內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知A={x|x<2}，下列正確的結(jié)論是（）A．{?1}?A B．{1}∈AC．CRA=[2．已知f(x)=axA．－13 B．13 C．－123．A={x|x≤1}，B={x|?1<x<2}，則(?A．{x|1<x<2} B．{x|x>1}C．{x|1≤x<2} D．{x|x≥1}4．已知函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xmA．2 B．?1 C．4 D．2或?15．設(shè)M={x|?2≤x≤2}，A． B．C． D．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f（x）=x2-2x-1與g（s）=s2-2s-1②f（x）=?x3與g（x）=x?x③f（x）=xxA．①② B．①③ C．①④ D．③④7．f(x)=(x?1)A．(?1+∞) B．(?∞C．R D．(?18．設(shè)a=30.8，b=(13)?0.9，c=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、多選題9．下列結(jié)論中不正確的是（）A．若ac2>bc2，則a>bC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若2a?b>110．下列函數(shù)最小值為2的是（）A．y=x2+C．y=2x+11．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0A．a(chǎn)>0B．不等式bx+c>0的解集為{x|x<?C．a(chǎn)+b+c>0D．不等式cx212．已知函數(shù)f(x)=?ax+3A．13 B．23 C．1 三、填空題13．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x>0時(shí)，f(14．函數(shù)f(x)=x2?x+415．已知全集U={x|x∈Z，|x|16．命題“?x∈[1，2]，x2+x?a≤0”為假命題，則四、解答題17．計(jì)算（1）1（2）化簡(jiǎn)(118．已知全集U=(?∞，+∞)，A={x|1<x<5}，（1）若m=?1，求B∪(?（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知集合A={x|x2（1）若集合B={x|?5<x<1}，求此時(shí)實(shí)數(shù)m的值；（2）已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是20．（1）已知a>b>0，c<d<0，m<0，求證：ma?c（2）已知關(guān)于x的方程x2+2(21．如圖，長(zhǎng)方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，（1）求2m（2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m，n的值；（3）求剩下木板MBCDN的外邊框長(zhǎng)度（MB，22．已知函數(shù)f(x)=m+2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）解關(guān)于t(t∈R)的不等式f(2t?1)+f(t答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳={x|x<2}，所以{?1}?A，{1}?A，??A，A符合題意，BCD不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)集合與集合，元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=ax∴f(?x)=f(x)有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝1∴a＋b＝1故答案為：B【分析】由偶函數(shù)的定義得f(?x)=f(x)且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b3．【答案】A【解析】【解答】由已知可得?RA={x|x>1}，因此，故答案為：A.

【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算可得結(jié)果.4．【答案】A【解析】【解答】解：冪函數(shù)f(令m2?m?1=1，得解得m=2或m=?1；當(dāng)m=2時(shí)，m2?2m?2=?2，函數(shù)f(當(dāng)m=?1時(shí)，m2?2m?2=1，函數(shù)f(所以實(shí)數(shù)m=2．故答案為：A．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再討論函數(shù)f(x)是否在(0，+∞)上是減函數(shù)，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】A選項(xiàng)中的圖像定義域不是M={B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中的圖像不是函數(shù)圖象，所以C不符合題意；D選項(xiàng)中的圖像的值域不是N={故答案為：B.

【分析】可用排除法，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域以及函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于①，函數(shù)f（x）=x2-2x-1與g（s）=s2-2s-1的定義域都是對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，雖然自變量不同，但仍然是同一函數(shù)，所以正確；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=?x3與g（x）=x?x定義域是當(dāng)f（x）=?x對(duì)于③，函數(shù)f（x）=xx與g（x）=1x0化簡(jiǎn)f（x）=xx=1，g（x）=1x0對(duì)于④，函數(shù)f（x）=x與g（x）=x2的定義域均為R但g（x）=x2=|x|同一函數(shù)為①③故答案為：B【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】，故答案為：D.

【分析】由題意得.8．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閎=(13所以b>a，因?yàn)閏=0.80.9<所以b>a>c，故答案為：D.

【分析】首先整理b化為以3為底的指數(shù)函數(shù)再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出b>a再由特殊點(diǎn)的函數(shù)值比較出b>a>c即可。9．【答案】B,C【解析】【解答】A：若ac2>bc2B：若1a<1b，則a>b>0或C：令a=3>1=b，c=?3>?5=d，則ac=?9<?5=bd.判斷錯(cuò)誤；D：若2a?b>1，則a?b>0，則故答案為：BC

【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；求得不等式1a<110．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，y=x2+1x2中對(duì)于B，y=x2+3+1x2+3中x2對(duì)于C，y=2x+12x中2x對(duì)于D，y=x2+1x故答案為：AC.

【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)運(yùn)算判斷A，B，C，根據(jù)函數(shù)的取值判斷D選項(xiàng).11．【答案】C,D【解析】【解答】由已知可得a<0，并且?1，4是方程則由韋達(dá)定理可得：?1+4=?ba?1×4=caB：不等式bx+c>0化簡(jiǎn)為3x+4>0，解得x>?43，所以不等式bx+c>0的解集為C：a+b+c=a?3a?4a=?6a>0，所以C符合題意，D：cx2?bx+a<0化簡(jiǎn)為4x2?3x?1<0，解得故答案為：CD.

【分析】利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系及韋達(dá)定理，結(jié)合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以有?a<02a?1>0BCD符合題意，故答案為：BCD

【分析】根據(jù)減函數(shù)的定義，結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解判斷即可.13．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)閤>0時(shí)，f(x因?yàn)楹瘮?shù)f(x故答案為：2

【分析】先求f(1)14．【答案】3【解析】【解答】依題意x>0，f(x)=x+4當(dāng)且僅當(dāng)x=4故答案為：3

【分析】利用基本不等式求得正確答案.15．【答案】{【解析】【解答】由題意得全集U={x|又集合A={?2，0，所以，?UA={?3，故A∩?UB={0所以，圖中陰影部分所表示的集合為(A∩?故答案為：{0，

【分析】求出全集U={?3，?2，?1，0，16．【答案】(?∞【解析】【解答】“?x∈[1，2]，其否定：?x∈[1，所以a<x2+xy=x2+x在[1所以a<2，即a的取值范圍是(?∞，故答案為：(?∞

【分析】寫出原命題的否定，結(jié)合分離參數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得a的取值范圍.17．【答案】（1）解：原式==（2）解：原式=1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐步計(jì)算即可；

（2）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.18．【答案】（1）解：因?yàn)閙=?1，所以B={x|m<x<1?3m}={x|?1<x<4}，因?yàn)閁=(?∞，+∞)，A={x|1<x<5}，所以?U故B∪(?UA)={x|x<4（2）解：因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，所以m≤11?3m≥5，解得m≤1m≤?4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）代入m=?1化簡(jiǎn)集合B={x|m<x<1?3m}={x|?1<x<4}，再利用集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算即可得到結(jié)果；

（2）因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，利用數(shù)軸法即可得解.19．【答案】（1）解：B={∴方程x2+4mx?5m2=0知?5+1=?4m，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，不等式x2+4mx?5m即(x+5)(x?1)<0，解得?5<x<1此時(shí)滿足B={故實(shí)數(shù)m的值為1；（2）解：由p是q的充分條件，知A?B，又A={B={因?yàn)閙>0，所以?5m<m，則B={由A?B，則有?5m≤?1m≥4，解得m≥15所以m的范圍是[4，【解析】【分析】(1)B={x|x2+4mx?5m2<0}={x|?5<x<1}，方程x220．【答案】（1）證明：由a>b>0，c<d<0，所以?c>?d>0，得a?c>b?d>0，由(a?c)(b?d)>0，∴1a?c又m<0，得ma?c（2）解：設(shè)方程x2+2(m?2)x+mx1+x由已知得x12+得(4?2m)2解得m=17或m=?1.又由判別式Δ=4(m?2)2?4(∴m=?1.【解析】【分析】(1)由不等式的性質(zhì)證明；

（2）利用韋達(dá)定理解決一元二次方程兩根的相關(guān)問(wèn)題.21．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)P分別作AB，AD的垂線，垂足分別為則△PNF～△MPE，所以PFEM=NF整理可得2m（2）解：要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料MAN的面積S=1因?yàn)閙>0，n>0，則1=2當(dāng)且僅當(dāng)2m=1所以當(dāng)m=4，（3）解：要使剩下木板的外邊框長(zhǎng)度最大，則鋸掉的邊框長(zhǎng)度m+n最小，則m+n=(當(dāng)且僅當(dāng)2nm=m故此時(shí)剩下木板的外邊框長(zhǎng)度的最大值為(6+12)×2?【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，利用△PNF～△MPE即可求出2m+1n的值；

(2)要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料MAN的面積22．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，所以m+2所以2m=?2所以m=?1；（2）解：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；下面用單調(diào)性定義證明：任取x1，x2∈R則f(x因?yàn)閥=3x在R上單調(diào)遞增，且所以3x2?所以f(x所以函數(shù)f(x)在R