函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 講義 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)一、主講知識(shí)【知識(shí)點(diǎn)講解1】函數(shù)y=Asin(ωx+p)的圖象的基本變換函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asinωx+φ【講透例題1】圖像變換1、要得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象（）A．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變B．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變2、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)3、要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4、已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．5、已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【相似題練習(xí)1】1、已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是A．3 B． C． D．2、將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則（）A．2 B．0 C． D．3、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，且直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（）A． B． C． D．4、要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度即可（）A．右 B．左 C．右 D．左5、把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為（）.A． B．C． D．6、若函數(shù)在處有最小值，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)講解2】圖象識(shí)別求函數(shù)解析式步驟:(1)求,確定函數(shù)的最大值和最小值，則,；（2）求，確定函數(shù)的周期，則；（3）求，把圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)代入解析式，或者圖象上已知點(diǎn)代入（此時(shí)需根據(jù)題目其它條件取舍答案）.【講透例題2】圖象識(shí)別1、函數(shù)（，，）的一段圖象（如圖所示）.（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.2、函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【相似題練習(xí)2】1、已知函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的解析式.2、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式．（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．3、（多選）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減4、已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則A． B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 C． D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸二、課堂總結(jié)三、課堂練習(xí)1、若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖像重合，則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增函數(shù)2、由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的變換方法可以是（）A．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍C．將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3、已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4、如圖是函數(shù)，，的部分圖象，則A． B． C．