2025屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)寧師中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)寧師中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.3．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.4．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂(lè)橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度A.1 B.2C.3 D.45．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b6．設(shè)則（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增8．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且10．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)13．，若，則________.14．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.15．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算（1）；（2）.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求，；（2）求的值19．設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.20．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每加工萬(wàn)千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬(wàn)千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.2、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)椋?，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋盛僬_；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無(wú)法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過(guò)5分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.5、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.6、A【解析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.7、A【解析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋稳?，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)?，所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C10、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：12、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義13、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.14、0【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】故答案為：15、【解析】正方體體積8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.16、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡(jiǎn)為，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡(jiǎn)，代入，的值，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點(diǎn)睛】本題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，同時(shí)也考查了直線的垂線方程的求解，解題時(shí)要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）萬(wàn)元.【解析】（1）按照利潤(rùn)=銷售額-利潤(rùn)計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬(wàn)千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系為；