江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．命題“?x>0，2xA．?x>0，2x2≠5x?1??? B．C．?x>0，2x2≠5x?1? D．2．已知集合A={x|y=x?1}，B={x|?1<x<2}，則A．(?1,1) B．(?1,1] C．[1,2) D．(1,2)3．不等式9xA．{x|x≠?13}C．? D．{x|x=?4．已知函數(shù)f(2x?4)A．5 B．8 C．10 D．165．已知a=20.1，b=0.33，c=0.30.1，則aA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b6．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x?1是同一函數(shù)的是（）A．y=|x?1| B．y=C．y=(x?1)7．已知冪函數(shù)f(x)A．(2，＋∞) B．(-∞C．(?∞，1)∪(2，8．設(shè)max{a，bA．[?1，0C．(?∞，?1二、多選題9．（多選題）已知集合M={1，2，A．{1，2，C．{4，5} 10．若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b都成立的是（）A．a(chǎn)b≥1 B．a(chǎn)+b≤2 C．11．已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a?3)x+5A．函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性B．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(?∞，C．若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞，?4]D．若f(x)在區(qū)間(?∞，3)12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，則f(x)滿足（）A．f(0)=0 B．y=f(x)是奇函數(shù)C．f(x)在[m，n]上有最大值f(n) D．f(x?1)>0三、填空題13．已知a=log32，那么14．若a>0且a≠1，則函數(shù)f(x)=ax?4+315．已知f(x)=x5+ax3+bx?816．已知函數(shù)f(x)=x2+x，?2≤x≤c12x，c<x≤3，若c=0四、解答題17．計(jì)算：（1）2-（2）log18．已知集合A={x|19≤3x（1）求A∪B，(?（2）已知集合C={x|m?4≤x≤3m+3}，若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知二次函數(shù)f(x)滿足（1）求f(（2）若函數(shù)g(x)20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(（1）求a、b的值；（2）證明f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f(21．已知不等式ax2?（1）若不等式的解集為{x|x<1或x>2}，求（2）若b=2，求該不等式的解集.22．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過(guò)程中，y與x成正比（對(duì)應(yīng)圖中OA）；藥物釋放完畢后，y與x函數(shù)關(guān)系式為y=k?(x+a)（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.學(xué)校每天19：00準(zhǔn)時(shí)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，那么第二天6：30后，學(xué)生能否進(jìn)教室？并說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以：命題“?x>0，2x2=5x?1”的否定是：故答案為：C

【分析】直接利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)锳={x|y=x?1}={x|x?1≥0}={x|x≥1}。集合所以A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)。故答案為：C【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|x≥1},B={x|?1<x<2}，即可求出A∩B。3．【答案】D【解析】【解答】解：由原不等式左邊配方得(3x+1)2∴3x+1=0，∴x=?1故解集為：{x|x=?故答案為：D

【分析】把不等式化為(3x+1)24．【答案】C【解析】【解答】解：令2x?4=t，則x=t+4所以f(t)所以f(故答案為：C．

【分析】利用換元法求出f(x)5．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=x0.1在(0,+∞)上為增函數(shù)，則指數(shù)函數(shù)y=0.3x為R上的減函數(shù)，則因此，b<c<a.故答案為：C.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出b=0.33<0.30.1=c，a=26．【答案】D【解析】【解答】y=|x?1|=x?1，x≥1y=x2?1x+1定義域?yàn)閥=(x?1)2定義域?yàn)閥=(x?1)(x2+1)x故答案為：D

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)，即可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】依題意有m2?3m+3=1，解得m=1或m=2．又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故m+1為偶數(shù)，則m=1，所以f(x)=x2，g(x)=x故答案為：B．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f(x)，g(8．【答案】D【解析】【解答】由x2?x≥1?x2得2x當(dāng)x≥1或x≤?12時(shí)，f(由x2?x<1?x2得當(dāng)?12<x<1時(shí)，綜上所述函數(shù)的遞增區(qū)間為[?1故答案為：D

【分析】由x2?x≥1?x2解得x≥1或x≤?12，當(dāng)x≥1或x≤?19．【答案】B,C【解析】【解答】解：因?yàn)榧螹={1，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1，根據(jù)選項(xiàng)，可得集合N可能為{4，5，故答案為：BC

【分析】由已知可知集合N必含有元素4和5，但不能含有1，10．【答案】C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，a+b=2對(duì)于A：由2=a+b?2ab，所以ab?1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，故A對(duì)于B：令a=1，b=1，則a+b=2，即a對(duì)于C：因?yàn)閍2+b2=對(duì)于D：1a+1b=12故答案為：CD．

【分析】利用基本不等式可判斷A、C、D；利用賦值法可判斷B.11．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=?12x+5在R上單調(diào)遞減，A不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x2?8x+5對(duì)稱軸為x=2，開口向上，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞，2)，∵(?∞對(duì)于C，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞，?4]，則對(duì)于D，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=?12x+5在R上單調(diào)遞減，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若f(x)在區(qū)間(?∞，3)上是減函數(shù)，則2a>0?4(a?3)2×2a故答案為：BD.

【分析】取a=0即可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷選項(xiàng)B；由題意可得2a>0?4(a?3)2×2a=?4，即可判斷選項(xiàng)C；由題意分12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，令x=y=0，可得f(0)=2f(0)，解得f(0)=0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，令y=?x，可得f(x)+f(?x)=f(0)=0，則f(?x)=?f(x)，故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取x1、x2∈R且x即f(x1?所以，函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，所以，f(x)在[m，n]上有最大值對(duì)于D選項(xiàng)，由于f(x)為R上的減函數(shù)，由f(x?1)>0=f(0)，可得x?1<0，解得x<1，D對(duì).故答案為：ABD.

【分析】令x=y=0，求得f(0)=0，可判定A正確；令y=?x，得到f(?x)=?f(x)，可判定B正確；結(jié)合題意得到f(x1?13．【答案】a?2【解析】【解答】解：lo=3a?2?2a=a?2故答案為：a?2

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案.14．【答案】(4【解析】【解答】令x?4=0，得x=4，所以f(4)=a0+3=4，所以函數(shù)f(x)=故答案為：(4

【分析】任意指數(shù)函數(shù)一定過(guò)定點(diǎn)0，1，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可求出答案.15．【答案】?26【解析】【解答】設(shè)g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx，則g(?x)=?g(x)，所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，由f(?2)=10，則g(?2)=f(?2)+8=18，則g(2)=?18，則g(2)=f(2)+8=?18，所以f(2)=?26．

【分析】先設(shè)g(x)=f(x)+8=x5+a16．【答案】[?14【解析】【解答】當(dāng)c=0時(shí)，f(當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，f(當(dāng)0<x≤3時(shí)，f(故f(x)的值域是[?若f(x)的值域是[?1因?yàn)閤=?2，1時(shí)，因?yàn)閤=?12時(shí)，f(又因?yàn)樾铦M足12c≤2，則c≥14，故參數(shù)c的取值范圍是故答案為：[?14

【分析】若c=0，分別求出f(x)在[-2，0]及(0，3]上的最值，取并集可得f(x)的值域；若f(x)的值域是[?14，2]求出x=?117．【答案】（1）解：原式==2（2）解：原式=lo=2-2+3【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：解不等式19≤3x≤27，即3對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(x?1)4?x，有x?1>04?x>0，解得∴A∪B=[?2，4)，?R（2）解：當(dāng)C=?時(shí)，m?4>3m+3，得到m<?7當(dāng)C≠?時(shí)，m?4≤3m+33m+3<?2或m?4≤3m+3m?4>3，解得?7綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?∞，【解析】【分析】(1)求出集合A，B，利用并集定義能求出A∪B，再利用補(bǔ)集和交集的定義能求出(?RB)∩A；

(2)當(dāng)C=?時(shí)，m?4>3m+3，當(dāng)C≠?時(shí)，m?4≤3m+319．【答案】（1）解：設(shè)f(由f(x+1)?f(故6m=6?3m+3b=?9，解得m=1又由f(0)所以f（2）解：由g(當(dāng)a>1時(shí)，g(當(dāng)0?a?1時(shí)，g(當(dāng)a<0時(shí)，g(根據(jù)已知條件得a>1a=2或0≤a≤1a2解得a=2或a=?1所以a的值為?1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x?2)=6x?9(x∈R)，且f(0)=2，利用待定系數(shù)法可求出f(x)的解析式；

（2）由20．【答案】（1）解：由已知f(0)=b?1f(1)=1?22+a=?f(x)=1?2x所以a=1，b=1；（2）證明：由（1）f(設(shè)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，22x1+1>所以f(（3）解：不等式f(t2f(x)f(x)所以k<3t2?2t=3(t?所以k<?1【解析】【分析】（1）由已知得f(0)=0，求出b的值，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出a的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；

（3）不等式f(21．【答案】（1）解：由于不等式的解集為{x|x<1或x>2所以1+2=a+2（2）解：當(dāng)b=2時(shí)，不等式為ax2?(a+2)x+2>0當(dāng)a=0時(shí)，不等式為?2x+2>0，x<1，即不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為(2當(dāng)0<a<2時(shí)，不等式的解集為(?∞，當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解集為(?∞，【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理可求出a，b，進(jìn)而求出a+b的值；

（2）當(dāng)b=2時(shí)，不等式為(x?1)(ax?2)>0，分別討論a=0，a<0，0<a<2，a=2，解不等式即可求出不等式的解集.22．【答案】（1）解：由圖，當(dāng)0≤x≤0.1時(shí)，y與x成正比，設(shè)y=k1x，所以2=0.1所以y=20x，當(dāng)x>0.1時(shí)，y=k?(x+a)則k(0.1+a)?1=2解