3.2.1 第2課時(shí) 函數(shù)的最大(小)值（課件）

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章第二課時(shí)函數(shù)的最大(小)值3.2.1單調(diào)性與最大(小)值3.2函數(shù)的基本性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的最大值、最小值，理解它們的作用和意義.通過對函數(shù)最大值、最小值的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有__________________.(2)?x0∈I，使得____________________.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的____________.如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有__________________.(2)?x0∈I，使得____________________.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的____________.知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最大(小)值f(x)≤M

f(x0)＝M

最大值f(x)≥M

f(x0)＝M

最小值[微思考]若函數(shù)f(x)≤M，則M一定是函數(shù)的最大值嗎？提示：不一定，只有定義域內(nèi)存在一點(diǎn)x0，使f(x0)＝M時(shí)，M才是函數(shù)的最大值，否則不是．[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)任何函數(shù)都有最大(小)值．(

)(2)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(

)(3)函數(shù)的最大值一定比最小值大．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1(x<0)，則f(x)(

)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既無最大值又無最小值答案D

解析∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)<f(0)＝－1.3．(多空題)如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，則它的最大值是________，最小值是________．解析觀察函數(shù)圖象可知，圖象上位置最高的點(diǎn)是(3,3)，最低的點(diǎn)是(－1.5，－2)，所以當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝f(x)取得最大值，最大值是3，當(dāng)x＝－1.5時(shí)，函數(shù)y＝f(x)取得最小值，最小值是－2.答案3－2

試畫出函數(shù)f(x)＝x＋|x－1|的圖象，并說明最值情況．課堂互動(dòng)探究探究一利用函數(shù)的圖象求最值(值域)[方法總結(jié)]用圖象法求最值的3個(gè)步驟探究二利用函數(shù)單調(diào)性求最值(值域)[方法總結(jié)]利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定義域．(2)閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，求解時(shí)一定注意．探究三函數(shù)最值的簡單應(yīng)用[方法總結(jié)]求解實(shí)際問題的四個(gè)步驟(1)讀題：分為讀懂和深刻理解兩個(gè)層次，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系(目標(biāo)與條件的關(guān)系)．(2)建模：把問題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，建立函數(shù)解析式，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題．(3)求解：選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解函數(shù)．(4)評價(jià)：對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，對錯(cuò)誤加以改正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或預(yù)測．[跟蹤訓(xùn)練3]用長度為24m的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為________m.1．求最大值、最小值時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)利用圖象寫出最值時(shí)，要寫最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)而不是橫坐標(biāo)．(2)單調(diào)性法求最值勿忘求定義域．(3)單調(diào)性法求最值，尤其是閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入求解是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，解題時(shí)一定要注意．2．求解實(shí)際問題的四個(gè)步驟讀題→建模→求解→評價(jià)．隨堂本課小結(jié)3．利用單調(diào)性求最值的常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]的左、右端點(diǎn)處分別取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b]上是增函數(shù)，在區(qū)間[b，c)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，c)上有最大值f