江西省上饒市婺源天佑中學2024-2025學年高三上學期十月考試數(shù)學試卷（無答案）

江西省上饒市婺源天佑中學2024-2025學年高三上學期十月考試數(shù)學卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，且，則下列正確的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù).將函數(shù)向左平移一個單位，再向上平移一個單位后得函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．設是銳角，，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則等于（

）A． B．C． D．6．暑期將至，甲?乙?丙等六名學生準備各自從四個景點中選一個景點去旅游.已知每個景點都有人選，且甲沒有選景點，則所有不同的選法種數(shù)為（

）A．540 B．720 C．1080 D．11707．記等差數(shù)列的前n項和為，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（

）A．900 B．600 C．450 D．3008．設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（

）A．4 B．8 C．16 D．32二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．某高中舉行的紀念紅軍長征出發(fā)90周年的知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．參賽成績的眾數(shù)約為75分B．用分層抽樣從該校學生中抽取容量為200的樣本，則應在內(nèi)的成績抽取30人C．參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分D．參賽成績的平均分約為72.8分10．已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的取值范圍是B．若的圖象關于點對稱，則在上單調(diào)遞增C．在上的最小值不可能為D．若的圖象關于直線對稱，函數(shù)是常數(shù)，有奇數(shù)個零點，則11．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于A，B兩點，其中點在第一象限．若動點在的準線上，則（

）A．的最小值為0B．當為等腰三角形時，點的縱坐標的最大值為C．當?shù)闹匦脑谳S上時，的面積為D．當為鈍角三角形時，點的縱坐標的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在正三棱柱中，，點為的中點．Q是棱上一點，且AQ⊥平面，則.13．若的展開式中，項的系數(shù)為?8，則的最大值為.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）已知命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題：關于的方程無實數(shù)根.(1)若p為真命題，求實數(shù)的取值范圍，(2)若的題有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）為了改善學校辦公環(huán)境，某校計劃購買兩種型號的筆記本電腦共15臺，已知A型筆記本電腦每臺5200元，B型筆記本電腦每臺6400元，設購買A型筆記本電腦臺，購買兩種型號的筆記本電腦共需要費用元．(1)求出關于的函數(shù)解析式．(2)若因為經(jīng)費有限，學校預算不超過9萬元，且購買A型筆記本電腦的數(shù)量不得比B型筆記本電腦數(shù)量的2倍還要多，請問：學校共有幾種購買方案？哪種方案費用最少？求出費用最少的方案所需費用．17．（15分）如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，點為的三等分點，滿足．(1)設平面與直線相交于點，求證：；(2)若，求直線與平面所成角的大?。?8．（17分）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線．(1)求曲線的軌跡方程；(2)若直線與曲線交于兩點，求AB；(3)若