瀘水市怒江新城新時(shí)代中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2023---2024上九年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B.C. D.答案:A2.是關(guān)于x的一元二次方程的解,則()A. B. C. D.答案:A3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是()A.a>1 B.a>﹣2 C.a>1且a≠0 D.a>﹣1且a≠0答案:D4.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根答案:A5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為()A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48答案:D6.二次函數(shù),下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸為直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小答案:D7.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是()A. B.C. D.答案:C8.如圖,在長為,寬的矩形田地中開辟兩條寬度相等的道路,已知剩余田地的面積為,求道路的寬度.設(shè)道路的寬度為,則可列方程()A. B.C. D.答案:B9.如圖,拋物線的對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:A二、填空題(共7小題,每小題3分,共21分)10.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是_____.答案:-3<x<111.如圖,已知拋物線,則關(guān)于的方程的解是___________.答案:12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.答案:13.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為__________.答案:且14.用配方法解一元二次方程,可將方程變形為的形式,則n的值是_____________答案:615.等腰三角形的邊長都是方程的根,則此三角形的周長為________.答案:1016.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為,,則的值__________.答案:17.已知m是方程的一個(gè)根,求代數(shù)式的值___________.答案:三、解答題(本大題共6小題,共49分)18.解下列方程.(1)(公式法)(2)(3)(配方法)(4)答案:(1)(2)(3)(4)【小問1詳解】解:∵,∴,∴,∴,解得;【小問2詳解】解:∵,∴,∴或,解得;【小問3詳解】解∵,∴,∴,∴,∴,∴,解得;【小問4詳解】解:∵,∴,∴,∴,∴或,解得.19.如圖1,某校準(zhǔn)備一面利用墻,其余三面用籬笆圍成一個(gè)矩形花圃,已知舊墻可利用的最大長度為,籬笆長為.(1)若圍成的花圃面積為,求的長.(2)如圖2,若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形,且花圃面積為,請你判斷能否圍成這樣的花圃.如果能,求的長;如果不能,請說明理由.答案:(1)(2)不能,理由見解析【小問1詳解】解:設(shè)垂直于墻的邊長為,根據(jù)題意得,則,解得,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.墻可利用的最大長度為,舍去,答:的長為.【小問2詳解】不能圍成這樣的花圃.理由:依題意可知,即,,∴方程無實(shí)數(shù)根,答:不能圍成這樣的花圃.20.已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證:該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍.答案:(1)見解析;(2).【小問1詳解】證:由題意可得,判別式,∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;【小問2詳解】解:設(shè),為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由該方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根為非負(fù)數(shù)可得,即,解得,故答案為:.21.某商人將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售,每天可銷出100件.他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元,每天的銷售量就會(huì)減少10件.請問每件售價(jià)提高多少元時(shí),才能使一天的利潤最大?最大利潤是多少元?答案:每件售價(jià)提高4元時(shí),才能使一天的利潤最大,最大利潤是360元.解:設(shè)每件售價(jià)提高x元,每天的利潤為y元,則每件的利潤為元,每天的銷售量為件,∴,解得:.依題意有:.∵,∴當(dāng)時(shí),最大,最大值為,∴每件售價(jià)提高4元時(shí),才能使一天的利潤最大,最大利潤是360元.22.如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)在拋物線上.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出當(dāng)PB+PC最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使△ABQ的面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).答案:(1)y=x2+2x-3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1+,3),(-1-,3),(0,-3)或(-2,-3).(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)C(0,-3),∴,得,即拋物線的解析式為y=x2+2x-3;(2)∵拋物線解析式為y=x2+2x-3=(x+1)2-4,如圖:∴該拋物線的對稱軸為直線x=-1,∵點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱,∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離,∵兩點(diǎn)之間線段最短,∴連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線x=-1的交點(diǎn)就是使得PB+PC最小時(shí)的點(diǎn)P,設(shè)過點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)C(0,-3)的直線解析式為y=kx+m,,得,即直線AC的函數(shù)解析式為y=-x-3,當(dāng)x=-1時(shí),y=-(-1)-3=-2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2);(3)∵拋物線解析式為y=x2+2x-3,當(dāng)y=0時(shí),x=-3或x=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,∵拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使△ABQ的面

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