云南省耿馬縣民族中學2025屆數學高二上期末經典模擬試題含解析

云南省耿馬縣民族中學2025屆數學高二上期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓上一點且的最大值為，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.2．設雙曲線的離心率為，則下列命題中是真命題的為（）A.越大，雙曲線開口越小 B.越小，雙曲線開口越大C.越大，雙曲線開口越大 D.越小，雙曲線開口越大3．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36C.54 D.1084．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.6．設等差數列前項和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.267．為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.508．直線分別交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，三角形OAB的內切圓上有動點P，則的最小值為（）A.16 B.18C.20 D.229．古希臘數學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內切 D.外切10．若函數的導函數在區(qū)間上是減函數，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.11．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0212．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個不同平面.設有兩個命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____(填序號)（1）如圖①所示，開關A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件14．若一個球表面積為，則該球的半徑為____________15．已知函數，則曲線在點處的切線方程為___________16．已知是首項為，公差為1的等差數列，數列滿足，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面18．（12分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學習成語知識時間（小時）2.5344.5由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.參考公式：，.19．（12分）從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答：已知等差數列公差大于零，且前n項和為，，______，，求數列的前n項和.（注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分）20．（12分）已知等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.21．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.22．（10分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現一次或兩次“6點”獲得15分，出現三次“6點”獲得120分，沒有出現“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現“6點”的次數為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現象

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據橢圓的定義可得，從而得到，則，其中，再根據對勾函數的性質求出，即可得到方程，從求出橢圓的離心率；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，因為在上單調遞減，所以當時函數取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故選：A2、C【解析】根據雙曲線的性質結合離心率對雙曲線開口大小的影響即可得解.【詳解】解：對于A，越大，雙曲線開口越大，故A錯誤；對于B，越小，雙曲線開口越小，故B錯誤；對于C，由，越大，則越大，雙曲線開口越大，故C正確；對于D，越小，則越小，雙曲線開口越小，故D錯誤.故選：C.3、C【解析】根據給定條件利用排列并結合排除法列式計算作答.【詳解】從含有3名男教師和2名女教師的5名教師中任選3名教師，派到3個不同的鄉(xiāng)村支教，不同的選派方案有種，選出3名教師全是男教師的不同的選派方案有種，所以3名教師中男女都有的不同的選派方案共有種故選：C4、C【解析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.5、D【解析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.6、A【解析】根據給定條件利用韋達定理結合等差數列性質計算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數列的前項和，于是得，所以.故選：A7、A【解析】根據系統(tǒng)抽樣定義可求得結果【詳解】分段的間隔為故選：A8、B【解析】由題意，求出內切圓的半徑和圓心坐標，設，則，由表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，從而即可求解最小值.【詳解】解：因為直線分別交坐標軸于A，B兩點，所以設，則，因為，所以三角形OAB的內切圓半徑，內切圓圓心為，所以內切圓的方程為，設，則，因為表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，且在內切圓內，所以，所以，,即的最小值為18，故選：B.9、A【解析】首先求得點的軌跡，再利用圓心距與半徑的關系，即可判斷兩圓的位置關系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A10、A【解析】根據導數概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A11、C【解析】根據全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C12、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關系判斷2個命題的真假，再利用復合命題的真值表判斷選項的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）（3）【解析】充分不必要條件是該條件成立時，可推出結果，但結果不一定需要該條件成立；必要條件是有結果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結果可以互推；條件和結果沒有互推關系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關閉合，燈泡亮；而燈泡亮時，開關不一定閉合，所以開關閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項（1）正確.（2）開關閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮時，開關必須閉合，所以開關閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項（2）正確.（3）開關閉合，燈泡亮；而燈泡亮時，開關必須閉合，所以開關閉合是燈泡亮的充要條件，選項（3）正確.（4）開關閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮時，開關不一定閉合，所以開關閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項（4）錯誤.故答案為（1）（2）（3）.14、【解析】設球的半徑為，代入球的表面積公式得答案【詳解】解：設球的半徑為，則，得，即或（舍去）故答案為：15、【解析】根據導數的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：16、【解析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項【詳解】由題意，∴，易知函數在和上都是減函數，且時，，即，時，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項，∴，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點．根據三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點因為E、F分別是與的中點，所以，則，從而為平行四邊形，則又因為平面平面，所以平面（2）由平面，因為平面，所以而，M為的中點，所以因為，所以平面，由（1）有，故平面18、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）先根據兩個平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進行預測.試題解析：（1）設被污損的數字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的”的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個，所以其概率為.（2）由表中數據得，，∴，線性回歸方程.可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.19、；【解析】將條件①②③轉化為的形式，列方程組，并求解，寫出的通項公式，從而表示出，利用裂項相消法求和.【詳解】選①：設等差數列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選②：設等差數列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以選③：設等差數列首項為，公差為，因為，，所以，所以，所以，所以【點睛】數列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數列、與二項式系數、對稱性相關聯的數列的求和(2)錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數列的和或差數列的求和20、（1）；（2）.【解析】（1）先設等差數列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項和公差，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，得到，再由等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即數列為等比數列，所以數列的前n項和.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知條件，運用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.22、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到