自動控制原理-第二章-自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

北京航空航天大學(xué)第二章

自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2非線性微分方程的線性化2-3

傳遞函數(shù)(transferfunction)2-4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)返回主目錄基本要求北京航空航天大學(xué)基本要求1.了解建立系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。返回子目錄北京航空航天大學(xué)6.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。北京航空航天大學(xué)分析和設(shè)計任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法北京航空航天大學(xué)解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。北京航空航天大學(xué)總結(jié)：解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。北京航空航天大學(xué)2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化微分方程返回子目錄北京航空航天大學(xué)列寫微分方程的一般方法例1.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci北京航空航天大學(xué)解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時間常數(shù)），則微分方程為：例2.

設(shè)有一彈簧

質(zhì)量

阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。北京航空航天大學(xué)解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力

Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得北京航空航天大學(xué)式中：y——m的位移（m）；

f——阻尼系數(shù)（N·s/m);

K——彈簧剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化北京航空航天大學(xué)T稱為時間常數(shù)，為阻尼比。顯然，上式描述了m－K－f系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系，它是一個二階線性定常微分方程。令，即，則式可寫成北京航空航天大學(xué)2－2非線性微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。返回子目錄北京航空航天大學(xué)于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。北京航空航天大學(xué)在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。北京航空航天大學(xué)可得，簡記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項）經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。北京航空航天大學(xué)疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：設(shè)線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)＋時，必存在解為，即為可疊加性。北京航空航天大學(xué)

上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若時，為實(shí)數(shù)，則方程解為，這就是齊次性。北京航空航天大學(xué)2－3傳遞函數(shù)

(transferfunction)傳遞函數(shù)的概念與定義

線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。返回子目錄北京航空航天大學(xué)這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的。北京航空航天大學(xué)一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=北京航空航天大學(xué)傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）北京航空航天大學(xué)傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，，所以，一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。北京航空航天大學(xué)三、傳遞函數(shù)舉例說明例1.

如圖所示的RLC無源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為L（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數(shù)。北京航空航天大學(xué)解：為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件。無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動態(tài)方程，對其進(jìn)行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因?yàn)殡娮?、電容、電感的?fù)阻抗分別為R、1∕Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類同電阻。則傳遞函數(shù)為北京航空航天大學(xué)四、典型環(huán)節(jié)一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：北京航空航天大學(xué)積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T

為時間常數(shù)。北京航空航天大學(xué)二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時間為，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：北京航空航天大學(xué)2－4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。返回子目錄北京航空航天大學(xué)一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號線

表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。北京航空航天大學(xué)2.傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。北京航空航天大學(xué)3.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。＋省略時也表示＋北京航空航天大學(xué)4.引出點(diǎn)表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。北京航空航天大學(xué)二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。北京航空航天大學(xué)2.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。北京航空航天大學(xué)3.反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)北京航空航天大學(xué)三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成構(gòu)成原則：

按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。北京航空航天大學(xué)以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成北京航空航天大學(xué)其象方程組如下：北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6))(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+1北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7))(smqsfJs+21mC)(sMm北京航空航天大學(xué)系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8))(smqsfJs+21mC)(sMm北京航空航天大學(xué)四結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路：

在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。北京航空航天大學(xué)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)北京航空航天大學(xué)等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（２）北京航空航天大學(xué)等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（３）北京航空航天大學(xué)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（４）北京航空航天大學(xué)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)北京航空航天大學(xué)等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)北京航空航天大學(xué)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)北京航空航天大學(xué)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。北京航空航天大學(xué)3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?北京航空航天大學(xué)3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)北京航空航天大學(xué)3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)北京航空航天大學(xué)4.綜合點(diǎn)的移動（后移）綜合點(diǎn)后移G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)？

G(s)R(s)C(s)北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前）北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）北京航空航天大學(xué)移動前G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)？移動后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前后）北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖北京航空航天大學(xué)G(s)R(s)C(s)

Q(s)Q(s)？G(s)

R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前）北京航空航天大學(xué)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）北京航空航天大學(xué)移動前G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？移動后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前后）北京航空航天大學(xué)4.綜合點(diǎn)的移動（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)

R(s)C(s)Q(s)？北京航空航天大學(xué)4.綜合點(diǎn)的移動（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)1/G(s)北京航空航天大學(xué)綜合點(diǎn)之間的移動R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

北京航空航天大學(xué)4.綜合點(diǎn)之間的移動結(jié)論：結(jié)論：多個相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

北京航空航天大學(xué)5.引出點(diǎn)的移動引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。北京航空航天大學(xué)引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)北京航空航天大學(xué)引出點(diǎn)前移問題：要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)北京航空航天大學(xué)引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)北京航空航天大學(xué)引出點(diǎn)之間的移動ABR(s)BAR(s)北京航空航天大學(xué)引出點(diǎn)之間的移動相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)北京航空航天大學(xué)五舉例說明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

。北京航空航天大學(xué)例題分析由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入

r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求

c對r的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。北京航空航天大學(xué)例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：北京航空航天大學(xué)例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：北京航空航天大學(xué)例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：北京航空航天大學(xué)例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：北京航空航天大學(xué)例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：北京航空航天大學(xué)五舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。北京航空航天大學(xué)例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。北京航空航天大學(xué)例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟2）北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟3）北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換北京航空航天大學(xué)例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果北京航空航天大學(xué)例2（解題方法二）將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換。北京航空航天大學(xué)例2（解題方法三）引出點(diǎn)A后移北京航空航天大學(xué)例2（解題方法四）引出點(diǎn)B前移北京航空航天大學(xué)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。北京航空航天大學(xué)結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動；盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動。北京航空航天大學(xué)五、用梅森（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅森公式的一般式為：北京航空航天大學(xué)梅森公式參數(shù)解釋：北京航空航天大學(xué)注意事項：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號。北京航空航天大學(xué)舉例說明（梅森公式）例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)北京航空航天大學(xué)求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n北京航空航天大學(xué)求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1北京航空航天大學(xué)求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)北京航空航天大學(xué)1.尋找反饋回路之一北京航空航天大學(xué)1.尋找反饋回路之二北京航空航天大學(xué)1.尋找反饋回路之三北京航空航天大學(xué)1.尋找反饋回路之四北京航空航天大學(xué)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)北京航空航天大學(xué)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)北京航空航天大學(xué)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)北京航空航天大學(xué)求余子式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計算北京航空航天大學(xué)求余式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故

1=1北京航空航天大學(xué)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)北京航空航天大學(xué)例2：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。北京航空航天大學(xué)求解步驟之一：確定反饋回路北京航空航天大學(xué)求解步驟之一：確定反饋回路北京航空航天大學(xué)求解步驟之一：確定反饋回路北京航空航天大學(xué)求解步驟之一：確定反饋回路北京航空航天大學(xué)求解步驟之一：確定反饋回路北京航空航天大學(xué)求解步驟之二：確定前向通路北京航空航天大學(xué)求解步驟之二：確定前向通路北京航空航天大學(xué)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)例3：對例2做簡單的修改北京航空航天大學(xué)①求反饋回路1北京航空航天大學(xué)②求反饋回路2北京航空航天大學(xué)③求反饋回路3北京航空航天大學(xué)④求反饋回路4北京航空航天大學(xué)2.①兩兩互不相關(guān)的回路1北京航空航天大學(xué)②兩兩互不相關(guān)的回路2北京航空航天大學(xué)３.①求前向通路1北京航空航天大學(xué)3.②求前向通路2北京航空航天大學(xué)4.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)脈沖響應(yīng)函數(shù)即脈沖過渡函數(shù)，就是系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)輸入的響應(yīng)，用k(t)表示。2－5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)由此可知系統(tǒng)（或元件）的傳函的拉氏反變換就等于它的脈沖響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)傳函為，而所以有概念和定義返回子目錄北京航空航天大學(xué)對于任意輸入信號r(t)，系統(tǒng)輸出為c(t)，則用拉氏變換的卷積定理可得：由此可知，對于線性系統(tǒng)，只要知道它的脈沖過渡函數(shù)k(t)，就可以計算出系統(tǒng)對任意輸入信號r(t)的時間響應(yīng)過程c(t)。注：傳遞函數(shù)簡稱傳函（下同）北京航空航天大學(xué)下面用線性系統(tǒng)的疊加原理說明式(2-5-1)的物理含義北京航空航天大學(xué)設(shè)任意輸入信號r(t)，如上圖所示，分成一系列寬度為的相鄰矩形脈沖。則一矩形脈沖可表為式中是發(fā)生在時刻的理想脈沖。則式表示的矩形脈沖引起的系統(tǒng)輸出為，由物理系統(tǒng)的因果關(guān)系，可知當(dāng)時，有。由疊加原理得：北京航空航天大學(xué)當(dāng)時，記