人教版九下數學期末測試卷（A卷）【含答案】

《九年下冊期末》測試卷（A卷）（測試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．當銳角A的cosA＞時，∠A的值為（）A．小于45°

B．小于30°

C．大于45°

D．大于30°2．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300則可以反映y與x之間的關系的式子是()A．y＝3000xB．y＝6000xC．y＝D．y＝3．已知線段a＝3cm，b＝12cm，若線段c是a，b的比例中項，則c的值為()A．2cmB．4cmC．6cmD．±6cm4．如圖是一個由若干正方體組成的組合體的俯視圖，數字表示所在位置正方體的個數，則這個組合體的側視圖是（）．A．B．C．D．5．如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．B．C．D．7．已知反比例函的圖像上有兩點、，且，那么、的大小關系是（）．A．B．C．D．不能確定8．如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成時，第二次是陽光與地面成時，第二次觀察到的影子比第一次長（）A．B．C．D．9．如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經過折疊能圍成一個正方體，那么點A，B在圍成的正方體上相距()A．0B．1C．D．10．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2，此時P點的坐標為（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二、填空題（每小題3分，共30分）11．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．12．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是．13．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數圖象經過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=．14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C=度．15．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是個．16．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，則cos∠ADC=．17．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，那么=．18．直角三角形中，若sin35°=cosα，則α=．19．從﹣4、﹣1、1、4這四個數中，任選兩個不同的數分別作為m、n的值，恰好使得關于x的不等式組有3個整數解，且點（m，n）落在雙曲線y=－上的概率為．20．如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣1，則a2016=．三、解答題（共60分）21．（本題5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解這個直角三角形．22．（本題7分）已知，△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．23．（本題6分）如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°。求這幢教學樓的高度AB。24．（本題6分）小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）25．（本題9分）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內相交于點A，且點A的橫坐標為4．（1）求點A的坐標及一次函數的解析式；（2）若直線x=2與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．26．（本題9分）在徒駭河觀景堤壩上有一段斜坡，為了方便游客通行，現準備鋪上臺階，某施工隊測得斜坡上鉛錘的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜坡距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）（2）若這段斜坡用厚度為15cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15cm時，按一個臺階計算）（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）27．（本題9分）如圖，點C是線段AB上一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形，連結AE，BD，設AE交CD于點F．（1）求證：△ACE≌△DCB；（2）求證：△ADF∽△BAD．28．（本題9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的長．

參考答案與詳細解析（測試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．當銳角A的cosA＞時，∠A的值為（）A．小于45°

B．小于30°

C．大于45°

D．大于30°【答案】A【解析】根據cos45°=，余弦函數隨角增大而減小，則∠A一定小于45°．

故選A．2．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300則可以反映y與x之間的關系的式子是()A．y＝3000xB．y＝6000xC．y＝D．y＝【答案】C3．已知線段a＝3cm，b＝12cm，若線段c是a，b的比例中項，則c的值為()A．2cmB．4cmC．6cmD．±6cm【答案】C【解析】∵線段c是a、b的比例中項，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵線段是正數，∴c=6．故選C．4．如圖是一個由若干正方體組成的組合體的俯視圖，數字表示所在位置正方體的個數，則這個組合體的側視圖是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】觀察圖形可得左視圖從左到右分別可看到2個，1個小正方形，故選B.5．如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶1【答案】B6．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】坡角α，則tanα=1：=，則α=30°．故選：A．7．已知反比例函的圖像上有兩點、，且，那么、的大小關系是（）．A．B．C．D．不能確定【答案】D8．如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成時，第二次是陽光與地面成時，第二次觀察到的影子比第一次長（）A．B．C．D．【答案】B【解析】CD=BD-BC=.故選B.9．如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經過折疊能圍成一個正方體，那么點A，B在圍成的正方體上相距()A．0B．1C．D．【答案】B10．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a，0），點B坐標為0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2，此時P點的坐標為（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）【答案】A【解析】連接BN，NC，

四邊形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，

∵AB⊥BQ，C是AQ的中點，

∴BC=CQ=12AQ，

∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，

在△ABQ和△ANQ中，

，

∴△ABQ≌△ANQ（SAS），

∴∠BAQ=∠NAQ=30°，

∴∠BAO=30°，

∵S菱形BQNC=2=12×CQ×BN，

又∵P點在反比例函數y=的圖象上，

∴P點坐標為（3，2）．

故選A．二、填空題（每小題3分，共30分）11．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．【答案】60°【解析】由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．12．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是．【答案】36【解析】根據三視圖可得這個長方體的長為4，寬為3、高位3，則V=4×3×3=36.13．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數圖象經過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=．【答案】30°或180°或210°14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C=度．【答案】120°【解析】先根據非負數的性質，在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，求出sinA=與cosB=，再根據特殊角三角函數值求出∠A=30°與∠B=30°，根據三角形內角和定理即可得出∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．15．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是個．【答案】6．16．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，則cos∠ADC=．【答案】【解析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC=，再利用勾股定理計算出AD=10，然后根據余弦定義可算出cos∠ADC=．17．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，那么=．【答案】【解析】∵DE是△ABC的中位線，∴=，DE∥BC，∵M是DE的中點，∴=，∵DE∥BC，∴△DNM∽△NBC，∵=，∴=（）2=．18．直角三角形中，若sin35°=cosα，則α=．【答案】55°19．從﹣4、﹣1、1、4這四個數中，任選兩個不同的數分別作為m、n的值，恰好使得關于x的不等式組有3個整數解，且點（m，n）落在雙曲線y=－上的概率為．【答案】【解析】若使點（m，n）落在雙曲線上，則mn=﹣4，∴點（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得關于x，y的二元一次方程組有3個整數解，∴點（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且點（m，n）落在雙曲線y=﹣上的概率為==20．如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣1，則a2016=．【答案】∴B3的坐標是（，﹣2），∴A4的坐標是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐標是（﹣1，1），∴A5的坐標是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數一個循環(huán)，分別是﹣1、2、，∵2016÷3=672，∴a2016是第672個循環(huán)的第3個數，∴a2016=．三、解答題（共60分）21．（本題5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解這個直角三角形．【答案】【解析】∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，∵BC=a=8，∴AB=2a=16，由勾股定理得：AC==．22．（本題7分）已知，△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）23．（本題6分）如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°。求這幢教學樓的高度AB?！敬鸢浮浚?0+1.5）米24．（本題6分）小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結果精確到0.1m）【答案】20.0米．【解析】如圖：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四邊形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴樓高AB約為20.0米．25．（本題9分）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內相交于點A，且點A的橫坐標為4．（1）求點A的坐標及一次函數的解析式；（2）若直線x=2與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3．【解析】（1）設點A的坐標為（4，m），∵點A（4，m）在反比例函數y=的圖象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數的解析式為