山東省濱州市陽信縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省濱州市陽信縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數(shù)是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球3、（4分）化簡8aA．4aa B．-4aa C．2a4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E,F分別是DO,AO的中點．若AB=43,BC=4，則ΔOEF的周長為（A．6 B．63 C．2+35、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，∠BED的平分線交BC于點F，若AB=3，BC=8，則FC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7、（4分）下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y28、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內(nèi)兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算（）?（）的結(jié)果是_____．10、（4分）已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．11、（4分）不等式的正整數(shù)解是______．12、（4分）已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．13、（4分）八年級（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設(shè)，.（1）當(dāng)是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.15、（8分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．16、（8分）如圖，正方形ABCD，點P為射線DC上的一個動點，點Q為AB的中點，連接PQ，DQ，過點P作PE⊥DQ于點E．（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．17、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．18、（10分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無解，求a的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.20、（4分）如圖，在中，角是邊上的一點，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．21、（4分）如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．22、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．23、（4分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．（1）當(dāng)AB=2時，求GC的長；（2）求證：AE=EF．26、（12分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因為>，所以>，則有<.請你設(shè)計一種方法比較與的大小.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題．2、B【解析】

直接利用小球個數(shù)進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．本題主要考查二次根式的性質(zhì)、化簡，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出a≥1．4、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC，再證明EF是△OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點，∴EF是△OAD的中位線，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1．故選：A．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)矩形點的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的長度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BEF=∠DEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根據(jù)等角對等邊可得BE=BF，然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E為AD的中點，∴AE=AD=×8=4，在Rt△ABE中，，∵EF是∠BED的角平分線，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故選：D．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.7、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長．【詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、－2【解析】

利用平方差公式進行展開計算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.10、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進行計算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．本題考查了平均數(shù)、方差的計算．關(guān)鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．11、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數(shù)化為1得,x<.故它的正整數(shù)解為：1和2.此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則12、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．13、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（1）；（3）答案見解析.【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當(dāng)是等邊三角形時，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點，根據(jù)題意，得，，.∴.∴所求的函數(shù)解析式為；（3）∵，∴點落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關(guān)系式可得：，整理得，解得，經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當(dāng)時，為等要三角形.本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求解．15、，1【解析】

根據(jù)兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B兩點坐標為（3，0）、（0，6）∴∴故答案為：，1．本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、（1）△DPE∽△QDA，證明見解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可證明△ADQ∽△EPD；（2）若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，當(dāng)△ADQ∽△EPQ時，設(shè)EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，則DP可求出；同理當(dāng)△ADQ∽△EQP時，設(shè)EQ＝2a，則EP＝a，可得，可求出a的值，則DP可求．【詳解】（1）△ADQ∽△EPD，證明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90，∵∠ADC＝90，∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD；（2）∵AB＝4，點Q為AB的中點，∴AQ＝BQ＝2，∴DQ＝，∵∠PEQ＝∠A＝90，∴若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，①當(dāng)△ADQ∽△EPQ時，，設(shè)EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由（1）知△ADQ∽△EPD，∴，∴，∴x＝∴DP＝＝5；②當(dāng)△ADQ∽△EQP時，設(shè)EQ＝2a，則EP＝a，同理可得，∴a＝，DP＝．綜合以上可得DP長為2或5，使得以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入方程得出關(guān)于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）的值-1，2.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負數(shù)求出k的范圍，即可確定出正整數(shù)k的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．【詳解】解：（1）由得：，化簡得：，因為x是非負數(shù)，所以，即，又是正整數(shù)，所以；（2）去分母得：，即，若，顯然方程無解；若，，當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，，綜合上述：的值為-1，2.此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點A作于P，此時AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當(dāng)M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當(dāng)M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設(shè)直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當(dāng)M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準確利用知識點是解題的關(guān)鍵．22、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數(shù)冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.23、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝