北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案_第1頁
北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案_第2頁
北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案_第3頁
北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案_第4頁
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第第頁北師大版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.3對數(shù)函數(shù)》同步測試題帶答案一、單選題1.已知,,,則(

)A. B. C. D.2.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.3.已知且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B.C. D.5.若偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則(

)A. B. C. D.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足.當(dāng)時,,則(

)A.3 B. C. D.5二、多選題7.當(dāng)時,記,,若,,則(

)A. B.C. D.8.已知函數(shù),則下列說法正確的是(

)A.的圖象無對稱中心B.C.的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.10.已知函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題11.已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)是奇函數(shù);(2)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.12.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上的最大值是,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)的值域為,求不等式的實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案1.D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出參數(shù)范圍比較即可.【詳解】因為,,,所以.故選:D.2.D【分析】構(gòu)造并研究其奇偶性和單調(diào)性,由等價于,結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)即可確定參數(shù)范圍.【詳解】令,易知其定義域為R,,所以為奇函數(shù),且在上、、均遞增,所以在上單調(diào)遞增,且函數(shù)在R上連續(xù),故在定義域上遞增,由,所以,顯然該式在上恒成立,所以.故選:D3.B【分析】分,兩種情況,分別求出函數(shù)值域,結(jié)合題意可得答案.【詳解】當(dāng)時,在上的值域為;在上單調(diào)遞增,則在上值域為,則此時值域不可能為R,則不合題意;當(dāng)時,在上的值域為;在上單調(diào)遞減,則在上值域為,要使值域為R,則.故選:B4.C【分析】利用定義判斷函數(shù)奇偶性,并判斷在上函數(shù)值符號,即可得確定圖象.【詳解】由解析式,知的定義域為,,所以為奇函數(shù),當(dāng)時,,,則,所以,在上,結(jié)合各項函數(shù)圖象,知:C選項滿足要求.故選:C5.B【分析】分析可知的一個周期為2,根據(jù)周期性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)以及對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因為,則,又因為為偶函數(shù),則,可得,可知的一個周期為2,因為,且,可得,且,所以.故選:B.6.B【分析】首先判斷函數(shù)的周期,再利用周期求函數(shù)值.【詳解】由條件可知,,且,即,即,那么,所以函數(shù)是周期為4的函數(shù),.故選:B7.CD【分析】先明確題意,表示一個數(shù)的科學(xué)計數(shù)法,,,然后找一個數(shù),然后利用科學(xué)計數(shù)法表示,然后分別寫出對應(yīng)的函數(shù)值,判斷每一個選項即可.【詳解】我們先理解題意,表示了一個數(shù)的科學(xué)計數(shù)法;其中,不妨令另一個數(shù)為,則,所以當(dāng)時,得,當(dāng)時,得,此時,,故選項A錯誤;選項C正確;,所以當(dāng)時,,此時,,當(dāng)時,,此時,,故選項B錯誤,選項D正確;故選:CD8.BC【分析】由點(diǎn)的對稱性判斷圖象的對稱性,從而判斷AC,直接代入計算判斷B,利用反函數(shù)的解析式判斷D.【詳解】選項A,由已知的定義域是且,假設(shè)的圖象有對稱中心,取,其中,關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是,但不在的定義域內(nèi),即不是圖象上的點(diǎn),與對稱性矛盾,因此假設(shè)錯誤,所以A正確;選項B,,B正確;選項C,設(shè)是圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象上任一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為在的圖象上,因此,即,所以的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在的圖象上,同理可證的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在的圖象上,C正確;選項D,由得,,所以的圖象關(guān)于直線對稱的圖象的函數(shù)式為,D錯,故選:BC.9.【分析】根據(jù)題意,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)為減函數(shù),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,即可求解.【詳解】令,由,解得,又的圖象的對稱軸為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,則函數(shù)為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為:.10.【分析】根據(jù)題意可得能取遍所有正實(shí)數(shù),由此可得關(guān)于m的不等式,即可得答案.【詳解】函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R,即能取遍所有正實(shí)數(shù),由于,故,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,故,即,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為:11.(1)證明見解析(2)【分析】(1)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再利用奇函數(shù)定義證明即可;(2)問題等價于,再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒小于等于0解之即可.【詳解】(1)證明:由得,即的定義域為?1,1,所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.又,所以函數(shù)是奇函數(shù).(2)解:因為和在上分別是增函數(shù)和減函數(shù),所以在上為增函數(shù),所以在上的最小值為.由題知對恒成立,即對恒成立,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.(1)或(2)【分析】(1)分兩種情況討論,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和最值,即可求解;(2)設(shè),則因為函數(shù)的值域為,求的值,利用單調(diào)性和定義域解對數(shù)不

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