瀘水市怒江新城新時(shí)代中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023---2024上九年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：A2.是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（）A. B. C. D.答案：A3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞1 B.a＞﹣2 C.a＞1且a≠0 D.a＞﹣1且a≠0答案：D4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案：A5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48答案：D6.二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸為直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小答案：D7.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A. B.C. D.答案：C8.如圖，在長為，寬的矩形田地中開辟兩條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.答案：B9.如圖，拋物線的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：A二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）10.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．答案：－3＜x＜111.如圖，已知拋物線，則關(guān)于的方程的解是___________．答案：12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．答案：13.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為__________．答案：且14.用配方法解一元二次方程，可將方程變形為的形式，則n的值是_____________答案：615.等腰三角形的邊長都是方程的根，則此三角形的周長為________．答案：1016.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則的值__________．答案：17.已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值___________．答案：三、解答題（本大題共6小題，共49分）18.解下列方程．（1）（公式法）（2）（3）（配方法）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴或，解得；【小問3詳解】解∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得．19.如圖1，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，已知舊墻可利用的最大長度為，籬笆長為．（1）若圍成的花圃面積為，求的長．（2）如圖2，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成這樣的花圃．如果能，求的長；如果不能，請說明理由．答案：（1）（2）不能，理由見解析【小問1詳解】解：設(shè)垂直于墻的邊長為，根據(jù)題意得，則，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．墻可利用的最大長度為，舍去，答：的長為．【小問2詳解】不能圍成這樣的花圃．理由：依題意可知，即，，∴方程無實(shí)數(shù)根，答：不能圍成這樣的花圃．20.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證：由題意可得，判別式，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：設(shè)，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)可得，即，解得，故答案為：．21.某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤．經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件．請問每件售價(jià)提高多少元時(shí)，才能使一天的利潤最大？最大利潤是多少元？答案：每件售價(jià)提高4元時(shí)，才能使一天的利潤最大，最大利潤是360元．解：設(shè)每件售價(jià)提高x元，每天的利潤為y元，則每件的利潤為元，每天的銷售量為件，∴，解得：．依題意有：．∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，∴每件售價(jià)提高4元時(shí)，才能使一天的利潤最大，最大利潤是360元．22.如圖，已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）在拋物線上．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出當(dāng)PB+PC最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使△ABQ的面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）y=x２+2x-3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）．（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)C（0，-3），∴，得，即拋物線的解析式為y=x2+2x-3；（2）∵拋物線解析式為y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如圖：∴該拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線x=-1的交點(diǎn)就是使得PB+PC最小時(shí)的點(diǎn)P，設(shè)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)C（0，-3）的直線解析式為y=kx+m，，得，即直線AC的函數(shù)解析式為y=-x-3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-（-1）-3=-2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2）；（3）∵拋物線解析式為y=x2+2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，∵拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使△ABQ的面