人教版高中數學選擇性必修第二冊4.3.2（第2課時）等比數列的前n項和的性質及應用【課件】_第1頁
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文檔簡介

4.3.2等比數列的前n項和

的性質及應用人教A版（2019）選擇性必修第二冊新知導入溫故知新等比數列前n項和公式

已知量

求和公式新知導入思考提示：

它可以變形為

是一個指數式與一個常數的和，且指數式的系數與常數項互為相反數.新知講解拓展等比數列前n項和的性質合作探究例10如圖4.3-2，正方形ABCD的邊長為5cm，取正方形ABCD各邊的中點E，F，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開始，連續(xù)10個正方形的面積之和；（2）如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？分析：可以利用數列表示各正方形的面積，根據條件可知，這是一個等比數列.合作探究解：

由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點，所以

（1）

合作探究

所以，所有這些正方形的面積之和將趨近于50.合作探究

例11去年某地產生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請寫出從今年起n年內通過填埋方式處理的垃圾總量的計算公式，并計算從今年起5年內通過填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬噸）.分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構成等比數列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構成等差數列.因此，可以利用等差數列、等比數列的知識進行計算.合作探究解：

所以，從今年起5年內，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.合作探究分析：

（2）這是待定系數法的應用，可以將它還原為（1）中的遞推公式的形式，通過比較系數，得到方程組；（3）利用（2）的結論可得出解答.合作探究解：比較①②的系數，可得

解這個方程組，得

所以，（1）中的遞推公式可以化為合作探究

所以

課堂練習提示：合作探究（同類鞏固）-2

課堂練習分析：直接利用數列的遞推關系式求出數列的通項公式，進一步利用求和公式的應用求出結果.解：

所以k=44課堂練習解：

D課堂練習解：法一由已知條件可列出方程組

兩式作商得

課堂練習解：法二課堂練習解：法三課堂練習解：法四所以

課堂練習解：

課堂練習解：（2）由題意知所以

課堂總結1等比數列前n項和的性質2例10、11、123課堂練習板書設計

1復習2等比數列前n項和的性質

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