國(guó)初中物理自主招生專(zhuān)題大揭秘一．選擇題（共5小題）1．如圖所示，浸入某液體中的物體恰好懸浮。物體的上、下表面積分別為S1和S2，并且S1＜S2，此時(shí)物體下表面與上表面受到液體的壓力差為ΔF．現(xiàn)用手將物體緩慢下壓一段距離，松手后（）A．物體保持懸浮，因?yàn)棣不變 B．物體保持懸浮，但ΔF變大 C．物體將上浮，因?yàn)棣變大 D．物體將下沉，因?yàn)棣變小2．底面積不同的兩個(gè)圓柱形容器，底部用一根粗細(xì)不計(jì)的管子相連通，管子中間有一閥門(mén)K，如圖所示，K關(guān)閉，現(xiàn)向兩容器中分別倒入質(zhì)量相等的水和煤油，兩個(gè)完全相同的小球分別放入兩個(gè)容器中，打開(kāi)閥門(mén)K，則液體將（）A．向左流 B．向右流 C．不動(dòng) D．都有可能3．如圖所示，水平桌面上放置一底面積為S2的輕質(zhì)圓柱形容器，容器足夠深：在容器中放入底面積為S1，質(zhì)量為m的圓柱形木塊，在容器中緩慢加入水，當(dāng)木塊對(duì)容器底部的壓力恰好為零時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力大小為（）A．S2mg/S1 B．（S2﹣S1）mg/S1 C．S1mg/（S2﹣S1） D．S2mg/（S2﹣S1）。4．如圖所示完全相同的兩根彈簧，下面掛兩個(gè)質(zhì)量相同，形狀不同的實(shí)心鐵塊，其中甲是立方體，乙是球體。現(xiàn)將兩個(gè)鐵塊完全浸沒(méi)在某鹽水溶液中。該溶液的密度隨深度增加而均勻增加。待兩鐵塊靜止后，甲、乙兩鐵塊受到的彈簧的拉力相比較（）A．甲比較大 B．乙比較大 C．一樣大 D．無(wú)法確定5．一個(gè)底面積為300cm2的柱形薄壁水槽放在水平臺(tái)面上，用原長(zhǎng)為10cm的彈簧將上方開(kāi)口的A杯與水槽底部相連，A杯為薄壁容器，重為4N，底面積為100cm2。向水槽中加水，當(dāng)A杯浸入深度為8cm時(shí)，水面如圖甲所示。若再向A杯中加水，當(dāng)水槽液面恰好與A杯口相平時(shí)停止加水，如圖乙所示，此時(shí)彈簧對(duì)A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對(duì)A杯的作用力大小相等。已知彈簧每受1N的拉力時(shí)彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，不計(jì)彈簧的重力、體積及其所受的浮力。下列說(shuō)法正確的是（）①甲圖中彈簧對(duì)A杯施加了豎直向下的拉力為4N②與甲圖相比，乙圖中A杯向下移動(dòng)的距離為2cm，水面上升1cm③與甲圖相比，乙圖中水槽對(duì)桌面的壓力增加了6N④乙圖中，打開(kāi)閥門(mén)B，待水靜止后，水對(duì)槽底的壓強(qiáng)為2200PaA．①② B．②③ C．①④ D．①③二．多選題（共2小題）（多選）6．金屬箔是由密度大于水的材料制成的。小紅取一片金屬箔做成中空的筒，放在盛有水的燒杯中，發(fā)現(xiàn)它漂浮在水面上，然后她再將此金屬箔揉成團(tuán)放入水中，金屬箔沉入水底。比較前后兩種情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．金屬箔漂浮時(shí)受到的重力比它沉底時(shí)受到的重力小 B．金屬箔漂浮時(shí)受到的浮力比它沉底時(shí)受到的浮力大 C．金屬箔沉底時(shí)受到的浮力等于它的重力 D．金屬箔沉底時(shí)排開(kāi)水的體積與它漂浮時(shí)排開(kāi)水的體積相等（多選）7．柱狀容器內(nèi)放入一個(gè)體積大小為200厘米3的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對(duì)應(yīng)的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中正確的是（）V（厘米3）60120180240300360h（厘米）51015192225A．物體的底面積S1為8厘米2 B．容器的底面積S2為12厘米2 C．物體的密度為0.7×103千克/米3 D．物體所受到的最大浮力為1.4牛三．填空題（共9小題）8．一彈簧測(cè)力計(jì)下掛一圓柱體，從盛有水的燒杯上方離水面某一高度處開(kāi)始緩慢下降，直到圓柱體底部與盛水的燒杯底部接觸為止，下降全過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化的圖線如圖所示，由圖中可知圓柱體受到的重力是N；圓柱體所受的最大浮力為N。9．小明利用量筒來(lái)測(cè)量一小石塊的密度。他首先在量筒內(nèi)放入了40毫升，密度為0.8×103kg/m3的酒精。然后將一木塊放入量筒內(nèi)的酒精中靜止后木塊漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為50毫升；他又將一小石塊輕輕的放在木塊上，木塊仍能漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為80毫升；最后他將這一小石塊輕輕的放入量筒中，靜止后量筒的示數(shù)為70毫升。則這一小石塊的密度為kg/m3。10．如圖所示，底面積為S1的圓柱形容器中裝有未知密度的液體。將一密度為ρ的正方體金屬塊放入底面積為S2的長(zhǎng)方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計(jì)），塑料盒漂浮在液面上（液體不會(huì)溢出容器），其浸入液體的深度為h1．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細(xì)線系在塑料盒的下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體的深度為h2．剪斷細(xì)線，金屬塊會(huì)沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h3．若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態(tài)而未發(fā)生傾斜，則細(xì)線剪斷前、后液體對(duì)圓柱形容器底部的壓強(qiáng)減小了。11．如圖所示，一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器的底部緊密接觸，容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，液面高為H。已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2，圓面積公式是S圓＝πr2，則由于液體重力產(chǎn)生的對(duì)半球表面向下的壓力為。12．如圖所示，容器底部一根中間為圓柱形的管子與大氣相連，管的直徑為20cm，不計(jì)管壁的厚度。現(xiàn)在管子上方壓一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的塑膠立方體，將管口封住。使容器中盛有一定質(zhì)量的水。已知大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa．塑膠立方體的密度為0.6×103kg/m3．當(dāng)水面恰好在塑膠立方體高的中點(diǎn)時(shí)。塑膠立方體受到水對(duì)它的浮力大小為N．當(dāng)容器中所盛水的水面到塑膠立方體底面的高度滿足一定的條件時(shí)，塑膠立方體能封住管口，不讓水從管子的孔中流水。該條件是。（計(jì)算時(shí)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）13．在一個(gè)底面積為200平方厘米、高度為20厘米的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的實(shí)心正方體物塊，然后逐漸向容器中倒入某種液體。右圖反映了物塊對(duì)容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關(guān)系。由此可知這種液體的密度大小為千克/米3，當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h為12厘米時(shí)，物塊對(duì)容器的底部壓力的大小F大小為牛。14．如圖所示，在盛有某種液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊A，在木塊的下方用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒(méi)在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊。某瞬間細(xì)線突然斷開(kāi)，待穩(wěn)定后液面下降了h1；然后取出金屬塊B，液面又下降了h2；最后取出木塊A，液面又下降了h3．則木塊A與金屬塊B的密度之比為。15．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內(nèi)，如圖甲所示。工件的下底面與油面的距離為h，力F與h的大小關(guān)系如圖乙所示。由圖可知該工件的重力為N，在C點(diǎn)時(shí)工件所受的浮力N。16．育紅學(xué)校科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來(lái)水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門(mén)，沖刷便池中的污物。如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖。圖中水箱A是一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方體；浮筒B是一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積SB為80cm2，高為35cm；放水閥門(mén)C是一個(gè)質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積Sc為55cm2，厚度d為1.5cm；放水閥門(mén)C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門(mén)上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長(zhǎng)度l為10cm．則水箱中的水深H至少為cm時(shí)，浮筒B剛好能將放水閥門(mén)C打開(kāi)。四．計(jì)算題（共8小題）17．有一根粗細(xì)均勻的蠟燭，底部插入一根鐵釘，豎直地漂浮在水中，蠟燭長(zhǎng)20cm，密度為0.9×103kg/m3，上端露出水面1cm?，F(xiàn)將蠟燭點(diǎn)燃，求這根蠟燭燃燒到剩余多長(zhǎng)時(shí)，蠟燭的火焰會(huì)被水熄滅？（鐵釘體積不計(jì)）18．從粗細(xì)均勻的蠟燭底部塞入一重G的鐵釘（體積忽略不計(jì)），使蠟燭豎直漂浮在水中，蠟燭露出水面的高度為H，如圖所示。點(diǎn)燃蠟燭。直至蠟燭與水面相平，燭焰熄滅（蠟燭油不流下來(lái)），此時(shí)蠟燭燒掉的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)蠟燭的密度為ρ蠟。水的密度為ρ水。（1）“在蠟燭底部塞入一鐵釘”所包含的物理學(xué)原理是什么？（2）試證明：＝。19．如圖所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個(gè)小鐵塊并一起浸入水中。平衡時(shí)棒浮出水面的長(zhǎng)度是浸入水中長(zhǎng)度的n倍。若水的密度為ρ，則棒的密度為多少？20．如圖所示，一根細(xì)繩懸掛一個(gè)半徑為r、質(zhì)量為m的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρ，高度為h，大氣壓強(qiáng)為p0，已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2。則求：①液體對(duì)半球的壓力？②若要把半球從水中拉起，則要用的豎直向上的拉力F至少為多少？21．柱形容器底面積為300cm2，裝有一定質(zhì)量的水，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的均勻正方體木塊通過(guò)細(xì)線懸掛在容器正上方，此時(shí)木塊浸入水中深度為9cm，細(xì)線剛好拉直（但細(xì)線無(wú)拉力），如圖所示。已知細(xì)線能承受的最大拉力為8N，容器底部有一閥門(mén)K，打開(kāi)后可將水放出。請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：（1）求水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)；（2）求木塊的密度；（3）打開(kāi)閥門(mén)使水放出，直到細(xì)線剛好斷開(kāi)時(shí)立即關(guān)閉閥門(mén)K，待木塊保持靜止后，求水對(duì)容器底部的壓力減少了多少？22．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻橋板AB，A端連在橋墩上可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，B端擱在浮在水面的浮箱C上。一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)P從A處勻速駛向B處。設(shè)浮箱為長(zhǎng)方體，上下浮動(dòng)時(shí)上表面保持水平，并始終在水面以上，上表面面積為S；水密度為ρ；汽車(chē)未上橋面時(shí)橋板與浮箱上表面夾角為α．汽車(chē)在橋面上行駛的過(guò)程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H跟汽車(chē)P離開(kāi)橋墩A的距離x的關(guān)系（汽車(chē)P可以看作一點(diǎn)）。23．用密度為3×103千克/立方米的合金做成的可以密封的空心金盒子，當(dāng)把體積為50立方厘米，密度為7×103千克/立方米的金屬塊放在盒子內(nèi)部時(shí)，密封盒子將懸浮在水中，如果將金屬塊用不計(jì)重力和體積的細(xì)繩懸掛在金屬盒子下面時(shí)，盒子將有的體積露出水面，求（1）盒子的體積（2）空心部分的體積。24．如圖所示，一輕細(xì)彈簧，原長(zhǎng)均為L(zhǎng)0＝20cm。木塊靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝30cm。已知，木塊重力G木＝12N，木塊密度ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3（忽略彈簧所受浮力及質(zhì)量）。（1）求圖中木塊所受浮力（2）若彈簧的彈力滿足規(guī)律：F＝k（L﹣L0），求k值（包括數(shù)值和單位）（3）若此時(shí)水深為h，圓柱形容器底面積為S，木塊的質(zhì)量為m木，木塊的密度為ρ木，水的密度為ρ水，重力與質(zhì)量的比值用g表示。求容器沒(méi)有木塊時(shí)底部受到的壓力（結(jié)果用上面提供的字母表示）。五．解答題（共8小題）25．如圖，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)木桿用細(xì)線豎直懸掛起來(lái)，置于水桶內(nèi)水平面上方，現(xiàn)將水桶豎直緩慢提升，細(xì)桿逐漸浸入水中，當(dāng)木桿浸入水中超過(guò)一定深度L，開(kāi)始出現(xiàn)傾斜，已知木桿的密度為ρ1，水的密度為ρ0，求L。26．有一密度為ρl，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ2的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無(wú)液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對(duì)容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強(qiáng)的影響）27．如圖所示，小容器A底部有一個(gè)半徑略小于R的圓洞，上面用一個(gè)半徑為R的小球蓋住，容器A內(nèi)的液體密度為ρ1，大容器B內(nèi)的液體密度為ρ2，兩容器液面相平，距容器A底部高為h．求小球重力G至少多大時(shí)，才能蓋住圓洞？（提示：球的體積公式為）28．一塊木板浮在水面上，如果把質(zhì)量為m1的鐵塊放在木板上面，剛好使木板淹沒(méi)在水中，如果把質(zhì)量為m2的鐵塊系在木板下面，也剛好使木板淹沒(méi)在水中，求的值。29．如圖A是海洋中技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體的裝置示意圖。DB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長(zhǎng)度為1.6m。水平甲板上的配重E通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量mE為25kg。安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動(dòng)滑輪X、提升電動(dòng)機(jī)、定滑輪K構(gòu)成，行走裝置的質(zhì)量m為25kg。電動(dòng)機(jī)Q可以通過(guò)定滑輪S和動(dòng)滑輪X拉動(dòng)行走裝置沿BO水平滑動(dòng)。固定在提升電動(dòng)機(jī)下的定滑輪K和動(dòng)滑輪M組成滑輪組Y，當(dāng)行走裝置處于杠桿DB上C點(diǎn)的位置時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子H端，通過(guò)滑輪組Y豎直提升水中的物體A。物體A完全在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η1，甲板對(duì)配重E的支持力為N1；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η2，甲板對(duì)配重E的支持力為N2?；喗MY提升物體A的過(guò)程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡。已知物體A的質(zhì)量mA為50kg，體積V為20dm3，N1與N2之比為3：2，η1與η2之比為9：10。物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動(dòng)機(jī)Q開(kāi)始拉動(dòng)行走裝置。在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，拉力T所做的功隨時(shí)間變化的圖像如圖B所示，行走裝置受到的水平拉力為F。細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：（1）OC的長(zhǎng)度；（2）拉力F。30．某食鹽溶液的密度隨深度h變化而變化，其變化規(guī)律為ρ＝ρ0+kh，式中ρ0＝1.0×103kg/m3．為了求出式中的k值，現(xiàn)向溶液中投入兩只用一根細(xì)線系在一起的小球A和B，每個(gè)球的體積為V＝1cm3，其質(zhì)量分別為mA＝1.2g和mB＝1.4g。當(dāng)將小球A置于水下，球心距水面的距離為0.25m時(shí)。A、B兩個(gè)球在溶液中均處于靜止，且線是拉緊的，兩球心的距離為10cm。試求k值的大小。31．如圖所示，一個(gè)底部非常薄的圓柱形杯子，裝滿密度為ρ1的液體，恰好浮在密度分別為ρ1和ρ2的兩種不相容液體的分界面間，下方液體密度ρ2，且ρ2＞ρ1．已知杯子的外徑為2R，內(nèi)徑為2r，杯子浸入下方液體的深度為h．若杯底出現(xiàn)一個(gè)小洞，密度為ρ2的液體將經(jīng)小洞流入杯里，求當(dāng)液體不再經(jīng)小洞流入杯里時(shí)，圓柱形杯子浸入密度為ρ2的液體的深度。32．如圖所示，一根彈簧原長(zhǎng)15厘米，其下端固定在容器底部，上端連接一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體實(shí)心木塊，向容器里注水，當(dāng)水深達(dá)到18厘米時(shí)，木塊一半浸入水中；當(dāng)水深達(dá)到22厘米時(shí)，木塊上表面正好與水面相平，求木塊的密度。

一．選擇題（共5小題）1．如圖所示，浸入某液體中的物體恰好懸浮。物體的上、下表面積分別為S1和S2，并且S1＜S2，此時(shí)物體下表面與上表面受到液體的壓力差為ΔF．現(xiàn)用手將物體緩慢下壓一段距離，松手后（）A．物體保持懸浮，因?yàn)棣不變 B．物體保持懸浮，但ΔF變大 C．物體將上浮，因?yàn)棣變大 D．物體將下沉，因?yàn)棣變小【分析】（1）根據(jù)阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排判斷浮力變化；（2）浮力產(chǎn)生的原因：物體受到的浮力等于向上和向下的液體壓力差?！窘獯稹拷猓航肽骋后w中的物體恰好懸浮，用手將物體緩慢下壓一段距離，物體體積不變，排開(kāi)液體體積不變，根據(jù)阿基米德原理F?。溅岩篻V排知浮力不變；因?yàn)橄卤砻娴膲毫p去上表面的壓力等于物體受到的浮力與側(cè)壁向下的壓力之和，深度增加，所以側(cè)壁向下的壓強(qiáng)和壓力也增大，所以上下表面壓力差增大，即ΔF變大，故B正確。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了阿基米德原理的應(yīng)用和浮力產(chǎn)生的原因等知識(shí)，掌握影響浮力的因素是解題的關(guān)鍵。2．底面積不同的兩個(gè)圓柱形容器，底部用一根粗細(xì)不計(jì)的管子相連通，管子中間有一閥門(mén)K，如圖所示，K關(guān)閉，現(xiàn)向兩容器中分別倒入質(zhì)量相等的水和煤油，兩個(gè)完全相同的小球分別放入兩個(gè)容器中，打開(kāi)閥門(mén)K，則液體將（）A．向左流 B．向右流 C．不動(dòng) D．都有可能【分析】（1）在柱形容器中，液體的壓強(qiáng)為p＝ρgh，則液體對(duì)容器底的壓力為F＝pS＝ρ液ghS＝ρ液gV＝G液，即液體的對(duì)底部的壓力等于液體的重力；（2）物體漂浮時(shí)，浮力等于重力，下沉?xí)r，浮力小于重力，而浮力大小等于排開(kāi)液體的重力，由此確定液體對(duì)容器底增加的壓力大?。唬?）管子中液體的流動(dòng)方向是從壓強(qiáng)大的一側(cè)流向壓強(qiáng)較小的一側(cè)，根據(jù)壓強(qiáng)公式判斷兩側(cè)壓強(qiáng)大小關(guān)系，得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓旱酌娣e不同的兩個(gè)圓柱形容器，分別倒入質(zhì)量相等的水和煤油，左側(cè)的受力面積大，而液體的壓力等于重力。由于水和煤油的質(zhì)量相同，由F＝G＝mg可知，水對(duì)容器底的壓力大于煤油對(duì)容器底的壓力。兩個(gè)完全相同的小球分別放入兩個(gè)容器中，可以分以下幾種情況討論：（1）兩個(gè)小球都沉底，兩球排開(kāi)液體的體積相等，由F?。溅岩篻V排可知，小球在水中受到的浮力大，即排開(kāi)水的重力大，則左側(cè)水對(duì)容器底增加的壓力大，由于左側(cè)受力面積大，由p＝可知，無(wú)法確定放入后兩側(cè)壓強(qiáng)的大小關(guān)系，因而向左流、向右流、不動(dòng)都有可能；（2）如果都是漂浮，增加的壓力等于小球的重力，則左側(cè)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)小，液體向左流；（3）小球在水中漂浮，在煤油中沉底，左側(cè)增加的壓力等于小球的重力，右側(cè)增加的壓力小于小球的重力，同由于左側(cè)受力面積大，無(wú)法確定兩側(cè)液體的壓強(qiáng)大小，因而液體向左流、向右流、不動(dòng)都有可能；故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題是壓強(qiáng)和浮力的綜合題，有較大的難度，正確判斷兩側(cè)液體壓強(qiáng)大小是關(guān)鍵。3．如圖所示，水平桌面上放置一底面積為S2的輕質(zhì)圓柱形容器，容器足夠深：在容器中放入底面積為S1，質(zhì)量為m的圓柱形木塊，在容器中緩慢加入水，當(dāng)木塊對(duì)容器底部的壓力恰好為零時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力大小為（）A．S2mg/S1 B．（S2﹣S1）mg/S1 C．S1mg/（S2﹣S1） D．S2mg/（S2﹣S1）?！痉治觥吭谌萜髦芯徛尤胨?，當(dāng)木塊容器底部的壓力恰好為零時(shí)，說(shuō)明木塊恰好漂?。ǖ緣K與容器底仍接觸），根據(jù)漂浮條件求出木塊排開(kāi)水的體積，進(jìn)一步求出所加水的體積，利用m＝ρV求出水的質(zhì)量，輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓力大小等于水和木塊的總重力?！窘獯稹拷猓涸谌萜髦芯徛尤胨?，當(dāng)木塊容器底部的壓力恰好為零時(shí)，說(shuō)明木塊恰好漂?。ǖ緣K與容器底仍接觸），根據(jù)漂浮條件可得F浮＝G木，即ρ水gV排＝mg，則V排＝，根據(jù)題意可得在木塊兩側(cè)加水部分的橫截面積S水＝S2﹣S1，且S木＝S1，又因?yàn)閂排：V水＝S木h：S水h＝S木：S水，其中h為水的深度，所以加入水的體積V水＝＝×，所以加入水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝ρ水××＝×m，則輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓力大小為：F＝（m水+m木）g＝（×m+m）g＝。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)于密度、浮力、壓強(qiáng)知識(shí)的計(jì)算，考查內(nèi)容較多，注意逐一分析解答。4．如圖所示完全相同的兩根彈簧，下面掛兩個(gè)質(zhì)量相同，形狀不同的實(shí)心鐵塊，其中甲是立方體，乙是球體。現(xiàn)將兩個(gè)鐵塊完全浸沒(méi)在某鹽水溶液中。該溶液的密度隨深度增加而均勻增加。待兩鐵塊靜止后，甲、乙兩鐵塊受到的彈簧的拉力相比較（）A．甲比較大 B．乙比較大 C．一樣大 D．無(wú)法確定【分析】鐵塊的形狀會(huì)不會(huì)影響它的深度呢，我們可以作一個(gè)假設(shè)。假設(shè)其中一個(gè)鐵塊浸沒(méi)得比較深，根據(jù)“該溶液的密度隨深度增加而均勻增加”，則它受到的浮力大。鐵塊的重力減去浮力就是彈簧對(duì)鐵塊的拉力，說(shuō)明這一鐵塊受到的拉力小。因此，根據(jù)鐵塊的形狀分析鐵塊浸沒(méi)的深度情況是此題的突破口?！窘獯稹拷猓河捎邴}水密度隨深度是均勻增加的，且正方體和球體都是對(duì)稱(chēng)的，所以可以取正方體的中心和球體球心的密度作為液體平均密度。兩物體質(zhì)量相同，且都是實(shí)心的鐵組成，那么說(shuō)明體積是一樣的，假設(shè)為V，根據(jù)體積公式，得則V＝＝a3，（D為鐵球的直徑，a為鐵塊的邊長(zhǎng)）分析可知D＞a，所以體積相同的情況下，球體的浸沒(méi)得較深，那么它受的浮力較大，受到彈簧的拉力越小。所以是甲受到彈簧的拉力較大。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】分析出鐵塊的形狀到底是否影響了它的浸沒(méi)深度，進(jìn)而影響了它的浮力和彈簧對(duì)鐵塊的拉力是解決此題的關(guān)鍵，如果不能確定這一點(diǎn)則很容易誤入歧途。5．一個(gè)底面積為300cm2的柱形薄壁水槽放在水平臺(tái)面上，用原長(zhǎng)為10cm的彈簧將上方開(kāi)口的A杯與水槽底部相連，A杯為薄壁容器，重為4N，底面積為100cm2。向水槽中加水，當(dāng)A杯浸入深度為8cm時(shí)，水面如圖甲所示。若再向A杯中加水，當(dāng)水槽液面恰好與A杯口相平時(shí)停止加水，如圖乙所示，此時(shí)彈簧對(duì)A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對(duì)A杯的作用力大小相等。已知彈簧每受1N的拉力時(shí)彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，不計(jì)彈簧的重力、體積及其所受的浮力。下列說(shuō)法正確的是（）①甲圖中彈簧對(duì)A杯施加了豎直向下的拉力為4N②與甲圖相比，乙圖中A杯向下移動(dòng)的距離為2cm，水面上升1cm③與甲圖相比，乙圖中水槽對(duì)桌面的壓力增加了6N④乙圖中，打開(kāi)閥門(mén)B，待水靜止后，水對(duì)槽底的壓強(qiáng)為2200PaA．①② B．②③ C．①④ D．①③【分析】（1）根據(jù)體積公式計(jì)算A杯浸入水中的體積，根據(jù)F?。溅阉甮V排計(jì)算A杯受到的浮力；對(duì)A進(jìn)行受力分析可知：A受到豎直向下的重力和彈簧對(duì)A的拉力，以及豎直向上的浮力，進(jìn)一步計(jì)算彈簧對(duì)A的作用力；（2）如圖乙所示，向A杯中加水杯子對(duì)彈簧的拉力減小，隨著水的增多，拉力逐漸變?yōu)閴毫?，?dāng)水槽液面恰好與A杯口相平時(shí)停止加水，彈簧對(duì)A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對(duì)A杯的作用力大小相等，據(jù)此可知A杯對(duì)彈簧的壓力，彈簧每受1N的拉力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，據(jù)此計(jì)算計(jì)算兩圖中彈簧長(zhǎng)度的變化，據(jù)此可知與甲圖相比，乙圖中A向下移動(dòng)的距離，進(jìn)一步計(jì)算乙圖中彈簧的長(zhǎng)度和甲圖水槽內(nèi)水面高度，根據(jù)體積公式計(jì)算與甲圖相比，乙圖水面上升的高度；（3）由②可知乙圖中A杯浸入水中的深度，根據(jù)體積公式、F浮＝ρ水gV排計(jì)算乙圖中A杯受到的浮力；A杯受彈簧的支持力為4N，A杯和杯里的水受力平衡，即G杯+G水＝F浮乙+F乙，代入數(shù)據(jù)解方程可得水的重力，與甲圖相比乙圖水槽對(duì)桌面壓力的增加量等于加入杯中的水的重力，據(jù)此可知水槽對(duì)桌面的壓力增加了多少；根據(jù)重力公式、密度公式計(jì)算A杯里的水的體積，根據(jù)體積公式計(jì)算A杯里的水的高度，根據(jù)連通器原理可知乙圖中打開(kāi)閥門(mén)B，待水靜止后，水槽里面的水面高度的變化，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水對(duì)槽底的壓強(qiáng)。【解答】解：（1）A杯浸入水中的體積為：V排＝SAhA＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3，則A杯受到的浮力為：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N；對(duì)A進(jìn)行受力分析可知：A受到豎直向下的重力和彈簧對(duì)A的拉力，以及豎直向上的浮力，由二力平衡關(guān)系可知彈簧對(duì)A的作用力為：F拉＝F浮﹣GA＝8N﹣4N＝4N，方向豎直向下，故①正確；（2）如圖乙所示，向A杯中加水杯子對(duì)彈簧的拉力減小，隨著水的增多，拉力逐漸變?yōu)閴毫?，?dāng)水槽液面恰好與A杯口相平時(shí)停止加水，彈簧對(duì)A杯的作用力大小與甲圖中彈簧對(duì)A杯的作用力大小相等，所以此時(shí)彈簧對(duì)A杯的支持力大小為4N，即A杯對(duì)彈簧的壓力為4N，彈簧每受1N的拉力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，此時(shí)彈簧被壓縮了2cm，甲圖中彈簧對(duì)A杯豎直向下的拉力為4N，彈簧被拉長(zhǎng)了2cm，與甲圖相比，乙圖中A向下移動(dòng)的距離為4cm，如圖：則乙圖中彈簧的長(zhǎng)度l′＝l+2cm﹣4cm＝10cm+2cm﹣4cm＝8cm，甲圖水槽內(nèi)水面高度h＝l+2cm+h1＝10cm+2cm+8cm＝20cm，A杯浸入水中的深度為8cm，向A杯加水時(shí)，水槽中的水體積不變，與甲圖相比，乙圖水面上升Δh＝＝＝2cm，故②錯(cuò)誤；（3）由②可知，乙圖中A杯浸入水中的深度為h2＝8cm+4cm+2cm＝14cm，乙圖中A杯受到的壓力為F浮乙＝ρ水gV排乙＝1×103kg/m3×10N/kg×（14×100）×10﹣6m3＝14N；A杯受彈簧的支持力為4N，A杯和杯里的水受力平衡，即G杯+G水＝F浮乙+F乙，代入數(shù)據(jù)可得4N+G水＝14N+4N，解方程可得水的重力G水＝14N，與甲圖相比乙圖水槽對(duì)桌面壓力的增加量等于加入杯中的水的重力，即水槽對(duì)桌面的壓力增加了14N，故③錯(cuò)誤；杯里的水的體積：V水＝＝＝0.0014m3＝1400cm3，杯里的水的高度hA＝＝＝14cm，則A杯內(nèi)外水面相平，乙圖中打開(kāi)閥門(mén)B，此時(shí)水杯和水槽相當(dāng)于連通器，待水靜止后，水槽里面的水面高度不變，水槽里面的水面高度：h′＝h+Δh＝＝20cm+2cm＝22cm＝0.22m，水對(duì)槽底的壓強(qiáng)為p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa，故④正確。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、重力公式和密度公式的綜合應(yīng)用，正確得出放水前后容器內(nèi)水的深度是解決本題的關(guān)鍵。二．多選題（共2小題）（多選）6．金屬箔是由密度大于水的材料制成的。小紅取一片金屬箔做成中空的筒，放在盛有水的燒杯中，發(fā)現(xiàn)它漂浮在水面上，然后她再將此金屬箔揉成團(tuán)放入水中，金屬箔沉入水底。比較前后兩種情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．金屬箔漂浮時(shí)受到的重力比它沉底時(shí)受到的重力小 B．金屬箔漂浮時(shí)受到的浮力比它沉底時(shí)受到的浮力大 C．金屬箔沉底時(shí)受到的浮力等于它的重力 D．金屬箔沉底時(shí)排開(kāi)水的體積與它漂浮時(shí)排開(kāi)水的體積相等【分析】物體的重力是不會(huì)改變的，當(dāng)重力與浮力的大小關(guān)系改變時(shí)，它的浮沉狀態(tài)才會(huì)改變。物體排開(kāi)水的體積大小決定了它所受浮力的大小?！窘獯稹拷猓篈、金屬箔漂浮和沉底時(shí)自身重力是不變的，所以錯(cuò)誤；B、金屬箔漂浮時(shí)受到的浮力等于自身重力，沉底時(shí)受到的浮力小于自身重力，因此，金屬箔漂浮時(shí)受到的浮力比它沉底時(shí)受到的浮力大，是正確的；C、金屬箔沉底時(shí)，其重力是大于浮力的，所以錯(cuò)誤；D、浮力大小說(shuō)明排開(kāi)水的體積也大，因此，兩次的排水體積是不同的，所以錯(cuò)誤。故選：ACD?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是要明確浮沉條件以及阿基米德原理，并與所描述的現(xiàn)象建立形象的聯(lián)系。（多選）7．柱狀容器內(nèi)放入一個(gè)體積大小為200厘米3的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對(duì)應(yīng)的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中正確的是（）V（厘米3）60120180240300360h（厘米）51015192225A．物體的底面積S1為8厘米2 B．容器的底面積S2為12厘米2 C．物體的密度為0.7×103千克/米3 D．物體所受到的最大浮力為1.4?！痉治觥浚?）觀察表中數(shù)據(jù)可知，h從5﹣10cm，可求水的體積變化ΔV＝（S2﹣S1）Δh＝60cm3；h從22﹣25cm，水的體積變化ΔV′＝S2（h6﹣h5）＝60cm3，據(jù)此求出S2和S1的大?。唬?）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過(guò)程中柱狀物體將靜止在容器底不會(huì)上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設(shè)柱狀物體浸入的深度為H浸，當(dāng)h6＝25cm時(shí)，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進(jìn)而求出此時(shí)排開(kāi)水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；（3）根據(jù)阿基米德原理求此時(shí)受到的浮力（最大）?！窘獯稹拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5﹣10cm，水的體積變化：ΔV＝（S2﹣S1）（10cm﹣5cm）＝60cm3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①h從22﹣25cm，水的體積變化：ΔV′＝S2（h6﹣h5）＝60cm3，即：S2（25cm﹣22cm）＝60cm3，解得：S2＝20cm2，代入①得：S1＝8cm2，故A正確、B錯(cuò)；（2）柱狀物體的體積：V物＝S1H，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過(guò)程中柱狀物體將靜止在容器底不會(huì)上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設(shè)柱狀物體浸入的深度為H浸，當(dāng)h6＝25cm時(shí)，水的體積：S2h6﹣S1H浸＝360cm3，即：20cm2×25cm﹣8cm2×H浸＝360cm3，解得：H浸＝17.5cm，此時(shí)排開(kāi)水的體積：V排＝S1H浸＝8cm2×17.5cm＝140cm3，∵柱狀物體漂浮，∴ρ水V排g＝ρ物Vg，即：1×103kg/m3×140cm3×g＝ρ物×200cm3×g，解得：ρ物＝0.7×103kg/m3，故C正確；（3）此時(shí)受到的浮力最大：F?。溅阉甐排g＝1×103kg/m3×140×10﹣6m3×10N/kg＝1.4N，故D正確故選：ACD?！军c(diǎn)評(píng)】本題為選擇題，實(shí)質(zhì)是以復(fù)雜的力學(xué)計(jì)算題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵。三．填空題（共9小題）8．一彈簧測(cè)力計(jì)下掛一圓柱體，從盛有水的燒杯上方離水面某一高度處開(kāi)始緩慢下降，直到圓柱體底部與盛水的燒杯底部接觸為止，下降全過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化的圖線如圖所示，由圖中可知圓柱體受到的重力是12N；圓柱體所受的最大浮力為8N?！痉治觥浚?）當(dāng)物體沒(méi)有浸入水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于物體的重力，由圖象讀出重力的大小；（2）當(dāng)物體全部浸沒(méi)水中，排開(kāi)液體的體積最大且不變，根據(jù)阿基米德原理可知，受到的浮力不變，由圖象可知此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用稱(chēng)重法求出圓柱體受到的最大浮力。【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng)h＝0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)等于物體的重力，即12N；（2）當(dāng)h＝7cm以后，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)物體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，由圖象可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′＝4N，則圓柱體受的最大浮力：F?。紾﹣F′＝12N﹣4N＝8N。故答案為：12；8?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是浮力計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀圖得到已知條件。9．小明利用量筒來(lái)測(cè)量一小石塊的密度。他首先在量筒內(nèi)放入了40毫升，密度為0.8×103kg/m3的酒精。然后將一木塊放入量筒內(nèi)的酒精中靜止后木塊漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為50毫升；他又將一小石塊輕輕的放在木塊上，木塊仍能漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為80毫升；最后他將這一小石塊輕輕的放入量筒中，靜止后量筒的示數(shù)為70毫升。則這一小石塊的密度為1.2×103kg/m3?！痉治觥浚?）木塊在酒精中漂浮，受到的浮力大小等于木塊的重力，根據(jù)量筒內(nèi)兩次液面的變化和阿基米德原理求出木塊的重力；（2）石塊放在木塊上，整體處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出整體的浮力等于整體的重力，減去木塊的重力就得到石塊的重力，石塊的體積等于第二次和第三次量筒量筒內(nèi)液面變化；根據(jù)密度的計(jì)算公式ρ＝算出石塊的密度?！窘獯稹拷猓海?）木塊在酒精中漂浮時(shí)，木塊重力等于受到的浮力，浮力等于排開(kāi)酒精受到的重力，即：G木＝F木浮＝ρ酒精gV排1＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（50﹣40）×10﹣6m3＝0.08N；（2）①將小石塊放在木塊上，整體漂浮，木塊和石塊的總重力等于總浮力，總浮力等于它們排開(kāi)的酒精受到的重力，即：G石+G木＝F總?。溅丫凭玤V排2＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（80﹣40）×10﹣6m3＝0.32N；∴石塊的重力G石＝0.32N﹣0.08N＝0.24N石塊的質(zhì)量m石＝＝＝0.024kg；②石塊體積V石＝70mL﹣50mL＝20mL＝20×10﹣6m3＝2×10﹣5m3；③石塊密度ρ石＝＝＝1.2×103kg/m3。故答案為：1.2×103。【點(diǎn)評(píng)】本題考查測(cè)量密度的特殊方法，沒(méi)有天平，利用浮力知識(shí)間接測(cè)量出質(zhì)量，再利用密度的計(jì)算公式計(jì)算密度，考查了知識(shí)的綜合運(yùn)動(dòng)能力。10．如圖所示，底面積為S1的圓柱形容器中裝有未知密度的液體。將一密度為ρ的正方體金屬塊放入底面積為S2的長(zhǎng)方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計(jì)），塑料盒漂浮在液面上（液體不會(huì)溢出容器），其浸入液體的深度為h1．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細(xì)線系在塑料盒的下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體的深度為h2．剪斷細(xì)線，金屬塊會(huì)沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h3．若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態(tài)而未發(fā)生傾斜，則細(xì)線剪斷前、后液體對(duì)圓柱形容器底部的壓強(qiáng)減小了?！痉治觥亢凶悠r(shí)，所受浮力等于正方體重力和盒子重力之和，根據(jù)此關(guān)系列出等式；同理連上細(xì)線后正方體在液體中也受到浮力；在剪斷細(xì)線后盒子所受浮力等于重力；根據(jù)等式求出此時(shí)容器底所受的壓強(qiáng)，進(jìn)一步求出剪斷細(xì)線后所受的壓強(qiáng)，從而求出減少的壓強(qiáng)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正方體體積為V1，設(shè)液體密度為ρ0，則正方體重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力即：ρgV1+G盒＝ρ0gS2h1…①同理連上細(xì)線后正方體在液體中也受到浮力，則ρgV1+G盒＝ρ0gS2h2+ρ0gV1…②在剪斷細(xì)線后盒子所受浮力等于重力，則G盒＝ρ0gS2h3…③設(shè)容器只裝液體時(shí)高度為h，則水體積S1h，剪斷細(xì)線前容器水的高度：總體積（液體的體積、正方體體積、盒子排開(kāi)水的體積）除以底面積，即為；所以此時(shí)容器底壓強(qiáng)為P1＝；同理可得剪斷細(xì)線后壓強(qiáng)P2＝；于是減少的壓強(qiáng)：Δp＝…④由①②③式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到：P0＝；代入④式得Δp＝。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷出液面的變化情況，這是解決本題的關(guān)鍵。11．如圖所示，一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器的底部緊密接觸，容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，液面高為H。已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2，圓面積公式是S圓＝πr2，則由于液體重力產(chǎn)生的對(duì)半球表面向下的壓力為πr2ρgH﹣ρgπr3?！痉治觥拷](méi)在液體中的固態(tài)受到的浮力等于固態(tài)各表面所受液體壓力的合力；我們可以先設(shè)想半球體下表面有液體，求出此時(shí)下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時(shí)液體對(duì)半球體上表面的壓力；【解答】解：假設(shè)半球下表面處全部為液體，則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，F(xiàn)?。溅裧V排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；由P＝可知，半球下表面受到的液體壓力：F下＝P下S圓＝P液S圓＝ρgH×πr2，方向豎直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對(duì)它的壓力合力，即：F?。紽下﹣F上，F(xiàn)上＝F下﹣F?。溅衦2ρgH﹣ρgπr3，由于半球底部與容器底部緊密接觸，則液體對(duì)半球的壓力：F＝F上＝πr2ρgH﹣ρgπr3。故答案為：πr2ρgH﹣ρgπr3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查浮力的計(jì)算，液體壓強(qiáng)的計(jì)算，密度公式的應(yīng)用以及壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是物體的受力分析。12．如圖所示，容器底部一根中間為圓柱形的管子與大氣相連，管的直徑為20cm，不計(jì)管壁的厚度?，F(xiàn)在管子上方壓一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的塑膠立方體，將管口封住。使容器中盛有一定質(zhì)量的水。已知大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa．塑膠立方體的密度為0.6×103kg/m3．當(dāng)水面恰好在塑膠立方體高的中點(diǎn)時(shí)。塑膠立方體受到水對(duì)它的浮力大小為547N．當(dāng)容器中所盛水的水面到塑膠立方體底面的高度滿足一定的條件時(shí)，塑膠立方體能封住管口，不讓水從管子的孔中流水。該條件是高度大于等于1.59m或小于等于0.34m。（計(jì)算時(shí)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【分析】（1）首先知道浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓強(qiáng)差，那么下表面積（與水接觸）S＝塑膠立方體﹣圓柱形的管子的面積；下表面由水深得到壓強(qiáng)，即為p＝ρgh，然后利用F＝pS；即可求得塑膠立方體受到水對(duì)它的浮力大??；（2）①當(dāng)塑膠立方體重力大于浮力時(shí)，即可求出水的深度h；②根據(jù)下表面的壓強(qiáng)乘以下表面積﹣上表面的壓強(qiáng)乘以上表面積＜重力，即可求出H。【解答】解：（1）下表面由水深得到壓強(qiáng)，即為p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa；那么下表面積（與水接觸）S＝S立方體﹣S管子＝0.5m×0.5m﹣3.14×（m）2＝0.2186m2。浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓力差，則F浮＝pS＝2500Pa×0.2186m2＝547N。（2）①G塑膠立方體＝m塑膠立方體g＝ρ塑膠立方體V塑膠立方體g＝0.6×103kg/m3×0.5m×0.5m×0.5m×10N/kg＝750N，當(dāng)G＞F浮力，即750N≥ρ水ghS，則750N≥1.0×103kg/m3×10N/kg×h×0.2186m2。解得h≤0.34m。②ρ水gHS﹣ρ水g（H﹣0.5m）×0.25m2≤G，則1.0×103kg/m3×10N/kg×H×0.2186m2﹣1.0×103kg/m3×10N/kg（H﹣0.5m）×0.25≤750N，解得H≥1.59m。故答案為：547；高度大于等于1.59m或小于等于0.34m?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，是一道中檔題。13．在一個(gè)底面積為200平方厘米、高度為20厘米的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的實(shí)心正方體物塊，然后逐漸向容器中倒入某種液體。右圖反映了物塊對(duì)容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關(guān)系。由此可知這種液體的密度大小為1.25×103千克/米3，當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h為12厘米時(shí)，物塊對(duì)容器的底部壓力的大小F大小為7.5牛?！痉治觥浚?）由物塊對(duì)容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關(guān)系圖象可知，當(dāng)?shù)谷胍后w深度為0時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力F＝G＝20N；當(dāng)?shù)谷胍后w深度h＝4cm時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力F′＝G﹣F浮＝15N，而F?。溅岩篤排g，據(jù)此求出液體的密度；（2）求出了物塊的重力，知道邊長(zhǎng)可求體積，利用公式G＝mg＝ρVg求物塊的密度，和液體的密度比較，得出物塊在倒入液體的深度h′＝12cm時(shí)的浮與沉，進(jìn)而求出對(duì)容器的底部壓力的大小?！窘獯稹拷猓海?）由圖知，當(dāng)?shù)谷胍后w深度為0時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力F＝G＝20N，當(dāng)?shù)谷胍后w深度h＝4cm＝0.04m時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力F′＝15N，而F′＝G﹣F浮，∴F?。紾﹣F′＝20N﹣15N＝5N，∵F?。溅岩篤排g＝ρ液Shg，∴液體的密度：ρ液＝＝＝1.25×103kg/m3；（2）∵G＝mg＝ρVg，物塊的密度：ρ物＝＝＝2×103kg/m3，∵ρ物＞ρ液，當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h′＝12cm時(shí)，物塊將浸沒(méi)在液體中并沉入容器底，對(duì)容器的底部壓力的大?。篎壓＝G﹣F浮′＝20N﹣ρ液Vg＝20N﹣1.25×103kg/m3×10×10×10×10﹣6m3×10N/kg＝7.5N。故答案為：1.25×103kg/m3；7.5N?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是從圖象得出有關(guān)信息；二是明確容器底在三種情況下的受力情況分析。14．如圖所示，在盛有某種液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊A，在木塊的下方用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒(méi)在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊。某瞬間細(xì)線突然斷開(kāi)，待穩(wěn)定后液面下降了h1；然后取出金屬塊B，液面又下降了h2；最后取出木塊A，液面又下降了h3．則木塊A與金屬塊B的密度之比為。【分析】此時(shí)木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力，和浮力的作用，當(dāng)細(xì)線斷開(kāi)后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式。木塊在液體中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系和阿基米德原理列出等式，二式相比較即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓杭?xì)線斷開(kāi)后，木塊減小的浮力F浮1＝ρ液gV排1＝ρ液gSh1；取出金屬塊B，液面又下降了h2，則VB＝Sh2，金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，則GB﹣ρ液gSh2＝ρBVg﹣ρ液gSh2，∴ρ液gSh1＝ρBVg﹣ρ液gSh2，即：ρBVg＝ρ液gSh1+ρ液gSh2﹣﹣﹣﹣①；當(dāng)木塊漂浮在水面上時(shí)，受到的浮力等于自身的重力，F(xiàn)浮2＝GA＝ρ液gSh3＝ρAVg﹣﹣﹣﹣②；∴＝＝＝＝＝。則木塊A與金屬塊B的密度之比為：。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查物體密度的大小比較，關(guān)鍵是對(duì)AB進(jìn)行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關(guān)系，這是本題的難點(diǎn)。減小的浮力用ΔF浮來(lái)表示，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關(guān)系式。15．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內(nèi)，如圖甲所示。工件的下底面與油面的距離為h，力F與h的大小關(guān)系如圖乙所示。由圖可知該工件的重力為400N，在C點(diǎn)時(shí)工件所受的浮力1000N?！痉治觥浚?）由圖可知AC段為一次函數(shù)，通過(guò)B、C兩端的坐標(biāo)表示函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)h＝0時(shí)表示物體的重力；（2）圖乙中，h≥0.5m時(shí)，力F的大小不再發(fā)生變化，而對(duì)木塊受力分析知：力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知AC段為一次函數(shù)，設(shè)為h＝kF+b上的一點(diǎn)，函數(shù)過(guò)B（0，0.2）和C（600，0.5）兩點(diǎn)，則0.2＝b，0.5＝600k+b，解得：k＝5×10﹣4，b＝0.2，即h＝5×10﹣4F+0.2，當(dāng)h＝0時(shí)，解得F＝﹣400，它表示的量就是工件受到的重力即G＝400N；（2）C點(diǎn)處受力分析得：力F和木塊的重力之和等于木塊受到的浮力，所以F?。紾+FC＝400N+600N＝1000N。故答案為：400；1000。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工件重力和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出力F與h的大小關(guān)系式，對(duì)學(xué)生的讀圖能力要求較高。16．育紅學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來(lái)水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門(mén)，沖刷便池中的污物。如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖。圖中水箱A是一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方體；浮筒B是一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積SB為80cm2，高為35cm；放水閥門(mén)C是一個(gè)質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積Sc為55cm2，厚度d為1.5cm；放水閥門(mén)C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門(mén)上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長(zhǎng)度l為10cm．則水箱中的水深H至少為41.5cm時(shí)，浮筒B剛好能將放水閥門(mén)C打開(kāi)。【分析】由題中模型可知當(dāng)C被拉起時(shí)水會(huì)放出，故將B、C看作一個(gè)整體進(jìn)行分析，由受力分析可知BC整體受到B的重力、C受液體的壓力及B受液體的浮力，由平衡條件可知當(dāng)向上的浮力與向下的重力及水對(duì)C的壓力相等時(shí)C剛好被打開(kāi)?！窘獯稹拷猓喝、C整體為研究對(duì)象，受力分析由平衡條件得F?。紾B+FC而水對(duì)閥門(mén)C的壓力FC＝ρg（H﹣d）×SCB受到的浮力F?。溅裧V＝ρg（H﹣l﹣d）SBGB＝mg聯(lián)立以上各式得ρg（H﹣l﹣d）SB＝GB+ρg（H﹣d）×SCH＝＝+d+l，代入數(shù)據(jù)得：H＝+0.015m+×0.1m＝0.415m＝41.5cm。故答案為：41.5?！军c(diǎn)評(píng)】整體法為物理學(xué)中一常見(jiàn)方法，一定要能靈活的選擇研究對(duì)象并能對(duì)其進(jìn)行受力分析，從而找到解決問(wèn)題的方法。四．計(jì)算題（共8小題）17．有一根粗細(xì)均勻的蠟燭，底部插入一根鐵釘，豎直地漂浮在水中，蠟燭長(zhǎng)20cm，密度為0.9×103kg/m3，上端露出水面1cm。現(xiàn)將蠟燭點(diǎn)燃，求這根蠟燭燃燒到剩余多長(zhǎng)時(shí)，蠟燭的火焰會(huì)被水熄滅？（鐵釘體積不計(jì)）【分析】設(shè)蠟燭的截面積為S，則可計(jì)算出蠟燭的重力G蠟；設(shè)小鐵塊的重量為G鐵，根據(jù)漂浮時(shí)，浮力等于重力，在本題中為G蠟+G鐵＝F?。紾排水，據(jù)此可得到G鐵的表達(dá)式；蠟燭被水熄滅時(shí)剩下的長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時(shí)懸浮，可知G蠟剩+G鐵＝G排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度減去剩余的長(zhǎng)度就是燃燒掉的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓害严灒?.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，h蠟＝20cm，h排＝19cm；設(shè)燭的截面積為S，則由g＝mg＝ρVg可得：蠟燭的重力為G蠟＝m蠟g＝ρ蠟V蠟g＝ρ蠟h蠟Sg；設(shè)鐵絲的重量為G鐵，又因漂浮，故G蠟+G鐵＝G排水＝ρ水V排g＝ρ水Sh排g，則有ρ蠟h蠟Sg+G鐵＝ρ水Sh排g，0.9g/cm3×20cm×Sg+G鐵＝1.0g/cm3×S×19cm×g，所以，G鐵＝1g/cm2×Sg，蠟燭熄滅時(shí)設(shè)燭長(zhǎng)為L(zhǎng)，因蠟燭燃燒到與水面平齊處即被水熄滅，故此時(shí)蠟燭和鐵絲共同處于懸浮狀態(tài)，則有：G蠟剩+G鐵＝G排水′，即：ρ蠟LSg+G鐵＝ρ水LSg，ρ蠟LSg+1g/cm2×Sg＝ρ水LSg，L＝＝＝10cm。答：當(dāng)蠟燭熄滅時(shí)，它還剩10cm?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查物體浮沉條件的應(yīng)用，要把握兩點(diǎn)：一、沒(méi)熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；二、蠟燭剛熄滅時(shí)，是懸浮，浮力等于重力。18．從粗細(xì)均勻的蠟燭底部塞入一重G的鐵釘（體積忽略不計(jì)），使蠟燭豎直漂浮在水中，蠟燭露出水面的高度為H，如圖所示。點(diǎn)燃蠟燭。直至蠟燭與水面相平，燭焰熄滅（蠟燭油不流下來(lái)），此時(shí)蠟燭燒掉的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)蠟燭的密度為ρ蠟。水的密度為ρ水。（1）“在蠟燭底部塞入一鐵釘”所包含的物理學(xué)原理是什么？（2）試證明：＝?！痉治觥浚?）降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）對(duì)兩個(gè)狀態(tài)分別利用物體的漂浮條件列方程求解：蠟燭未燃燒時(shí)：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力；點(diǎn)燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）“在蠟燭底部塞入一鐵釘”目的是降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）設(shè)蠟燭原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，蠟燭的橫截面積為S，蠟燭未燃燒時(shí)，蠟燭和鐵塊漂浮，F(xiàn)?。紾總，即：ρ水S（L0﹣H）g＝G+ρ蠟SL0g﹣﹣﹣﹣﹣①；點(diǎn)燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅，蠟燭和鐵塊漂浮，F(xiàn)浮′＝G總′，即：ρ水S（L0﹣L）g＝G+ρ蠟S（L0﹣L）g﹣﹣﹣﹣②；①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蠟SL0g﹣ρ蠟S（L0﹣L）g，ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蠟SLg，ρ水SLg﹣ρ蠟SLg＝ρ水SHg，LSg（ρ水﹣ρ蠟）＝ρ水SHg，L（ρ水﹣ρ蠟）＝ρ水H，解得：＝。答：（1）降低重心，使蠟燭能夠直立在水中；（2）證明見(jiàn)上?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，利用好兩次漂浮列方程是本題的關(guān)鍵。19．如圖所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個(gè)小鐵塊并一起浸入水中。平衡時(shí)棒浮出水面的長(zhǎng)度是浸入水中長(zhǎng)度的n倍。若水的密度為ρ，則棒的密度為多少？【分析】設(shè)出棒的橫截面積和水中棒的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可知整個(gè)棒的長(zhǎng)度，根據(jù)ρ＝表示出棒的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg表示出棒的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出棒受到的浮力，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出棒的重力和浮力的力臂之比，以C為支點(diǎn)，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件得出等式即可求出棒的密度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)棒的橫截面積為S，水中的棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則露出的長(zhǎng)度為nL，整個(gè)棒的長(zhǎng)度為（n+1）L，如圖所示：由ρ＝可得，棒的質(zhì)量：m棒＝ρ棒V棒＝ρ棒S（n+1）L，棒的重力：G棒＝m棒g＝ρ棒S（n+1）Lg，棒受到的浮力：F?。溅裧V排＝ρgSL，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：＝＝＝n+1，以C為支點(diǎn)，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件可得：G棒×CE＝F浮×CD，即ρ棒S（n+1）Lg×CE＝ρgSL×CD，則ρ棒＝ρ＝ρ＝ρ＝ρ。答：若水的密度為ρ，則棒的密度為ρ?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了密度的計(jì)算，涉及到密度公式和阿基米德原理以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，利用好相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)較關(guān)鍵。20．如圖所示，一根細(xì)繩懸掛一個(gè)半徑為r、質(zhì)量為m的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρ，高度為h，大氣壓強(qiáng)為p0，已知球體的體積公式是V＝，球表面積公式是S球＝4πr2。則求：①液體對(duì)半球的壓力？②若要把半球從水中拉起，則要用的豎直向上的拉力F至少為多少？【分析】①浸沒(méi)在液體中的固體受到的浮力等于固體各表面所受液體壓力的合力；我們可以先設(shè)想半球體下表面有液體，求出此時(shí)下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時(shí)液體對(duì)半球體上表面的壓力；②對(duì)半球體進(jìn)行受力分析，求出把半球體從水中拉起需要的拉力?！窘獯稹拷猓孩偌僭O(shè)半球下表面處全部為液體，則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，F(xiàn)浮＝ρgV排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；半球表面各處所受液體壓力的分布如圖所示，半球上表面受到的液體壓力F上豎直向下，由p＝可得，半球下表面受到的液體壓力：F下＝p下S圓＝p液S圓＝ρgH×πr2，方向豎直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對(duì)它的壓力的合力，即：F?。紽下﹣F上，F(xiàn)上＝F下﹣F?。溅裧H×πr2﹣ρgπr3，在本題給出的條件中，半球底部與容器底部緊密接觸，即半球的下表面處并不與液體接觸，但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況，則液體本身對(duì)半球的壓力為F上＝πr2ρgH﹣ρgπr3，本題中要考慮大氣壓，大氣壓作用在液體上，且液體能傳遞壓強(qiáng)，則實(shí)際上液體對(duì)半球的壓力為F上′＝πr2ρgH﹣ρgπr3+p0πr2；②半球剛要被拉起時(shí)，容器底板對(duì)半球的下表面已無(wú)向上的支持力，則豎直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上、半球本身的重力、大氣壓力之和，即：F拉＝F上+mg+p0S＝πr2ρgH﹣ρgπr3+mg+p0πr2。答：①液體對(duì)半球的壓力為πr2ρgH﹣ρgπr3+p0πr2；②若要把半球從水中拉起，則要用的豎直向上的拉力F至少為πr2ρgH﹣ρgπr3+mg+p0πr2?！军c(diǎn)評(píng)】本題難度較大，是一道難題，知道浮力產(chǎn)生的原因、熟練應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式、液體壓強(qiáng)公式、對(duì)半球正確受力分析等是正確解題的關(guān)鍵。21．柱形容器底面積為300cm2，裝有一定質(zhì)量的水，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的均勻正方體木塊通過(guò)細(xì)線懸掛在容器正上方，此時(shí)木塊浸入水中深度為9cm，細(xì)線剛好拉直（但細(xì)線無(wú)拉力），如圖所示。已知細(xì)線能承受的最大拉力為8N，容器底部有一閥門(mén)K，打開(kāi)后可將水放出。請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：（1）求水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)；（2）求木塊的密度；（3）打開(kāi)閥門(mén)使水放出，直到細(xì)線剛好斷開(kāi)時(shí)立即關(guān)閉閥門(mén)K，待木塊保持靜止后，求水對(duì)容器底部的壓力減少了多少？【分析】（1）知道木塊浸入水中的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)。（2）木塊浸入水中深度為9cm，細(xì)線剛好拉直（但細(xì)線無(wú)拉力），說(shuō)明此時(shí)木塊恰好漂浮，知道正方體的棱長(zhǎng)求出正方體的底面積，求出正方體排開(kāi)液體的體積，求出正方體受到的浮力，根據(jù)漂浮條件求出木塊的重力，求出木塊的質(zhì)量，知道正方體的棱長(zhǎng)求出正方體的體積，求出正方體的密度。（3）細(xì)線能承受的最大拉力為8N，正方體的重力是9N，說(shuō)明此時(shí)正方體受到的浮力是1N，正方體受到的浮力減小8N，求出水面下降的高度，求出水面下降這個(gè)高度排到容器外水的重力。由于此時(shí)繩子正好斷開(kāi)，靜止時(shí)正方體又恢復(fù)到原來(lái)的漂浮狀態(tài)，浮力又是9N，由于容器是柱體，水對(duì)容器底的壓力減少量等于排出容器外水的重力?！窘獯稹拷猓海?）木塊浸入水中深度為h＝9cm＝0.09m，對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa。（2）正方體的棱長(zhǎng)L＝10cm＝0.1m，則正方體的底面積：S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，正方體排開(kāi)水的體積：V排＝Sh＝0.01m2×0.09m＝9×10﹣4m3，正方體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N。木塊浸入水中深度為9cm，細(xì)線剛好拉直（但細(xì)線無(wú)拉力），說(shuō)明此時(shí)木塊恰好漂浮，根據(jù)漂浮條件得，正方體的重力：G＝F浮＝9N，正方體的質(zhì)量：m＝＝＝0.9kg，則正方體的體積：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，正方體的密度：ρ＝＝＝0.9×103kg/m3。（3）細(xì)線能承受的最大拉力為8N，正方體的重力是9N，說(shuō)明此時(shí)正方體受到的浮力是1N，說(shuō)明浮力減小量：ΔF浮＝9N﹣1N＝8N，由阿基米德原理可知，ΔV排＝＝＝8×10﹣4m3，水面降低的高度等于物體浸在水中深度的變化量：Δh＝＝＝0.08m，容器的底面積是300cm2＝0.03cm2，正方體的底面積是0.01cm2，則流出水的體積為：V排＝（0.03m2﹣0.01m2）×0.08m＝1.6×10﹣3m3，則流出水的重力：G'＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，繩子斷開(kāi)之后，正方體靜止時(shí)，正方體又漂浮著水面上，受到的浮力是9N，則水的容器底的壓力減少量等于流出容器水的重力，所以水的容器底的壓力減少量為16N。答：（1）水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)900Pa；（2）木塊的密度0.9×103kg/m3；（3）水對(duì)容器底部的壓力減少了16N?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了液體壓強(qiáng)的計(jì)算、阿基米德原理的應(yīng)用、漂浮條件、密度計(jì)算、物體間力的作用是相互的，綜合性很強(qiáng)，有一定的難度。22．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻橋板AB，A端連在橋墩上可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，B端擱在浮在水面的浮箱C上。一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)P從A處勻速駛向B處。設(shè)浮箱為長(zhǎng)方體，上下浮動(dòng)時(shí)上表面保持水平，并始終在水面以上，上表面面積為S；水密度為ρ；汽車(chē)未上橋面時(shí)橋板與浮箱上表面夾角為α．汽車(chē)在橋面上行駛的過(guò)程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H跟汽車(chē)P離開(kāi)橋墩A的距離x的關(guān)系（汽車(chē)P可以看作一點(diǎn)）?！痉治觥扛×υ黾恿繛棣裧S△H，依然以A為支點(diǎn)，對(duì)桿再次運(yùn)用力矩平衡條件列式求解即可?！窘獯稹拷猓簩?duì)浮箱有：F?。紾C+F設(shè)車(chē)上橋后橋面與浮箱上表面的夾角為θ，則Mgcosθ+mgxcosθ＝F′Lcosθ解得：F′＝Mg+mg；△F?。紽′﹣F＝mg＝ρgS△H故△H＝x。答：浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽車(chē)P離橋墩A的距離x的關(guān)系為△H＝x?！军c(diǎn)評(píng)】本題有一道競(jìng)賽題改編而來(lái)，關(guān)鍵根據(jù)力矩平衡條件列式求解，找出各個(gè)力據(jù)是關(guān)鍵。23．用密度為3×103千克/立方米的合金做成的可以密封的空心金盒子，當(dāng)把體積為50立方厘米，密度為7×103千克/立方米的金屬塊放在盒子內(nèi)部時(shí)，密封盒子將懸浮在水中，如果將金屬塊用不計(jì)重力和體積的細(xì)繩懸掛在金屬盒子下面時(shí)，盒子將有的體積露出水面，求（1）盒子的體積（2）空心部分的體積。【分析】設(shè)金屬盒的質(zhì)量為m盒，體積為V盒，空心部分體積為V空，金屬塊的質(zhì)量為m塊，體積為V塊，由甲圖中金屬盒是懸浮，乙圖中是漂浮，利用F?。紾可列出等式，求得V盒，然后再列出F?。溅阉甮V盒＝[ρ盒（V盒﹣V空）g+ρ塊V塊g]，可求得空心部分的體積。【解答】解：設(shè)金屬盒的質(zhì)量為m盒，體積為V盒，空心部分體積為V空，金屬塊的質(zhì)量為m塊，體積為V塊，根據(jù)懸浮時(shí)F浮＝G，由甲圖可得：（m盒+m塊）g＝F浮＝ρ水gV盒﹣﹣﹣﹣﹣①由題意和乙圖可得：（m盒+m塊）g＝F浮′＝ρ水（V盒+V塊）g﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②解得V盒＝500cm3，甲圖中密封盒子懸浮在水中，金屬盒所受浮力等于金屬盒與金屬塊的重力之和，而金屬盒所用金屬的體積為V盒﹣V空，根據(jù)懸浮條件、F浮＝ρ水gV排、G＝mg＝ρVg可得：F浮＝ρ水gV盒＝G總＝ρ盒（V盒﹣V空）g+ρ塊V塊g，V空＝＝＝450cm3。答：（1）盒子的體積為500cm3；（2）空心部分的體積為450cm3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查密度的計(jì)算和物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是知道物體漂浮時(shí)浮力等于自身的重力，列出G盒+G塊＝F浮的關(guān)系式，然后問(wèn)題可解。24．如圖所示，一輕細(xì)彈簧，原長(zhǎng)均為L(zhǎng)0＝20cm。木塊靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝30cm。已知，木塊重力G木＝12N，木塊密度ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3（忽略彈簧所受浮力及質(zhì)量）。（1）求圖中木塊所受浮力（2）若彈簧的彈力滿足規(guī)律：F＝k（L﹣L0），求k值（包括數(shù)值和單位）（3）若此時(shí)水深為h，圓柱形容器底面積為S，木塊的質(zhì)量為m木，木塊的密度為ρ木，水的密度為ρ水，重力與質(zhì)量的比值用g表示。求容器沒(méi)有木塊時(shí)底部受到的壓力（結(jié)果用上面提供的字母表示）?！痉治觥浚?）利用G＝mg求出木塊的重力，利用ρ＝求出木塊的體積，木塊浸沒(méi)在水中，排開(kāi)水的體積等于其自身體積，再利用阿基米德原理計(jì)算圖中木塊所受浮力（2）根據(jù)力的合成求出彈簧的彈力，然后根據(jù)F＝k（L﹣L0）代入相關(guān)數(shù)值求k值；（3）綜合運(yùn)用密度、壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)和體積公式推導(dǎo)容器沒(méi)有木塊時(shí)底部受到的壓力的表達(dá)式。【解答】解：（1）木塊的質(zhì)量：m木＝＝＝1.2kg，根據(jù)ρ＝可得，木塊的體積：V木＝＝＝2×10﹣3m3，木塊浸沒(méi)在水中，所以V排＝V木＝2×10﹣3m3，則木塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；（2）圖中木塊受向下的重力、向下的拉力（即彈力）和向上的浮力，由力的平衡條件可得：G木+F＝F浮，則彈簧的彈力：F＝F浮﹣G木＝20N﹣12N＝8N，由F彈＝k（L﹣L0）可得k值：k＝＝＝80N/m；（3）木塊的體積：V木＝＝V排﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①取出木塊后，水位下降的深度：h降＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②沒(méi)木塊時(shí)水的深度：h0＝h﹣h降，此時(shí)容器底部受到的壓強(qiáng)：p＝ρ水g（h﹣h降）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③根據(jù)p＝可得，此時(shí)容器底部受到的壓力：F＝pS﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④將①代入②，然后代入③，最后代入④整理可得：F＝ρ水gS（h﹣）。答：（1）圖中木塊所受浮力為20N；（2）k值為80N/m；（3）容器沒(méi)有木塊時(shí)底部受到的壓力為ρ水gS（h﹣）?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了重力、密度、體積和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，阿基米德原理，以及力的合成與應(yīng)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是相關(guān)公式的靈活運(yùn)用，題目難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，是一道好題。五．解答題（共8小題）25．如圖，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)木桿用細(xì)線豎直懸掛起來(lái)，置于水桶內(nèi)水平面上方，現(xiàn)將水桶豎直緩慢提升，細(xì)桿逐漸浸入水中，當(dāng)木桿浸入水中超過(guò)一定深度L，開(kāi)始出現(xiàn)傾斜，已知木桿的密度為ρ1，水的密度為ρ0，求L?！痉治觥慨?dāng)水浸入較少時(shí)，木桿穩(wěn)定平衡，當(dāng)浸入較多時(shí)，木桿不穩(wěn)定平衡，設(shè)木桿稍微傾斜一個(gè)小角度，根據(jù)力矩平衡條件列方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)木桿的截面積為S，桿浸在水中的長(zhǎng)度為l，當(dāng)木桿浸入水中后，假設(shè)因受到一個(gè)微小擾動(dòng)而發(fā)生傾斜，如右圖所示，則AB為一根杠桿，A點(diǎn)為支點(diǎn)，設(shè)重力G的力臂為L(zhǎng)1，浮力F的力臂為L(zhǎng)2，當(dāng)木桿浸入較淺時(shí)，有GL1＞FL2，木桿將重新回到原來(lái)的平衡位置。當(dāng)木桿浸入較深時(shí)，有GL1＜FL2，木桿將繼續(xù)傾斜。因此當(dāng)GL1＝FL2，木桿將開(kāi)始傾斜。設(shè)木桿浸入的深度為l時(shí)，開(kāi)始傾斜，則：lSρ0g?（L﹣l）sinθ＝LSρ1g?Lsinθ即：ρ0l2﹣2ρ0Ll+ρ1L2＝0可解得：l＝L（1±）因?yàn)閘＜L，所以取l＝L（1﹣）答：L′的值為L(zhǎng)（1﹣）。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找到與之對(duì)應(yīng)的物理模型，考查了學(xué)生分析問(wèn)題與構(gòu)建模型的能力。26．有一密度為ρl，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ2的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無(wú)液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對(duì)容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強(qiáng)的影響）【分析】我們可以先設(shè)想下表面有液體，求出此時(shí)下表面受到的液體壓力和半球體受到的浮力，從而求出此時(shí)液體對(duì)半球體上表面的壓力，再加上物體本身的重力就等于半球體對(duì)容器底部的壓力。【解答】解：設(shè)想半球體的下表面下有液體，則下表面受到的液體壓力應(yīng)為：F下＝p下S＝ρ2gHπr2球的體積V＝πr3此時(shí)半球體受到的浮力應(yīng)為：F?。溅?gV＝ρ2gπr3；所以此時(shí)液體對(duì)半球體上表面的壓力為：F上＝F下﹣F?。溅?gHπr2﹣ρ2gπr3；故原題中半球體對(duì)容器的底部的壓力為：F壓＝F上+mg＝ρ2gHπr2﹣ρ2gπr3+ρ1Vg＝ρ2gHπr2﹣ρ2gπr3+ρ1gπr3＝ρ2gHπr2+（ρ1﹣ρ2）gπr3。答：半球體對(duì)容器底部的壓力是ρ2gHπr2+（ρ1﹣ρ2）gπr3。【點(diǎn)評(píng)】本題考查浮力的計(jì)算，液體壓強(qiáng)的計(jì)算，密度公式的應(yīng)用以及壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是物體的受力分析。27．如圖所示，小容器A底部有一個(gè)半徑略小于R的圓洞，上面用一個(gè)半徑為R的小球蓋住，容器A內(nèi)的液體密度為ρ1，大容器B內(nèi)的液體密度為ρ2，兩容器液面相平，距容器A底部高為h．求小球重力G至少多大時(shí)，才能蓋住圓洞？（提示：球的體積公式為）【分析】因?yàn)樯舷掳肭蛟诓煌后w里，所以不能直接用阿基米德原理算小球受到的浮力?？梢园阉鸪缮舷聝蓚€(gè)半球，用密度為ρ2的液體對(duì)球向上的壓力與密度為ρ1的液體對(duì)球向下的壓力之差來(lái)求浮力。然后再讓浮力≤球的重力G?！窘獯稹拷猓哼@里只能用浮力產(chǎn)生的原因：壓力差來(lái)求解，小球的上表面均是一個(gè)半球面，且各部分壓強(qiáng)都不相等，但是我們觀察下面兩個(gè)圖，液體對(duì)下半球的壓力F應(yīng)該是相等的，即F1＝F2，那么由圖中F浮2＝F2﹣F′，所以F1＝F2＝F浮2+F′，同理下圖中F3＝F4＝F﹣F浮1，所以小球上下面壓力差：F1﹣F3＝F浮2+F′﹣（F﹣F浮1）＝F浮1+F浮2+F′﹣F＝ρ1gπR3+ρ2gπR3+ρ2ghπR2﹣ρ1ghπR2＝（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2。答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2時(shí)，才能蓋住圓洞?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)要注意ρ1、ρ2兩種液體不是連通的，兩部分液體完全隔離，同一高度壓強(qiáng)可以不相同，阿基米德原理在這里不適用。28．一塊木板浮在水面上，如果把質(zhì)量為m1的鐵塊放在木板上面，剛好使木板淹沒(méi)在水中，如果把質(zhì)量為m2的鐵塊系在木板下面，也剛好使木板淹沒(méi)在水中，求的值?！痉治觥縨1的鐵塊放在木板上面漂浮和m2的鐵塊系在木板下剛好使木板淹沒(méi)在水中，木塊的體積是一定的，根據(jù)物體的浮沉條件和阿基米德原理得出等式即可解之?！窘獯稹拷猓簃1的鐵塊放在木板上面，剛好使木板淹沒(méi)在水中處于漂浮狀態(tài)，則F浮1＝G木+G1，即ρ水gV木＝m1g+G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①m2的鐵塊系在木板下剛好使木板淹沒(méi)在水中處于漂浮狀態(tài)，則F浮2＝G木+G2，即：ρ水g（V木+V2）＝m2g+G木，∵V2＝，∴ρ水g（V木+）＝m2g+G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②﹣①得：ρ水＝m2﹣m1；解得：＝1﹣。答：的值為1﹣?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了物體的漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物體的漂浮條件得出浮力和重力相等的等式。如圖A是海洋中技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體的裝置示意圖。DB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長(zhǎng)度為1.6m。水平甲板上的配重E通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量mE為25kg。安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動(dòng)滑輪X、提升電動(dòng)機(jī)、定滑輪K構(gòu)成，行走裝置的質(zhì)量m為25kg。電動(dòng)機(jī)Q可以通過(guò)定滑輪S和動(dòng)滑輪X拉動(dòng)行走裝置沿BO水平滑動(dòng)。固定在提升電動(dòng)機(jī)下的定滑輪K和動(dòng)滑輪M組成滑輪組Y，當(dāng)行走裝置處于杠桿DB上C點(diǎn)的位置時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子H端，通過(guò)滑輪組Y豎直提升水中的物體A。物體A完全在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η1，甲板對(duì)配重E的支持力為N1；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η2，甲板對(duì)配重E的支持力為N2。滑輪組Y提升物體A的過(guò)程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡。已知物體A的質(zhì)量mA為50kg，體積V為20dm3，N1與N2之比為3：2，η1與η2之比為9：10。物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動(dòng)機(jī)Q開(kāi)始拉動(dòng)行走裝置。在行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，拉力T所做的功隨時(shí)間變化的圖像如圖B所示，行走裝置受到的水平拉力為F。細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：（1）OC的長(zhǎng)度；（2）拉力F?！痉治觥浚?）A未露出水面之前排開(kāi)水的體積等于A的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；利用G＝mg求A的重力，物體A在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率η1＝＝＝；物體A離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，滑輪組機(jī)械效率：η2＝＝＝，利用η1：η2＝9：10求動(dòng)滑輪重力；利用G＝mg求行走裝置的重力、配重E的重力，物體A在水中勻速上升過(guò)程中，杠桿C點(diǎn)受到力等于行走裝置的重力、動(dòng)滑輪重力、A的重力之和減去浮力，利用杠桿平衡條件求杠桿D端受到的拉力；甲板對(duì)E的支持力等于配重E的重力減去拉力；物體A在水中勻速上升過(guò)程中，杠桿C點(diǎn)受到力等于行走裝置的重力、動(dòng)滑輪重力、A的重力之和，利用杠桿平衡條件求杠桿D端受到的拉力；甲板對(duì)E的支持力等于配重E的重力減去拉力，利用N1：N2＝3：2求OC的長(zhǎng)度；（2）行走裝置以0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，拉力T移動(dòng)速度等于行走裝置移動(dòng)速度的2倍，由圖象可得拉力F的功率，利用P＝Fv求拉力F。【解答】解：（1）A未露出水面之前受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣3m3＝200N；A的重力：GA＝mAg＝50kg×10N/kg＝500N；物體A在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率：η1＝＝＝＝＝；物體A離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，滑輪組機(jī)械效率：η2＝＝＝＝，因?yàn)棣?：η2＝9：10，即：：＝9：10，解得動(dòng)滑輪重力：G動(dòng)＝100N；行走裝置的重力：GC＝mg＝25kg×10N/kg＝250N，配重E的重力：GE＝mEg＝225kg×10N/kg＝2250N，物體A在水中勻速上升過(guò)程中，杠桿C點(diǎn)受到力：FC1＝GC+G動(dòng)+GA﹣F?。?50N+10