2023屆上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷 附答案_第1頁
2023屆上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷 附答案_第2頁
2023屆上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷 附答案_第3頁
2023屆上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷 附答案_第4頁
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高三數(shù)學(xué)試卷共4頁第4頁2022學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意:1.答題前,務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚,并貼好條形碼.2.解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫,超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評分.3.本試卷共有21道試題,滿分150分,考試時間120分鐘.一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.設(shè)全集,,則.2.不等式的解集為.3.復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點到原點的距離為.4.設(shè)向量、滿足,,則.5.如圖,在三棱臺的9條棱所在直線中,與直線是異面直線的共有條.6.甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示,則在這7天中,=1\*GB3①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等;=2\*GB3②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定;=3\*GB3③乙城市日均氣溫的極差為3℃;=4\*GB3④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為5℃.以上判斷正確的是.(寫出所有正確判斷的序號)7.有甲、乙、丙三項任務(wù),其中甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān).現(xiàn)從6人中任選4人承擔(dān)這三項任務(wù),則共有種不同的選法.8.研究發(fā)現(xiàn),某昆蟲釋放信息素秒后,在距釋放處米的地方測得的信息素濃度滿足,其中為非零常數(shù).已知釋放1秒后,在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為,則釋放信息素4秒后,距釋放處的米的位置,信息素濃度為.9.若,,,則三棱錐的體積為.10.已知函數(shù)的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖像,則.11.已知是圓柱的一條母線,是圓柱下底面的直徑,是圓柱下底面圓周上異于的點.若圓柱的側(cè)面積為,則三棱錐外接球體積的最小值為.12.已知為橢圓的左右焦點,為的上頂點,直線經(jīng)過點且與交于兩點.若垂直平分線段,則的周長是_____.二、選擇題(本大題共有4題,滿分18分,第13、14題每題4分,第15、16題每題5分)每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項的小方格涂黑.13.若為第四象限角,則().A.;B.;C.;D..14.設(shè),則“函數(shù)的圖像經(jīng)過點”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的().A.充分不必要條件;B.必要不充分條件;C.充要條件;D.既不充分也不必要條件.15.擲兩顆骰子,觀察擲得的點數(shù).設(shè)事件為:至少一個點數(shù)是奇數(shù);事件為:點數(shù)之和是偶數(shù),事件的概率為,事件的概率為.則是下列哪個事件的概率().A.兩個點數(shù)都是偶數(shù);B.至多有一個點數(shù)是偶數(shù);C.兩個點數(shù)都是奇數(shù);D.至多有一個點數(shù)是奇數(shù).16.函數(shù)的大致圖像如圖,則實數(shù)、的取值只可能是().A.、;B.、;C.、;D.、.三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分).已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列的公差為.(1)若,,,求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,若,,求.18.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分).已知△的三個內(nèi)角的對邊分別為.(1)若△的面積,求;(2)若,,,求.19.(本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分).如圖,在三棱錐中,平面平面,,,分別為棱、的中點.(1)求證:直線平面;(2)求證:直線平面;(3)若直線與平面所成的角為,直線與平面所成角為,求二面角的大小.20.(本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分).已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為.(1)若為雙曲線的一個焦點,求雙曲線的離心率;(2)設(shè)與軸的交點為,點在第一象限,且在上,若,求直線的方程;(3)經(jīng)過點且斜率為的直線與相交于兩點,為坐標(biāo)原點,直線、分別與相交于點、.試探究:以線段為直徑的圓是否過定點,若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,說明理由.21.(本題滿分18分,第1小題=1\*GB3①題滿分4分,第1小題=2\*GB3②題滿分6分,第2小題滿分8分).已知函數(shù)的定義域為.(1)若.=1\*GB3①求曲線在點處的切線方程;=2\*GB3②求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和極小值;(2)若對任意,函數(shù)在區(qū)間上均無最小值,且對于任意,當(dāng)時,都有.求證:當(dāng)時,.高三數(shù)學(xué)試卷共4頁第2頁2022學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量抽測試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分).1.2..3..4.3.5.3.6.=1\*GB3①=4\*GB3④.7.180.8.4.9..10..11.12.二、選擇題(本大題共有4題,滿分18分,第13、14題每題4分,第15、16題每題5分).13.A14.C15.D16.C三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)17.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分).解:(1),,因為,所以,得,,,所以數(shù)列的公比為3,數(shù)列的通項公式為.(2)因為數(shù)列的公差為2,所以,因為,所以,所以,所以,得.18.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分).解:(1)因為我所以,又因為,所以,因為,所以.(2)因為,所以,因為,所以,得,進(jìn)而,因為,所以.19.(本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分).(1)證明:因為、分別為棱、的中點.所以,因為平面,不在平面上,所以平面.(2)因為平面平面,,所以平面,所以,因為,,所以平面.(3)因為平面,所以即為直線與平面所成的角,得所以,因為平面,所以即為直線與平面所成的角,得所以,因為平面,所以,又,所以即為二面角的平面角,由,得,得所以二面角的大小為.20.(本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分).解:(1),雙曲線的半焦距雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以,得,所以(2)解法一:的準(zhǔn)線方程為,設(shè)點,因為,所以,得因為,所以,所以,因為在第一象限,所以點的坐標(biāo)為,所以直線的斜率為直線的方程為.解法二:的準(zhǔn)線方程為,過點作的準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則,因為,所以,因為在第一象限,所以直線的傾斜角為,所以直線的方程為(3)設(shè)點,,由已知直線的方程為,將代入拋物線方程得,所以,因為直線的方程為,直線的方程為,所以的縱坐標(biāo)分別為,,得圓方程為,因為,所以整理得,令,得或,所以圓過定點和.21.(本題滿分16分,第1小題=1\*GB3①題滿分4分,第1小題=2\*GB3②題滿分6分,第2小題滿分8分).解:(1),所以,所以曲線在點處切線的斜率為1,進(jìn)而曲線在處的切線方程為.(2),,令,得,,列表如下:00極大值極小值

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