2025屆福建省龍巖市上杭二中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆福建省龍巖市上杭二中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.“角小于”是“角是第一象限角”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.33.已知,則“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A. B.C. D.5.在中,如果,則角A. B.C. D.6.已知函數(shù),則的大致圖像為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),的值域為,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),在上是增函數(shù)的是()A. B.C. D.9.,,,則()A. B.C. D.10.從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球,那么互斥而不對立的事件是()A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.過點,的直線的傾斜角為___________.12.已知冪函數(shù)的圖象過點,則___________.13.函數(shù)的定義域為D,給出下列兩個條件:①對于任意,當時,總有;②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù),則______________.14.如圖,在棱長均相等的正四棱錐最終,為底面正方形的重心,分別為側(cè)棱的中點,有下列結(jié)論:①平面;②平面平面;③;④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是______.16.已知奇函數(shù)f(x),當x>0,fx=x2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,.(Ⅰ)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.18.如圖,在正方體中,點分別是棱的中點.求證:(1)平面;(2)平面19.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|x2-x<0}(I)若a=1,求AB,;(II)若AB=,求實數(shù)a的取值范圍20.已知函數(shù)(1)若,求實數(shù)a的值;(2)若,且,求的值;(3)若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2,求實數(shù)a的值21.(1)已知是角終邊上一點,求,,的值;(2)已知,求下列各式的值:①;②

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于,取,此時,角不是第一象限角,即“角小于”“角是第一象限角”;若角是第一象限角,取,此時,,即“角小于”“角是第一象限角”.因此,“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選:D.2、B【解析】,在范圍內(nèi),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).又,,,故在區(qū)間存在零點,又函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故零點只有一個考點:導函數(shù),函數(shù)零點3、A【解析】“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R,則“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,∴“a>1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合,例如“?”為真,則是的充分條件

等價法:利用?與非?非,?與非?非,?與非?非的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運用等價法

集合法:若?,則是的充分條件或是的必要條件;若=,則是的充要條件4、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A,為上的減函數(shù),不合題意,舍.對于B,為上的減函數(shù),不合題意,舍.對于C,在為減函數(shù),不合題意,舍.對于D,為上的增函數(shù),符合題意,故選:D.5、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中,可求得A的值;【詳解】,又∵A∈(0,π),∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解:由題得,所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選:B7、B【解析】由題得由g(t)的圖像,可知當時,f(x)的值域為,所以故選B.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解:對A:,定義域為R,因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,故選項A錯誤;對B:,定義域為,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),故選項B錯誤;對C:定義域為,因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),又時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,故選項C正確;對D:,定義域為R,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),故選項D錯誤.故選:C.9、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出,,的大小關(guān)系【詳解】,,,故選:10、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件,結(jié)合互斥事件和對立事件的定義,依次驗證即可.【詳解】解:對于A,事件:“至少有一個白球”與事件:“都是紅球”不能同時發(fā)生,但是對立,故A錯誤;對于B,事件:“恰好有一個白球”與事件:“都是紅球”不能同時發(fā)生,但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球,所以兩個事件互斥而不對立,故B正確;對于C,事件:“至少有一個白球”與事件:“都是白球”可以同時發(fā)生,所以這兩個事件不是互斥的,故C錯誤;對于D,事件:“至少有一個白球”與事件:“至少一個紅球”可以同時發(fā)生,即“一個白球,一個紅球”,所以這兩個事件不是互斥的,故D錯誤.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為,求出直線的斜率即得解.【詳解】解:設(shè)直線的傾斜角為,由題得直線的斜率為,因為,所以.故答案為:12、##0.25【解析】設(shè),代入點求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù),因為的圖象過點,所以,解得所以,得.故答案為:13、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解:易知:,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,故對于任意,當時,總有;且在其定義域上不單調(diào).故答案為:.14、①②③【解析】連接AC,易得PC∥OM,可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN,可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA,得到OM⊥PA,可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC,知三角形PDC為等邊三角形,所以∠PDC=60°,可判④錯誤【詳解】如圖,連接AC,易得PC∥OM,所以PC∥平面OMN,結(jié)論①正確同理PD∥ON,所以平面PCD∥平面OMN,結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等,所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2,所以PC⊥PA,又PC∥OM,所以O(shè)M⊥PA,結(jié)論③正確由于M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,所以MN∥AB,又四邊形ABCD為正方形,所以AB∥CD,所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角,為∠PDC,知三角形PDC為等邊三角形,所以∠PDC=60°,故④錯誤故答案為①②③【點睛】本題考查線面平行、面面平行,考查線線角,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,可知每段函數(shù)的單調(diào)性,以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系,即可列式求解.【詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以每段都單調(diào)遞減,即,并且在分界點處需滿足,即,解得:.故答案為:16、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值,轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f(x)為奇函數(shù),可知f-x=-f又當x>0,fx=故f故答案為:-10三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見詳解;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因為函數(shù)定義域為,關(guān)于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)易證得四邊形為平行四邊形,可知,由線面平行的判定可得結(jié)論;(2)由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得,,由線面垂直的判定可得平面,由可得結(jié)論.【小問1詳解】分別為的中點,,,且,四邊形為平行四邊形,,又平面,平面,平面.【小問2詳解】四邊形為正方形,;平面,平面,,又,平面,19、(I);(II)或【解析】(I)先解不等式得集合B,再根據(jù)并集、補集、交集定義求結(jié)果;(II)根據(jù)與分類討論,列對應條件,解得結(jié)果.【詳解】(I)a=1,A={x|0<x<3},所以;(II)因為AB=,所以當時,,滿足題意;當時,須或綜上,或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù),考查基本分析求解能力,屬中檔題.20、(1)或;(2)1;(3)或【解析】(

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