2023屆上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試卷 附答案

高三數(shù)學(xué)試卷共4頁第4頁2022學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.設(shè)全集，，則．2.不等式的解集為.3.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點到原點的距離為.4.設(shè)向量、滿足，，則.5.如圖，在三棱臺的9條棱所在直線中，與直線是異面直線的共有條．6.甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如圖所示，則在這7天中，=1\*GB3①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等；=2\*GB3②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定；=3\*GB3③乙城市日均氣溫的極差為3℃；=4\*GB3④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為5℃.以上判斷正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）7.有甲、乙、丙三項任務(wù)，其中甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)．現(xiàn)從6人中任選4人承擔(dān)這三項任務(wù)，則共有種不同的選法.8.研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素秒后，在距釋放處米的地方測得的信息素濃度滿足，其中為非零常數(shù).已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為，則釋放信息素4秒后，距釋放處的米的位置，信息素濃度為.9.若，，，則三棱錐的體積為.10.已知函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖像，則．11.已知是圓柱的一條母線，是圓柱下底面的直徑，是圓柱下底面圓周上異于的點.若圓柱的側(cè)面積為，則三棱錐外接球體積的最小值為.12.已知為橢圓的左右焦點，為的上頂點，直線經(jīng)過點且與交于兩點.若垂直平分線段，則的周長是_____．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.若為第四象限角，則（）.A.；B.；C.；D..14.設(shè)，則“函數(shù)的圖像經(jīng)過點”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）.A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件．15.擲兩顆骰子，觀察擲得的點數(shù)．設(shè)事件為：至少一個點數(shù)是奇數(shù)；事件為：點數(shù)之和是偶數(shù)，事件的概率為，事件的概率為．則是下列哪個事件的概率（）.A.兩個點數(shù)都是偶數(shù)；B.至多有一個點數(shù)是偶數(shù)；C.兩個點數(shù)都是奇數(shù)；D.至多有一個點數(shù)是奇數(shù).16.函數(shù)的大致圖像如圖，則實數(shù)、的取值只可能是（）.A.、；B.、；C.、；D.、.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列的公差為.（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，求.18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.已知△的三個內(nèi)角的對邊分別為.（1）若△的面積，求；（2）若，，，求.19．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，分別為棱、的中點.（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面；（3）若直線與平面所成的角為，直線與平面所成角為，求二面角的大小.20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.（1）若為雙曲線的一個焦點，求雙曲線的離心率；（2）設(shè)與軸的交點為，點在第一象限，且在上，若，求直線的方程；（3）經(jīng)過點且斜率為的直線與相交于兩點，為坐標(biāo)原點，直線、分別與相交于點、.試探究：以線段為直徑的圓是否過定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.21．（本題滿分18分，第1小題=1\*GB3①題滿分4分，第1小題=2\*GB3②題滿分6分，第2小題滿分8分）.已知函數(shù)的定義域為.（1）若.=1\*GB3①求曲線在點處的切線方程；=2\*GB3②求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和極小值；（2）若對任意，函數(shù)在區(qū)間上均無最小值，且對于任意，當(dāng)時，都有.求證：當(dāng)時，.高三數(shù)學(xué)試卷共4頁第2頁2022學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量抽測試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）．1.2.．3..4.3.5.3.6.=1\*GB3①=4\*GB3④.7.180.8.4.9..10..11.12.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）．13.A14.C15.D16.C三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.解：（1），，因為，所以，得，，，所以數(shù)列的公比為3，數(shù)列的通項公式為.（2）因為數(shù)列的公差為2，所以，因為，所以，所以，所以，得.18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.解：（1）因為我所以，又因為，所以，因為，所以.（2）因為，所以，因為，所以，得，進(jìn)而，因為，所以.19．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）.（1）證明：因為、分別為棱、的中點.所以，因為平面，不在平面上，所以平面.（2）因為平面平面，，所以平面，所以，因為，，所以平面.（3）因為平面，所以即為直線與平面所成的角，得所以，因為平面，所以即為直線與平面所成的角，得所以，因為平面，所以，又，所以即為二面角的平面角，由，得，得所以二面角的大小為.20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）.解：（1），雙曲線的半焦距雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以，得，所以（2）解法一：的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點，因為，所以，得因為，所以，所以，因為在第一象限，所以點的坐標(biāo)為，所以直線的斜率為直線的方程為.解法二：的準(zhǔn)線方程為，過點作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，因為，所以，因為在第一象限，所以直線的傾斜角為，所以直線的方程為（3）設(shè)點，，由已知直線的方程為，將代入拋物線方程得，所以，因為直線的方程為，直線的方程為，所以的縱坐標(biāo)分別為，，得圓方程為，因為，所以整理得,令，得或，所以圓過定點和.21．（本題滿分16分，第1小題=1\*GB3①題滿分4分，第1小題=2\*GB3②題滿分6分，第2小題滿分8分）.解：（1），所以，所以曲線在點處切線的斜率為1，進(jìn)而曲線在處的切線方程為.（2），，令，得，，列表如下：00極大值極小值