吉林省四平市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

吉林省四平市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合U={0，4，8，A．{0，10} C．{0，4，2．已知命題p：“?x∈R，使得3x2?2|x|+5=0A．?x∈R，使得3x2?2|x|+5≠0 B．C．?x∈R，3x2?2|x|+5≠0 D．3．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3，?27)，則A．12 B．14 C．184．已知a，A．若a>b，則a2>b2 C．若ab≠0，且a<b，則1a>1b D．若a>b5．“m<?17”是“函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=3x2?x+2a+1，若f(2)=13A．1 B．3 C．?3 D．?17．已知2≤2x+3y≤6，?3≤5x?6y≤9，則z=11x+3y的取值范圍是（）A．{z|53≤z≤C．{z|3≤z≤893}8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2，且x1≠x2，都有A．(?∞，?1C．(?∞，?4)∪(1二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（）A．2∈{1，2，C．{2，4}?{1，10．已知命題p：?x∈R，x2+(2a+1)x+4>0，則命題A．{a|?52<a<1}C．{a|?52≤a<11．已知集合A={x|4ax2?4(a+2)x+9=0}A．0 B．1 C．2 D．412．已知函數(shù)f(x)=axA．若f(x)≥(a?4)x+2對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0B．若f(x)≥(a?4)x+2對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0C．若a=4，f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇4，5]D．若a=4，f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇4，5]三、填空題13．用描述法表示下圖中的陰影部分可以是．14．函數(shù)f(x)15．已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且2a+3b=1，則116．已知關(guān)于x的不等式3x2+(10?2a)x?6a+3<0的解集中恰有5個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a四、解答題17．設(shè)集合U={（1）A∩B；（2）?U（3）(18．已知集合A={x|?1<x<m}，命題p：?x∈{x|?1≤x≤0}，x=a．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p為真命題時(shí)，a的取值構(gòu)成集合B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（1）已知x>23，求（2）已知x>0，y>0，且2x+320．如圖，計(jì)劃依靠一面墻建一個(gè)植物角.墻長(zhǎng)為18m.用柵欄圍成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為24m（2）若每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm（x>2），寬為長(zhǎng)的一半.每米柵欄價(jià)格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元.要使總費(fèi)用不超過(guò)180元，求長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)x的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)（1）證明：f(x)（2）若f(x)≤t?122．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=?x（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)x∈[t，t+2]時(shí)，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意得?UA=0，10.

2．【答案】C【解析】【解答】命題p：“?x∈R，使得3x2?2|x|+5=0”的否定是?x∈R，3x23．【答案】C【解析】【解答】由題意設(shè)f(x)=xα，將點(diǎn)(?3，?27)代入f(x)得-3α=-27，求得α=3，

∴f(x)=x3，∴f(12)=(124．【答案】D【解析】【解答】A.若a=1，b=-2，滿足a>b，但a2<b2，A錯(cuò)誤；

B.若a<b，c=0，則ac2=bc2=0，B錯(cuò)誤；

C.若a=-1，b=1，滿足ab≠0，且a<b，但1a<1b，C錯(cuò)誤；

D.∵a>b，c>d，5．【答案】B【解析】【解答】若函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5則2(1?m)6≥6，解得因?yàn)閧m|m<?17}{m|m≤?17}，因此，“m<?17”是“函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5故答案為：B.

【分析】由函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區(qū)間(?∞6．【答案】D【解析】【解答】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(2)=13，∴f(-2)=3(-2)2?(-2)+2a+1=13，求得a=-1.

故答案為：D.

【分析】由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(2)=13，得f(-2)=137．【答案】D【解析】【解答】令11x+3y=λ2x+3y+μ5x-6y，即11=2λ+5μ3=3λ-6μ，求得λ=3μ=1，

∴6≤32x+3y≤18，?3≤5x?6y≤9，∴z=32x+3y+5x-6y∈8．【答案】C【解析】【解答】∵對(duì)任意的x1，x2，且x1≠x2，都有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)>0成立，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，

而f(x2?3x+a)>f(x?2a2?6a)對(duì)任意x∈R恒成立，∴x2?3x+a>x?2a2?6a對(duì)任意x∈R恒成立，即x2?4xmin>?2a29．【答案】A,C,D【解析】【解答】A.2∈{1，2，3，4}，A正確；

B.{2}?{1，2，3，4}，B錯(cuò)誤；10．【答案】A,B,D【解析】【解答】命題p：?x∈R，x2+(2a+1)x+4>0，∴?=(2a+1)2-16<0，求得-52<a<32，

∴命題p：{a|?52<a<32}，11．【答案】A,B,D【解析】【解答】當(dāng)a=0時(shí)，4ax2?4(a+2)x+9=-8x+9=0，即x=98只有一個(gè)解，集合A只有一個(gè)元素，滿足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使集合A只有一個(gè)元素，則方程4ax2?4(a+2)x+9=0只有一個(gè)解，

∴?=?4(a+2)2-4×4a×9=0，求得a=1或a=412．【答案】A,C【解析】【解答】AB.f(x)≥(a?4)x+2對(duì)?x∈R恒成立，即ax2?4x+5≥(a?4)x+2?ax2?ax+3≥0，對(duì)?x∈R恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，3>0，成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使對(duì)?x∈R恒成立ax2?ax+3≥0，則a>0?=a2-12a≤0，求得0<a≤12，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，12]，A正確，B錯(cuò)誤；

CD.a=4時(shí)，f(x)=4x2?4x+5=2x-12+4，定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?3．【答案】{(x【解析】【解答】由圖知可以用{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}表示陰影部分.

故答案為：14．【答案】[【解析】【解答】由題意知函數(shù)f(x)=32x?1+?4x2+5x?1的定義域?yàn)?x?1≠0?4x15．【答案】5+2【解析】【解答】∵a>0，b>0，2a+3b=1，∴ab>0，∴1a+b=1a+b2a+3b=5+3ab16．【答案】?13≤a<?232【解析】【解答】∵3x2+(10?2a)x?6a+3<0，?3x?2a+1(x+3)<0，即x?2a-13x--3<0，

又關(guān)于x的不等式3x2+(10?2a)x?6a+3<0的解集中恰有5個(gè)整數(shù)解，∴2a-13∈[-9，-8)或2a-13∈(3，4]，求得?13≤a<?2317．【答案】（1）解：由集合交集的定義，A∩B={x|1≤x≤2}；（2）解：由集合并集和補(bǔ)集的定義，A∪B={?U(A∪B（3）解：由集合補(bǔ)集和交集的定義，?UA={?UB={(?UA)∩(【解析】【分析】（1）由集合交集的定義可求出A∩B；

（2）由集合并集和補(bǔ)集的定義可求出?U(A∪B)；18．【答案】（1）對(duì)于命題p，因?yàn)槊}p為真命題，所以?1≤a≤0，故a的取值范圍為{a|?1≤a≤0}（2）由（1）可得B={x|?1≤x≤0}，又A={x|?1<x<m}.由A?B，當(dāng)m≤?1時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)m>?1時(shí)，則m≤0，即?1<m≤0．綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤0}．【解析】【分析】(1)根據(jù)命題的真假性寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)由A?B，討論A是否為空集列出不等關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．【答案】（1）∵x>23，∴3x?2>0，∴x+23x?2=13（2）3x+y=(3x+y)(2當(dāng)且僅當(dāng)2yx=9xy，即【解析】【分析】（1）x+23x?2=133x?2+20．【答案】（1）設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm（0<x≤9），則寬為24x則柵欄總長(zhǎng)為l=4x+6×24當(dāng)且僅當(dāng)4x=144x，即所以每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為6m和4m時(shí)，柵欄總長(zhǎng)度最小，且最小值為48m；（2）由題可知每個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的長(zhǎng)為xm，寬為x2m，2<x≤9則長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為4x?x2=2∴總費(fèi)用y=10×2x∴20x2+35x≤180又∵2<x≤9，∴2<x≤9故當(dāng)2<x≤9【解析】【分析】(1)利用基本不等式求柵欄總長(zhǎng)度的最小值；

(2)根據(jù)題意可知總費(fèi)用y=10×2x2+5×7x=2021．【答案】（1）因?yàn)閒(x)=ax+2x，f(任取實(shí)數(shù)x1，x2∈(0又0<x1<x2所以f(x1)?f(x2)>0，即（2）由（1）知，f(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閒(x)≤t?12t+1對(duì)?x∈[1，即1≤t?12t+1，化簡(jiǎn)得t+22t+1即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[?2，【解析】【分析】(1)代入f(?2)=1求出a得到f(x)解析式，任取x1，x2∈(0，+∞)22．【答案】（1）因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=a+1=0，解得a=?1，則當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=?x?x>0，則?x<0，f(?x)=?(?x)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，f(?x)=?f(x)，所以，f(x)=?f(?x)=x所以f(x)=?（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：當(dāng)t+2≤0，即t≤?2時(shí)，