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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁山東省濱州市陽信縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列命題中,原命題和逆命題都是真命題的個數(shù)是()①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②兩條對角線相等的四邊形是矩形;③菱形的兩條對角線成互相垂直平分;④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.A.4 B.3 C.2 D.12、(4分)在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出2個球。下列事件中,不可能事件是()A.摸出的2個球都是紅球B.摸出的2個球都是黃球C.摸出的2個球中有一個是紅球D.摸出的2個球中有一個是黃球3、(4分)化簡8aA.4aa B.-4aa C.2a4、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E,F分別是DO,AO的中點.若AB=43,BC=4,則ΔOEF的周長為(A.6 B.63 C.2+35、(4分)如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,∠BED的平分線交BC于點F,若AB=3,BC=8,則FC的長度為()A.6 B.5 C.4 D.36、(4分)用一長一短的兩根木棒,在它們的中心處固定一個小螺釘,做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架,四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形,轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形變成菱形時,兩根木棒所成角的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°7、(4分)下列多項式中,可以提取公因式的是()A.a(chǎn)b+cd B.mn+m2C.x2-y2 D.x2+2xy+y28、(4分)如圖,在正方形ABCD中,AB=10,點E、F是正方形內(nèi)兩點,AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A. B. C. D.3二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)計算()?()的結(jié)果是_____.10、(4分)已知:一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是22,方差是13,那么另一組數(shù)據(jù),,,,的方差是__________.11、(4分)不等式的正整數(shù)解是______.12、(4分)已知方程組的解為,則一次函數(shù)y=﹣x+1和y=2x﹣2的圖象的交點坐標為_____.13、(4分)八年級(3)班共有學(xué)生50人,如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為50分,成績均為整數(shù)),若不低于30分為合格,則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,是正方形的邊上的動點,是邊延長線上的一點,且,,設(shè),.(1)當(dāng)是等邊三角形時,求的長;(2)求與的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;(3)把沿著直線翻折,點落在點處,試探索:能否為等腰三角形?如果能,請求出的長;如果不能,請說明理由.15、(8分)在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別相交于A、B兩點,求AB的長及△OAB的面積.16、(8分)如圖,正方形ABCD,點P為射線DC上的一個動點,點Q為AB的中點,連接PQ,DQ,過點P作PE⊥DQ于點E.(1)請找出圖中一對相似三角形,并證明;(2)若AB=4,以點P,E,Q為頂點的三角形與△ADQ相似,試求出DP的長.17、(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程有一個根是5,求k的值.18、(10分)(1)若k是正整數(shù),關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),求k的值;(2)若關(guān)于x的分式方程總無解,求a的值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖所示,將長方形紙片ABCD進行折疊,∠FEH=70°,則∠BHE=_______.20、(4分)如圖,在中,角是邊上的一點,作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______.21、(4分)如圖,Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,,,將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD,直線AC、BD交于點E.點M為直線BD上的動點,點N為x軸上的點,若以A,C,M,N四點為頂點的四邊形是平行四邊,則符合條件的點M的坐標為______.22、(4分)計算:(﹣1)0+(﹣)﹣2=_____.23、(4分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足為F,已知∠DAF=50°,則∠C的度數(shù)是____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CE=2DE,將△ADE沿AE對折得到△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)作FH⊥CG于點H,求GH的長.25、(10分)如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC的中點,直線EF交正方形外角的平分線于點F,交DC于點G,且AE⊥EF.(1)當(dāng)AB=2時,求GC的長;(2)求證:AE=EF.26、(12分)課堂上老師講解了比較和的方法,觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1,于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù):,,因為>,所以>,則有<.請你設(shè)計一種方法比較與的大小.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
分別寫出各個命題的逆命題,然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可.【詳解】解:①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,為真命題;其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分,為真命題;
②兩條對角線相等的四邊形是矩形,為假命題;逆命題為:矩形的對角線相等,是真命題;
③菱形的兩條對角線互相垂直平分,為真命題;逆命題為:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,為真命題;
④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形,為假命題;其逆命題為:正方形的對角線互相垂直且相等,為真命題,
故選:C.本題考查命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題.2、B【解析】
直接利用小球個數(shù)進而得出不可能事件.【詳解】解:在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球,每個球外顏色都相同,從中任意摸出兩個球,下列事件中,不可能事件是摸出的2個黃球.
故選:B.此題主要考查了隨機事件,正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】8∵a≥1,∴原式=2a2a故選C.本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡,關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出a≥1.4、A【解析】
由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC,再證明EF是△OAD的中位線,由中位線定理得出OE=OF=12OA,即可求出△OEF【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點,∴EF是△OAD的中位線,OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1.故選:A.本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算;熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)矩形點的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,再求出AE的長度,再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠BFE=∠DEF,再求出BEF=∠BFE,根據(jù)等角對等邊可得BE=BF,然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【詳解】解:在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC=8,∵E為AD的中點,∴AE=AD=×8=4,在Rt△ABE中,,∵EF是∠BED的角平分線,∴∠BEF=∠DEF,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴BEF=∠BFE,∴BE=BF,∴FC=BC-BF=8-5=1.故選:D.本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì),等角對等邊的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題;【詳解】解:如圖,∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形,故選:A.本題考查菱形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法,屬于中考??碱}型.7、B【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案.【詳解】解:A.a(chǎn)b+cd,沒有公因式,故此選項錯誤;B.mn+m2=m(n+m),故此選項正確;C.x2﹣y2,沒有公因式,故此選項錯誤;D.x2+2xy+y2,沒有公因式,故此選項錯誤.故選B.本題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等,得出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,同理得出GF=2,再根據(jù)勾股定理得出EF的長.【詳解】延長AE交DF于G,如圖:∵AB=10,AE=6,BE=8,∴△ABE是直角三角形,∴同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE,在△AGD和△BAE中,,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=8,DG=AE=6,∴EG=2,同理可得:GF=2,∴EF=,故選B.此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、-2【解析】
利用平方差公式進行展開計算即可得.【詳解】==-2,故答案為:-2.本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.10、1.【解析】
根據(jù)平均數(shù),方差的公式進行計算.【詳解】解:依題意,得==22,∴=110,∴3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的平均數(shù)為==×(3×110-2×5)=64,∵數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的方差13,S2=[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]=13,∴數(shù)據(jù)3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2方差S′2=[(3a-2-64)2+(3b-2-64)2+(3c-2-64)2+(3d-2-64)2+(3e-2-64)2]=[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]×9=13×9=1.故答案為:1.本題考查了平均數(shù)、方差的計算.關(guān)鍵是熟悉計算公式,會將所求式子變形,再整體代入.11、1和2.【解析】
先去分母,再去括號,移項、合并同類項,把x的系數(shù)化為1即可.【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6,去括號得,2x+8>9x-3-6,移項得,2x?9x>-3-6?8,合并同類項得,?7x>?17,把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為:1和2.此題考查解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則12、(1,0)【解析】試題分析:二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的,所以二元一次方程組的解,就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析:∵方程組的解為,∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為(1,0).考點:一次函數(shù)與二元一次方程(組).13、70%【解析】
利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人,除以總?cè)藬?shù)即可求得.【詳解】解:該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%.
故答案是:70%.本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(1);(3)答案見解析.【解析】
(1)當(dāng)△BEF是等邊三角形時,有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,則可解Rt△ABE,求得BF即BE的長.(1)作EG⊥BF,垂足為點G,則四邊形AEGB是矩形,在Rt△EGF中,由勾股定理知,EF1=(BF-BG)1+EG1.即y1=(y-x)1+111.故可求得y與x的關(guān)系.(3)當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折,點A落在點A'處,應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°,若△A'BF成為等腰三角形,必須使A'B=A'F=AB=11,有FA′=EF-A′E=y-x=11,故可由(1)得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值.【詳解】解:(1)當(dāng)是等邊三角形時,,∵,∴,∴;(1)作,垂足為點,根據(jù)題意,得,,.∴.∴所求的函數(shù)解析式為;(3)∵,∴點落在上,∴,,∴要使成為等腰三角形,必須使.而,,∴,由(1)關(guān)系式可得:,整理得,解得,經(jīng)檢驗:都原方程的根,但不符合題意,舍去,所以當(dāng)時,為等要三角形.本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì),勾股定理求解.15、,1【解析】
根據(jù)兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:令y=0,解得令x=0,解得∴A、B兩點坐標為(3,0)、(0,6)∴∴故答案為:,1.本題考查了直線解析式的幾何問題,掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、(1)△DPE∽△QDA,證明見解析;(2)DP=2或5【解析】
(1)由∠ADC=∠DEP=∠A=90可證明△ADQ∽△EPD;(2)若以點P,E,Q為頂點的三角形與△ADQ相似,有兩種情況,當(dāng)△ADQ∽△EPQ時,設(shè)EQ=x,則EP=2x,則DE=2?x,由△ADQ∽△EPD可得,可求出x的值,則DP可求出;同理當(dāng)△ADQ∽△EQP時,設(shè)EQ=2a,則EP=a,可得,可求出a的值,則DP可求.【詳解】(1)△ADQ∽△EPD,證明如下:∵PE⊥DQ,∴∠DEP=∠A=90,∵∠ADC=90,∴∠ADQ+∠EDP=90,∠EDP+∠DPE=90,∴∠ADQ=∠DPE,∴△ADQ∽△EPD;(2)∵AB=4,點Q為AB的中點,∴AQ=BQ=2,∴DQ=,∵∠PEQ=∠A=90,∴若以點P,E,Q為頂點的三角形與△ADQ相似,有兩種情況,①當(dāng)△ADQ∽△EPQ時,,設(shè)EQ=x,則EP=2x,則DE=2?x,由(1)知△ADQ∽△EPD,∴,∴,∴x=∴DP==5;②當(dāng)△ADQ∽△EQP時,設(shè)EQ=2a,則EP=a,同理可得,∴a=,DP=.綜合以上可得DP長為2或5,使得以點P,E,Q為頂點的三角形與△ADQ相似.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、(1)證明見解析;(2)k=4或k=2.【解析】
(1)根據(jù)根的判別式為1,得出方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入方程得出關(guān)于k的一元二次方程,從而得出k的值.【詳解】(1)∵△===,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)∵方程有一個根為2,∴,,∴,.本題考查了一元二次方程根的判別式,因式分解法解一元二次方程,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2)的值-1,2.【解析】
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,由解為非負數(shù)求出k的范圍,即可確定出正整數(shù)k的值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,分類討論a的值,使分式方程無解即可.【詳解】解:(1)由得:,化簡得:,因為x是非負數(shù),所以,即,又是正整數(shù),所以;(2)去分母得:,即,若,顯然方程無解;若,,當(dāng)時,不存在;當(dāng)時,,綜合上述:的值為-1,2.此題考查了分式方程的解,始終注意分式分母不為0這個條件.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、70°【解析】
由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°,∵AD//BC,∴∠BHE=∠DEH=70°,故答案為:70°.本題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】
根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形,得出EF=AP,要使EF最小,只要AP最小即可,根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形,要使EF最小,只要AP最小即可,過點A作于P,此時AP最小,在直角三角形中,由勾股定理得:BC=5,由三角形面積公式得:,即,故答案為:.本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型,找出與EF相等的線段,結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、或.【解析】
由B、D坐標可求得直線BD的解析式,當(dāng)M點在x軸上方時,則有CM∥AN,則可求出點M的坐標,代入直線BD解析式可求得M點的坐標,當(dāng)M點在x軸下方時,同理可求得點M點的縱坐標,則可求得M點的坐標;【詳解】∵,,∴OA=2,OB=4,∵將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD,∴OC=OA=2,OD=OB=4,AB=CD,可知,,設(shè)直線BD的解析式為,把B、D兩點的坐標代入得:,解得,∴直線BD的解析式為,當(dāng)M點在x軸上方時,則有CM∥AN,即CM∥x軸,∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離,∴M點的縱坐標為2,在中,令,可得,∴,當(dāng)M點在x軸下方時,M點的縱坐標為-2,在中,令,可得,∴,綜上所述,M的坐標為或.本題主要考查了一次函數(shù)的綜合,準確利用知識點是解題的關(guān)鍵.22、5【解析】
按順序分別進行0次冪運算、負指數(shù)冪運算,然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5,故答案為:5.本題考查了實數(shù)的運算,涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.23、100°.【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余,平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°,∵∠DAF=50°,∴∠ADF=90°﹣50°=40°,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADF=80°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∴∠C=100°故答案為100°.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)BG=CG;(3)GH=.【解析】
(1)先計算出DE=2,EC=4,再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG;(2)由全等性質(zhì)得GB=GF、∠BAG=∠FAG,從而知∠GAE=∠BAD=45°、GE=GF+EF=BG+DE;設(shè)BG=x,則GF=x,CG=BC﹣BG=6﹣x,在Rt△CGE中,根據(jù)勾股定理得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解之可得BG=CG=3;(3)由(2)中結(jié)果得出GF=3、GE=5,證△FHG∽△ECG得=,代入計算可得.【詳解】(1)∵正方形ABCD的邊長為6,CE=2DE,∴DE=2,EC=4,∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置,∴AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=
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